【文章內(nèi)容簡介】 ，每列都有三個水平，在常見的正交表中選擇L9（34）來設(shè)計試驗方案。整個正交試驗設(shè)計的方案和試驗的結(jié)果見表312所示。表312 試驗方案及試驗結(jié)果分析因素試驗號ABCD抗壓強度落下強度裂紋度111112212223313333421232522311623120731322832131933210（2）試驗結(jié)果分析次序評分法是要對每一個指標(biāo)進行排序，排序時可以從小到大，亦可從大到小，但是要注意有些指標(biāo)是越大越好，有些是越小越好。如果對于越大越好的按照從小到大進行排序，則對于越小越好的指標(biāo)就必須采用從大到小的順序進行排序，反之亦然。對本例的試驗結(jié)果排序見表313所示。表313 次序評分表試驗號抗壓強度落下強度裂紋度綜合得分171311215173661134213653461369882575139846616989825這樣就將多指標(biāo)的問題轉(zhuǎn)化為單指標(biāo)的問題了，下面的計算就非常簡單。首先要計算各因素不同水平的指標(biāo)和，如表314所示。表314 各因素不同水平的指標(biāo)和水平ABCD131265249244363841350633535R19371714由表314可知，試驗的好條件為A3B3C1D1，因素的顯著性次序為BACD。如果試驗后得到的各項指標(biāo)對整個試驗設(shè)計的重要性不一致時，用次序評分法就不太適合，需要采用公式評分法。所謂公式評分法就是利用一定公式進行綜合評分的方法。例34 為提高鐵水質(zhì)量，降低生產(chǎn)成本進行正交試驗設(shè)計。（1）正交試驗方案的設(shè)計①明確目的、確定指標(biāo)試驗?zāi)康模禾岣哞F水質(zhì)量，降低生產(chǎn)成本。試驗指標(biāo)：由實踐經(jīng)驗知道，要達(dá)到試驗?zāi)康目梢杂腥齻€試驗指標(biāo)：鐵水溫度要高于1400℃，熔化速度要大于5噸/小時，總焦鐵比要盡量高。②制定因素水平表根據(jù)生產(chǎn)實踐和專業(yè)知識，影響鐵水質(zhì)量的因素有四個，每個因素均取三個水平，其因素水平見表315所示。表315 因素水平表因素水平熔化帶直徑A排風(fēng)口尺寸B風(fēng)壓C批焦鐵比D1Φ760Φ620Φ40Φ401302Φ740Φ550Φ30Φ251503Φ720Φ650Φ20Φ25170③選擇正交表，安排正交試驗本例有四個因素每個因素三個水平，所以選擇的正交表至少有四列，每列都有三個水平，在常見的正交表中選擇L9（34）來設(shè)計試驗方案。④確定評分公式根據(jù)生產(chǎn)實際和專業(yè)知識，確定評分標(biāo)準(zhǔn)為：鐵水溫度Ti以1400℃為基準(zhǔn)，每增高1℃加一分，每降低1℃減一分；熔化速度Vi以5噸/小時為基準(zhǔn)，；總焦鐵比Fi以1：12為基準(zhǔn)。綜合評分?jǐn)?shù)為Mi，可用公式計算表示Mi=（Ti1400）10∣Vi5∣+10（Ti12） （i=1，2，…，9）對于上面的試驗結(jié)果采用該公式可以計算出每次試驗的評分值，試驗結(jié)果及評分結(jié)果如表316所示。表316 試驗結(jié)果及評分結(jié)果表因素試驗號ABCD鐵水溫度熔化速度總焦鐵比綜合評分1111114082212221399731333140964212314096522311405962312141221731321415248321314131293321141933（2）試驗結(jié)果分析通過綜合評分就可以將多指標(biāo)正交試驗設(shè)計轉(zhuǎn)化為單指標(biāo)正交試驗設(shè)計，方法如前所述。需要計算各因素不同水平的指標(biāo)和，如表317所示。表317 各因素不同水平指標(biāo)和統(tǒng)計表水平ABCD115323544236284652369603924R54321128由表可知，適宜的因素水平組合為A3B3C2D2，因素的顯著性順序為A→B→D→C。第三節(jié) 水平不等的正交試驗設(shè)計在實際生產(chǎn)和科研活動中，常常會碰到這樣一些問題：有些試驗會受到設(shè)備、原材料、生產(chǎn)條件的約束；某些因素的水平選擇受到限制；要求重點考察某些因素應(yīng)多取一些水平。這時就會產(chǎn)生水平數(shù)不等的正交試驗設(shè)計的問題，解決這類問題的辦法有兩個：一是直接選用水平數(shù)不等的正交表；一是采用擬水平的方法。下面分別介紹。一、直接選用水平不等的正交表正交表根據(jù)各因素水平是否相等可以分為兩大類：水平相等的正交表和水平不相等的正交表。所以對于各因素水平不等的情況可直接選用水平不等的正交表。下面通過例題闡述。例35 某種合金在冷加工之前，應(yīng)進行一次退火熱處理工序來降低硬度，以便于校直。為確保冷加工的工藝要求，現(xiàn)通過試驗來尋求退火工藝參數(shù)。本例的正交試驗的指標(biāo)為合金的硬度HRC，要求硬度越小越好。根據(jù)生產(chǎn)實踐和專業(yè)知識，該合金退火熱處理受三個因素的影響，各因素選取的水平見因素水平表318所示。表318 因素水平表因素水平退火溫度A保溫時間（小時）B冷卻介質(zhì)C1730℃1空氣2760℃2水3790℃4820℃，安排試驗方案本例有三個因素，有一個因素有四個水平，另外兩個因素各有兩個水平，可以在常見的正交表中選擇L8（4124）安排正交試驗。將因素A安排在第一列，因素B、C分別安排在第二列和第三列進行試驗，試驗結(jié)果見表319所示。表319 正交試驗方案及結(jié)果統(tǒng)計表因素水平ABC硬度HRC11（730℃）1（1小時）1（空氣）212（2小時）2（水）32（760℃）11422253（790℃）12632174（820℃）128421（1）直觀比較直接比較正交表中選擇的8次試驗，硬度最小的是第8號試驗，所以正交表中的8次試驗中，最好的是第8號試驗，試驗條件為A4B2C1。（2）極差分析極差分析的方法與前面正交試驗設(shè)計一樣，同樣要計算一系列指標(biāo)和和極差。所不同的是因素的水平相等時，各因素的指標(biāo)和具有可比性（因為相加的個數(shù)相等），而因素的水平不相等時，指標(biāo)和不能直接比較大小，因為各水平的指標(biāo)和與各水平參加試驗次數(shù)多少有關(guān)。計算結(jié)果見表320所示。表320 極差分析表因素ABCT1T2T3T4R對于水平不等而直接選用水平不等的正交表做試驗，試驗結(jié)果又經(jīng)過求各因素各水平平均指標(biāo)和及進行極差的處理后，就可像水平相等的正交試驗一樣，按極差大小判定因素主次及確定適宜的試驗條件。本例中，根據(jù)各因素各水平平均指標(biāo)的大小可知，較優(yōu)的因素水平組合為A2B2C1，即退火溫度為760℃，保溫時間為2小時，冷卻介質(zhì)為空氣。各因素從顯著到不顯著的順序為B→A→C。二、擬水平法對于水平不等的正交試驗設(shè)計，如果在常見的正交表中無現(xiàn)成的正交表可用，則可將水平數(shù)較少的因素虛擬一些水平，以便采用水平相等的正交表安排正交試驗。例36 鋼片在鍍鋅前需進行酸洗除銹處理，為提高除銹效率、縮短酸洗時間，安排酸選試驗，尋求工藝參數(shù)。本例的試驗指標(biāo)是為縮短酸洗時間。根據(jù)生產(chǎn)實踐及專業(yè)知識，制定因素水平表321所示。表321 因素水平表因素水平H2SO4（克/升）ACH4N2S（克/升）B洗滌劑C糟溫（℃）D130012M牌6022508N牌703200480，安排正交試驗本例中有三個因素各有3個水平，一個因素有2個水平。由于在常見的正交表中無適合的正交表可安排試驗，或者試驗次數(shù)太多，所以可以考慮為因素C虛擬一個水平，將因素C也湊為三個水平，就可采用水平相等的正交表L9（34）安排試驗。究竟用因素C的哪個水平作為虛擬的水平？可以根據(jù)試驗的需要或者需要重點考慮的水平，本例可把因素C的第二水平作為虛擬水平安排試驗，試驗的結(jié)果見表322所示。表322 正交試驗方案及結(jié)果統(tǒng)計表因素水平ABCD酸洗時間（分）111114221222343133（2）31042123145223（2）13762312127313（2）228321389332146（1）直觀比較直接比較正交表中的9次試驗結(jié)果，酸洗時間最小的是第7號試驗，只有2分鐘，所以直觀分析得到試驗的好條件為A3B1C3D2，其中因素C取的3水平是虛擬水平，即原2水平，采用N牌洗滌劑。（2）極差分析對于擬水平的正交試驗設(shè)計，極差分析基本與水平相等正交表相同。只是對擬水平的因素計算指標(biāo)和要按實際的水平數(shù)計算。計算結(jié)果見表323所示。表323 極差分析表因素ABCDT1865862125T2637914348T35668322116R10727從表323的計算結(jié)果可知，適宜的好條件為A3B1C1D3，各因素對試驗指標(biāo)酸洗時間的顯著性順序為D→C→A→B。經(jīng)工藝驗證后可轉(zhuǎn)化為適宜的生產(chǎn)條件。第四節(jié) 存在交互作用的正交試驗設(shè)計前面幾節(jié)所介紹的正交試驗設(shè)計，不管是單指標(biāo)的、多指標(biāo)的，還是水平不等的正交試驗，在分析因素水平對指標(biāo)的影響時，只考慮因素本身對指標(biāo)的影響。但在實際的生產(chǎn)實踐和科研活動中，不僅因素對指標(biāo)有影響，而且因素之間還會聯(lián)合起來對指標(biāo)產(chǎn)生影響。因素對試驗結(jié)果的影響，由每個因素對試驗的單獨影響與因素之間搭配起來的影響共同決定。這種因素與因素之間聯(lián)合搭配起來對試驗指標(biāo)產(chǎn)生的作用稱為交互作用，用AB表示因素A與因素B的交互作用。因素之間存在交互作用的例子是很多的。例如，某些合金單獨加入元素A時性能變化不大，單獨加入元素B時性能變化也不大，但兩種元素同時加入時，合金性能的變化就特別顯著。這就說明元素A與B聯(lián)合搭配起來對合金性能具有交互作用。一、正交表的交互作用列對于存在交互作用的正交試驗設(shè)計，往往是把這種因素間的交互作用作為另一個因素，與其它因素一樣排在正交表的列中，分析試驗結(jié)果時同樣通過計算此列的極差來反映交互作用的大小。但是，交互作用在正交表中所在列的位置并不是任意確定的，而是要由該正交表的交互作用列確定。一般地，安排具有交互作用的正交試驗，要利用有交互作用列的正交表。事實上，很多常見的正交表都是有交互作用列的正交表?，F(xiàn)以正交表L8（27）的二列間的交互作用為例，說明這類正交表的用法。例如，要在正交表L8（27）上安排四個因素A、B、C、D，并且考慮存在AB、AC、BC三個交互作用的情況為例。要確定三個交互作用應(yīng)該安排在哪些列，應(yīng)該查正交表L8（27）的二列間交互作用列表，見表324所示。表324 L8（27）的交互作用表列號1234567（1）325