【正文】 三個水平下的試驗結(jié)果的平均值，用表示試驗結(jié)果的總平均值，則因素A的偏差平方和SA為：SA除了誤差外只反映因素A的效應(yīng)間的差異，即由于因素A的水平不同所引起的試驗結(jié)果的波動，因此稱其為因素A的偏差平方和。方差分析就是要把由各種原因造成的波動分別用數(shù)量表示出來。為解決這一問題，就需要對試驗結(jié)果進(jìn)行方差分析。不能區(qū)分因素各水平對應(yīng)的試驗結(jié)果的差異，是由因素的水平不同引起，還是由試驗誤差造成。但是，由于整個試驗只考慮因素水平對指標(biāo)的影響，完全忽視了試驗誤差。把適宜的因素水平組合轉(zhuǎn)化為適宜的生產(chǎn)條件時，對顯著的重要因素一定要按照有利于試驗指標(biāo)要求來選取因素水平；對不顯著的次要因素則應(yīng)該綜合考察工藝性、成本等因素后選取適當(dāng)?shù)囊蛩厮?，再將這些水平組合在一起，就得到適宜的生產(chǎn)條件。工藝驗證表明：A3B2C2的轉(zhuǎn)換率為74%，A3B3C2的轉(zhuǎn)換率為64%。為了慎重起見，在確定適宜的因素水平組合時，應(yīng)當(dāng)通過工藝驗證。這個條件是否一定就比A3B3C2好呢？當(dāng)因素之間不存在交互作用時，一般來說直接比較不如通過計算。⑤確定適宜生產(chǎn)條件從直接比較看，提高轉(zhuǎn)換率的好條件是A3B3C2，這個條件的轉(zhuǎn)換率為64%。④畫趨勢圖預(yù)測下批試驗的適宜條件為了進(jìn)一步提高指標(biāo)轉(zhuǎn)換率，以每個因素的實際水平為橫坐標(biāo)，其試驗結(jié)果總和為縱坐標(biāo)，畫出各因素的趨勢圖，見圖32。故影響轉(zhuǎn)換率的重要因素是反應(yīng)溫度，當(dāng)溫度為90℃時轉(zhuǎn)換率得到提高，若再要提高轉(zhuǎn)換率，則應(yīng)對反應(yīng)溫度再作詳加考察。極差R小的因素則往往是次要因素。③判斷各因素的影響大小極差R的大小可用來衡量試驗中相應(yīng)因素對指標(biāo)作用的顯著性。同理，B因素應(yīng)該選取第二水平，C因素應(yīng)該選取第二水平。由上面的計算結(jié)果可知，對于A因素來說，TTT3之間的差異只反映因素A的三個水平之間的差異，因為這三組試驗條件除了因素A的水平有差異外，因素B與因素C的條件是一致的，所以可以通過比較這三個平均值的大小看出因素A的水平的好壞。同時計算各因素三個水平試驗結(jié)果的極差，例如A因素三個水平的極差是A因素三個水平各三次試驗當(dāng)中最大值與最小值之差，即R=183123=60其它的依次類推，計算的結(jié)果見表34所示。其具體步驟如下：①計算各因素不同水平的指標(biāo)和本例中共安排了9次試驗，每個因素的不同水平各做了三次試驗，分別計算各因素的不同水平指標(biāo)和。但是該試驗條件只是這9次試驗當(dāng)中最好的，三個因素各有三個水平總共可以安排27次試驗，通過直觀比較只能找到這9次試驗當(dāng)中最好的試驗條件，會不會有更好的試驗條件就需要通過更詳細(xì)的分析。表33 試驗設(shè)計方案表因素試驗號A反應(yīng)溫度B反應(yīng)時間C用堿量D轉(zhuǎn)換率y11（80℃）1（90分）1（5%）131212（120分）2（6%）254313（150分）3（7%）33842（85℃）123535223149623124273（90℃）1325783213629332164（1）試驗結(jié)果的直觀分析試驗結(jié)果的直觀分析就是比較正交表中9次試驗當(dāng)中的好的試驗條件，本例考察的是化工產(chǎn)品的轉(zhuǎn)換率，要求轉(zhuǎn)換率越高越好。試驗方案一經(jīng)確定，試驗的先后順序可以改變，不必按表中的試驗號進(jìn)行，有條件時可以將各號試驗同時進(jìn)行，但各次試驗的因素水平組合不能改變。（4）用選好的正交表安排試驗可以把三個因素分別放在三個縱列，每列放一個因素，第四列沒有放置因素，可用來估計誤差。本例有三個因素，所以選擇的正交表至少有三列。因素水平的間隔要適當(dāng)，在可能范圍內(nèi)盡可能拉大差距。每個因素都取三個水平，其因素水平表見表32所示。試驗指標(biāo)：轉(zhuǎn)換率，越大越好。例31 提高某化工產(chǎn)品轉(zhuǎn)換率的正交試驗設(shè)計。因此，概括起來正交表具有以下特點：（1）均勻分散性：是指正交表中不同因素之間的水平搭配均勻；（2）整齊可比性：是指各個因素的水平由于搭配均勻而可以直接對比。表31 L9（34）列號試驗號1234111112122231333421235223162312731328321393321這張正交表有9個橫行，4個縱列，其特點是：（1）每個縱列的字碼“1”、“2”、“3”各出現(xiàn)三次；（2）任意兩個縱列當(dāng)中，每一行都形成一個有序數(shù)對，如（1，1）、（1，2）等出現(xiàn)的次數(shù)相等，說明任意兩列的字碼“1”、“2”、“3”間的搭配是均勻的。其中L8（4124）表示可以安排水平不等的正交試驗設(shè)計的正交表，可安排1個4水平的因素和4個2水平的因素，試驗次數(shù)為8次。Ln(t q)正交表代號正交表橫行數(shù)代表試驗次數(shù)正交表列數(shù)代表能考察的因素數(shù)因素水平數(shù)圖31 正交表表示形式 例如，正交表L9（34）的含義為做9次試驗，最多可以安排4個因素，每個因素有3個水平。二、正交表正交表是一套已經(jīng)制作好的規(guī)格化表格，是正交試驗設(shè)計的基本工具。因素在試驗中所處的狀態(tài)和條件的變化可能引起指標(biāo)的變動，把因素變化的各種狀態(tài)和條件稱為因素的水平，又叫位級。在試驗中，可進(jìn)行人為地調(diào)節(jié)和控制的因素是可控因素，如溫度、時間等；由于試驗技術(shù)限制暫時還不能人為地加以調(diào)控的因素是不可控因素，如機床的振動、刀具磨損等。在正交試驗中，總是把定性指標(biāo)定量化，以便于分析試驗結(jié)果，一般采用的定量化方法是評分法。產(chǎn)品的質(zhì)量、成本、產(chǎn)量等都可以作為試驗指標(biāo)。一、正交試驗設(shè)計的基本概念正交試驗設(shè)計法，就是利用規(guī)格化的正交表合理地安排試驗，運用數(shù)理統(tǒng)計原理分析試驗結(jié)果，從而通過代表性很強的少數(shù)次試驗摸清各因素對結(jié)果的影響情況，并根據(jù)影響的大小確定因素主次順序，找出較好的生產(chǎn)條件或較優(yōu)參數(shù)組合。以后田口玄一博士又在正交試驗設(shè)計的基礎(chǔ)上，開發(fā)了被稱為日本式設(shè)計質(zhì)量管理技術(shù)的三次設(shè)計，充分利用產(chǎn)品或系統(tǒng)中存在的非線性效應(yīng)，以取得高質(zhì)量、低成本的綜合效果，因而在國際上得到廣泛應(yīng)用。20世紀(jì)50年代初期，日本電訊研究所的田口玄一（Taguchi）博士，又在此基礎(chǔ)上開發(fā)了正交試驗設(shè)計技術(shù)，應(yīng)用一套規(guī)格化的正交表來安排試驗，采用一種程序化的計算方法來分析試驗結(jié)果。從而導(dǎo)致試驗周期長，成本上升，甚至根本無法進(jìn)行試驗。他先在農(nóng)業(yè)試驗上采用多因素配置方式，對不同因素的每一種位級組合進(jìn)行試驗，并用方差分析方法分析因素對指標(biāo)的影響。實踐證明，正交試驗設(shè)計方法就是達(dá)到這些要求的強有力的質(zhì)量管理統(tǒng)計技術(shù)。從質(zhì)量管理角度看，上面的問題實際上聯(lián)系著技術(shù)革新、產(chǎn)品開發(fā)設(shè)計與科學(xué)試驗等開發(fā)性質(zhì)的領(lǐng)域?？萍既藛T在進(jìn)行科研開發(fā)工作、產(chǎn)品與工藝設(shè)計工作時，常常遇到多因素試驗分析的問題。第三章 設(shè)計質(zhì)量管理本章要點l 單指標(biāo)正交試驗設(shè)計l 多指標(biāo)正交試驗設(shè)計l 水平不等的正交試驗設(shè)計l 存在交互作用的正交試驗設(shè)計l 質(zhì)量功能展開設(shè)計階段的質(zhì)量管理是企業(yè)進(jìn)行全面質(zhì)量管理的重要組成部分，在設(shè)計階段可以采用很多的質(zhì)量管理方法，如試驗設(shè)計、田口方法、質(zhì)量功能展開等。本章主要介紹試驗設(shè)計和質(zhì)量功能展開。究竟哪些因素與自己設(shè)想的方案的目標(biāo)值關(guān)系密切？哪些因素僅僅引起目標(biāo)值的偶然波動？企業(yè)實際工作涉及的系統(tǒng)容量之大，研究對象涉及的因素如此之多，因素之間的交互作用如此復(fù)雜，僅僅依靠直覺經(jīng)驗與專業(yè)技術(shù)知識，往往是不能做出正確判斷并得到正確結(jié)論的。當(dāng)然人們希望能找到一種實證的方式來進(jìn)行正確的判斷。試驗設(shè)計法，早在1920年就由英國著名統(tǒng)計學(xué)家費歇爾（R??A?Fisher）發(fā)展起來。但是，采用這種方法進(jìn)行試驗時，當(dāng)因素與位級增加時，試驗次數(shù)將急劇增加。20世紀(jì)40年代，芬尼（D??J?Finney）提出多因素試驗的部分實施方法，奠定了減少試驗次數(shù)的正交試驗設(shè)計法的基礎(chǔ)。由于這種方法的試驗次數(shù)少、分析方法簡便，重復(fù)性好、可靠性高、適用面廣，因此在日本獲得迅速的普及，成為質(zhì)量管理的重要工具。第一節(jié) 單指標(biāo)正交試驗設(shè)計試驗設(shè)計的方法很多，例如單因素優(yōu)選法，多因素單指標(biāo)正交試驗設(shè)計，多因素多指標(biāo)正交試驗設(shè)計，水平不等的正交試驗設(shè)計，存在交互作用的正交試驗設(shè)計等，由于在生產(chǎn)實際中經(jīng)常遇到的是多因素試驗設(shè)計的問題，因此單因素優(yōu)選法就不在這里介紹，本節(jié)將介紹多因素單指標(biāo)正交試驗設(shè)計。試驗中用來衡量試驗結(jié)果的特征量叫試驗指標(biāo)。能夠用數(shù)量表示的指標(biāo)為定量指標(biāo)，如尺寸、合格率等；不能用數(shù)量表示的為定性指標(biāo)，如顏色、光澤等。對試驗指標(biāo)有影響的參數(shù)稱為因素，又叫因子。正交試驗中所考察的因素都是可控因素，一般用英文字母A、B、C…表示因素。一個因素往往要考察幾個水平，如采用不同的淬火溫度、不同的反應(yīng)時間等，一般用阿拉伯?dāng)?shù)字3…表示水平，如A1表示A因素1水平。正交表的表示形式如圖31所示。常見的正交表有L4（23）、L9（34）、L8（27）、L18（25）、L27（313）、L8（4124）等等。正交表的特點我們可以從正交表L9（34）中看出，如表31所示。這些特點對于其它任何正交表來說也是具備的。三、用正交表安排試驗本節(jié)用一個實例說明正交試驗設(shè)計的一般步驟和基本原理。（1）明確目的、確定指標(biāo)試驗?zāi)康模禾岣咿D(zhuǎn)換率。（2）制定因素水平表根據(jù)生產(chǎn)實踐和專業(yè)知識，影響該化工產(chǎn)品轉(zhuǎn)換率的因素有A—反應(yīng)溫度；B—反應(yīng)時間；C—用堿量。表32 因素水平表因素水平A反應(yīng)溫度（℃）B反應(yīng)時間（分）C用堿量（%）18090528512063901507在制定因素水平表時，必須注意挑選那些對指標(biāo)可能影響較大，但又沒有把握好的因素。（3）選擇正交表首先根據(jù)水平數(shù)的多少選擇正交表的類型，因為本例三個因素都有三個水平，所以選擇水平相等的正交表。綜上所述，在常見的正交表中選擇L9（34）來設(shè)計試驗方案。然后采用對號入座的方法將實際水平填入正交表L9（34）中，便得到試驗設(shè)計方案表，見表33所示。每一號試驗都有化工產(chǎn)品的轉(zhuǎn)換率y，填寫在表33中的最后一欄。第9號試驗的轉(zhuǎn)換率為64%，是9次試驗當(dāng)中最高的，這樣就得到好條件A3B3C2。（2）試驗結(jié)果的極差分析所謂極差分析，就是通過極差的大小來判斷因素的主次，并探索最佳試驗方案的過程。例如，對于A因素第一水平的指標(biāo)和是第1號、第2號、第3號三次試驗的指標(biāo)和，因為這三個試驗都采用A因素的一水平進(jìn)行試驗，但因素B的三個水平各參加了一次試驗，因素C的三個水平也各參加了一次試驗，所以有T1=31+54+38=123其它的依次類推。表34 試驗結(jié)果極差分析表因素試驗號A反應(yīng)溫度B反應(yīng)時間C用堿量D轉(zhuǎn)換率y11（80℃）1（90分）1（5%）131212（120分）2（6%）254313（150分）3（7%）33842（85℃）123535223149623124273（90℃）1325783213629332164T1123141135144T總=450T2144165171153T3183144144153R6024369②最佳試驗條件的確定本例中，只有一個指標(biāo)，而且不考慮存在交互作用的情況，所以選取好的試驗條件只需要考察各因素不同水平試驗結(jié)果的指標(biāo)值的大小。A因素中三個水平的指標(biāo)和中，第三水平的指標(biāo)和最大，也就是第三水平的轉(zhuǎn)換率最高，所以A因素應(yīng)該選取第三水平。綜上所述，可以使轉(zhuǎn)換率指標(biāo)最高的試驗條件是A3B2C2，即反應(yīng)溫度90℃，反應(yīng)時間120分鐘，用堿量6%。極差R大的因素，意味著它的三個水平對于轉(zhuǎn)換率所造成的差別大，是顯著的重要因素。本例中，RARCRB，所以各因素對試驗結(jié)果的影響程度從主到次分別為A→C→B。而反應(yīng)時間與用堿量的極差相近，均較小，可不對這兩個因素的作用再作進(jìn)一步的考察，而分別取水平2，即反應(yīng)時間120分鐘，用堿量6%。反應(yīng)溫度A反應(yīng)時間B用堿量C80859090120