【正文】 添加劑。至于因素D，因為沒有交互作用，通過計算知道因素D應選取水平2。一般采用一個二元分析表確定，見表328所示。不管是直接比較還是通過計算，因素A,B都應該選取1水平。由此可見，A,B,AC是影響指標的顯著性因素，應作為選取適宜水平組合重點考察的因素。表327 試驗方案及試驗結果統(tǒng)計表因素試驗號ABABCACBCD提取量12345671111111121112222312211224122221152121212621221217221122182212112T1T=T2R對于存在交互作用的正交試驗，必須首先明確各因素（包括交互作用列）對指標的影響順序，因為各因素選取適宜水平時可能會存在矛盾，所以對于交互作用正交試驗設計，要根據(jù)因素的顯著性確定因素水平組合。因此，選擇L8（27）二列間交互作用表來安排試驗。根據(jù)生產(chǎn)經(jīng)驗，影響從礦物質中提取稀土元素的因素為酸用量、水用量、反應時間和有無添加劑四個因素，每個因素取二個水平，制定因素水平表，見表326所示。例37 從礦物質中提取稀土元素的試驗設計。然后再通過前述步驟尋找適宜的生產(chǎn)條件。綜上所述，安排上面四個因素三個交互作用的正交試驗方案的表頭見表325所示。表的查法是，若查第2列和第4列的交互作用，就從（2）橫著向右看，從標題欄內的4豎著向下看，它們的交叉點是數(shù)字6，表示第2列和第4列的交互作用列在正交表的第6列。要確定三個交互作用應該安排在哪些列，應該查正交表L8（27）的二列間交互作用列表，見表324所示?，F(xiàn)以正交表L8（27）的二列間的交互作用為例，說明這類正交表的用法。一般地，安排具有交互作用的正交試驗，要利用有交互作用列的正交表。一、正交表的交互作用列對于存在交互作用的正交試驗設計，往往是把這種因素間的交互作用作為另一個因素，與其它因素一樣排在正交表的列中，分析試驗結果時同樣通過計算此列的極差來反映交互作用的大小。例如，某些合金單獨加入元素A時性能變化不大，單獨加入元素B時性能變化也不大，但兩種元素同時加入時，合金性能的變化就特別顯著。這種因素與因素之間聯(lián)合搭配起來對試驗指標產(chǎn)生的作用稱為交互作用，用AB表示因素A與因素B的交互作用。但在實際的生產(chǎn)實踐和科研活動中，不僅因素對指標有影響，而且因素之間還會聯(lián)合起來對指標產(chǎn)生影響。經(jīng)工藝驗證后可轉化為適宜的生產(chǎn)條件。計算結果見表323所示。（2）極差分析對于擬水平的正交試驗設計，極差分析基本與水平相等正交表相同。究竟用因素C的哪個水平作為虛擬的水平？可以根據(jù)試驗的需要或者需要重點考慮的水平，本例可把因素C的第二水平作為虛擬水平安排試驗，試驗的結果見表322所示。表321 因素水平表因素水平H2SO4（克/升）ACH4N2S（克/升）B洗滌劑C糟溫（℃）D130012M牌6022508N牌703200480，安排正交試驗本例中有三個因素各有3個水平，一個因素有2個水平。本例的試驗指標是為縮短酸洗時間。二、擬水平法對于水平不等的正交試驗設計，如果在常見的正交表中無現(xiàn)成的正交表可用，則可將水平數(shù)較少的因素虛擬一些水平，以便采用水平相等的正交表安排正交試驗。本例中，根據(jù)各因素各水平平均指標的大小可知，較優(yōu)的因素水平組合為A2B2C1，即退火溫度為760℃，保溫時間為2小時，冷卻介質為空氣。計算結果見表320所示。（2）極差分析極差分析的方法與前面正交試驗設計一樣，同樣要計算一系列指標和和極差。將因素A安排在第一列，因素B、C分別安排在第二列和第三列進行試驗，試驗結果見表319所示。根據(jù)生產(chǎn)實踐和專業(yè)知識，該合金退火熱處理受三個因素的影響，各因素選取的水平見因素水平表318所示。為確保冷加工的工藝要求，現(xiàn)通過試驗來尋求退火工藝參數(shù)。下面通過例題闡述。一、直接選用水平不等的正交表正交表根據(jù)各因素水平是否相等可以分為兩大類：水平相等的正交表和水平不相等的正交表。這時就會產(chǎn)生水平數(shù)不等的正交試驗設計的問題，解決這類問題的辦法有兩個：一是直接選用水平數(shù)不等的正交表；一是采用擬水平的方法。表317 各因素不同水平指標和統(tǒng)計表水平ABCD115323544236284652369603924R54321128由表可知，適宜的因素水平組合為A3B3C2D2，因素的顯著性順序為A→B→D→C。表316 試驗結果及評分結果表因素試驗號ABCD鐵水溫度熔化速度總焦鐵比綜合評分1111114082212221399731333140964212314096522311405962312141221731321415248321314131293321141933（2）試驗結果分析通過綜合評分就可以將多指標正交試驗設計轉化為單指標正交試驗設計，方法如前所述。④確定評分公式根據(jù)生產(chǎn)實際和專業(yè)知識，確定評分標準為：鐵水溫度Ti以1400℃為基準，每增高1℃加一分，每降低1℃減一分；熔化速度Vi以5噸/小時為基準，；總焦鐵比Fi以1：12為基準。②制定因素水平表根據(jù)生產(chǎn)實踐和專業(yè)知識，影響鐵水質量的因素有四個，每個因素均取三個水平，其因素水平見表315所示。（1）正交試驗方案的設計①明確目的、確定指標試驗目的：提高鐵水質量，降低生產(chǎn)成本。所謂公式評分法就是利用一定公式進行綜合評分的方法。表314 各因素不同水平的指標和水平ABCD131265249244363841350633535R19371714由表314可知，試驗的好條件為A3B3C1D1，因素的顯著性次序為BACD。表313 次序評分表試驗號抗壓強度落下強度裂紋度綜合得分171311215173661134213653461369882575139846616989825這樣就將多指標的問題轉化為單指標的問題了，下面的計算就非常簡單。如果對于越大越好的按照從小到大進行排序，則對于越小越好的指標就必須采用從大到小的順序進行排序，反之亦然。整個正交試驗設計的方案和試驗的結果見表312所示。②制定因素水平表根據(jù)生產(chǎn)實踐和專業(yè)知識，影響造球配方質量的因素有四個，每個因素均取三個水平，其因素水平見表311所示。（1）正交試驗方案的設計試驗方案的設計可以分為以下幾個步驟：①明確目的、確定指標試驗目的：提高造球配方質量。評分可采用百分制、十分制或五分制，亦可以按排名大小隨機給分。下面分別舉例說明這些方法的數(shù)據(jù)處理。綜合評分法的關鍵是評分，評分既要反映各項指標的要求，還要反映出指標的重要程度。二、綜合評分法對于多指標正交試驗設計，除了可以用綜合平衡法外，還可以采用綜合評分法。如果想進一步提高該橡膠的配方的質量，就需要畫趨勢圖，尋找下次正交試驗設計的好的因素水平組合。（4）確定適宜的生產(chǎn)條件經(jīng)過上面的綜合平衡后，可知該橡膠的適宜配方可以初步確定為A1B1C1D3，氧化鋅總量應該取1，促進劑E所占比例應該取35%，%。故可由屈曲指標決定因素D的水平，應選取3水平。對于變形指標，因素C應選取1水平，所以綜合考慮因素C也應選取1水平。因素B對伸長率和屈曲兩指標處于第二位，對于變形指標處于第三位，而對于前兩個指標，因素B應該選取1水平，所以綜合考慮后因素B應選取1水平。因素A對伸長率和屈曲兩個指標起顯著作用，對變形處于第二位。如果相等，進行綜合平衡時重點照顧主要因素；如果不相等，綜合平衡時重點考慮主要指標。從極差R的大小可知，諸因素對各指標的顯著性順序為：①伸長率為ABCD；②變形為CABD；③屈曲為ABDC。（1）直觀比較對16次試驗的結果進行直接比較，可得到的好條件分別為：伸長率指標的好條件為第9號試驗，試驗條件為A3B1C3D4；變形指標的好條件為第1號試驗，試驗條件為A1B1C1D1；屈曲指標的好條件為第1號試驗，試驗條件為A1B1C1D1；（2）極差分析極差分析的方法同前面單指標正交試驗設計，分別計算一系列指標和每種因素的極差，計算結果見表310所示。整個正交試驗設計的方案和試驗的結果見表39所示。（2）制定因素水平表據(jù)生產(chǎn)實踐和專業(yè)知識，影響橡膠配方質量的因素有四個，每個因素均取四個水平，其因素水平見表38所示。例32 確定為提高某一種橡膠配方的質量的生產(chǎn)條件。一、綜合平衡法綜合平衡法是首先使用單指標正交試驗的方法來安排試驗方案和分析試驗結果，分別找出各指標最優(yōu)或較優(yōu)的生產(chǎn)條件，再把這些條件加以綜合平衡，從而找出兼顧各指標的生產(chǎn)條件。第二節(jié) 多指標正交試驗設計在生產(chǎn)實踐中，試驗所考察的指標常常不止一個，這時試驗就變成多指標正交試驗。計算結果見表37所示。④因素的貢獻率方差分析一般假設試驗指標服從正態(tài)分布，當試驗指標不服從正態(tài)分布時，就不宜采用方差分析，此時可以通過比較各因素的貢獻率來衡量因素作用的大小。③最佳條件的選擇對顯著因素應該選擇其最好的水平，因為其水平變化會造成指標的顯著不同，而對于不顯著因素可以任意選擇水平，實際中?？筛鶕?jù)降低成本、操作方便等來考慮其水平的選擇。表36 方差分析表平方和S自由度f均方和MF比值因素A6182309因素B114257因素C234211713誤差D1829T9848F0. 90（2,2）= F0. 95（2,2）=如果對比的結果比臨界值F1α（f因，fD）（f因表示因素的自由度）大時，認為在顯著性水平α上因素是顯著的。因為SA、SB、SC、SD分別是三個偏差平方的和，獨立變量的個數(shù)為2。用fT表示ST的自由度，因為在ST中n個偏差平方和，因此獨立變量的個數(shù)僅為n1個。綜上所述，可以得到偏差平方和的分解式為ST=SA+SB+SC+SD②進行方差分析由于各因素的偏差平方和之間不一定具有可比性，因此為判斷因素是否對指標有顯著影響，需要采用均方和M進行對比，均方和是指偏差平方和與其自由度的比。表35 各因素偏差平方和的計算結果因素試驗號A反應溫度B反應時間C用堿量D轉換率y11（80℃）1（90分）1（5%）131212（120分）2（6%）254313（150分）3（7%）33842（85℃）123535223149623124273（90℃）1325783213629332164T1123141135144T總=450T2144165171153T318314414415341474548=504855575161484851S61811423418984其中第四列沒有安排因素，稱為空白列。以例31中因素A為例，用、分別表示因素A