中值定理的證明技巧(編輯修改稿)
2025-07-16 00:08 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 設(shè)在[a,b]上可導(dǎo)且，證明至少存在一個(gè)使得例設(shè)在[0,3]上連續(xù)，在（0,3）內(nèi)可導(dǎo)，且，證明存在一個(gè)使得*例1設(shè)在[0,2]上連續(xù)，在（0，2）內(nèi)具有二階導(dǎo)數(shù)且，證明存在使得題型四、 證明存在, 使方法：1）用羅爾定理（原函數(shù)法，常微分方程法），2）直接用拉格朗日中值定理和柯西中值定理（要求a,b分離）思路：1）換為2）恒等變形，便于積分3）積分或解微分方程4）分離常數(shù)：即為輔助函數(shù)(1) 用羅爾定理 1) 原函數(shù)法: 步驟：將x換為x。 恒等變形，便于積分； 求原函數(shù)，取c=0； 移項(xiàng)，得F(x).例1設(shè)在[a,b]上連續(xù)，在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，且，求證存在使得例1（0134）設(shè)f(x)在[0,1]上連續(xù)，(0,1)內(nèi)可導(dǎo)，且 證明：在(0,1)內(nèi)至少存在一點(diǎn)x, 使 例1 設(shè)f(x)在[a,b]上連續(xù)，在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，且f(a)f(b)0,f(a) g(x)在[a,b]上連續(xù)，試證對(duì).*例1 設(shè)f(x)在[0，1]上連續(xù)，在（0，1）內(nèi)一階可導(dǎo)，且.試證：使得 .. 2) 常微分方程法: 適用: 步驟：
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