【文章內(nèi)容簡介】 答案 A 原方程可化為 x2+(a+1)x=0,由題意得 Δ=(a+1)2=0,解得 a=1,故選 A. 2.(2022江西 ,5,3分 )已知一元二次方程 2x25x+1=0的兩個根為 x1,x2,下列結(jié)論正確的是 ? ( ) +x2=? B. x1x2=1 ,x2都是有理數(shù) ,x2都是正數(shù) 52答案 D 根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得 x1+x2=? 0,x1x2=? 0,則 x10,x20,故選 D. 52 123.(2022上海 ,2,4分 )下列方程中 ,沒有實數(shù)根的是 ? ( ) =0 =0 +1=0 +2=0 答案 D A項 ,Δ=(2)2410=40。 B項 ,Δ=(2)241(1)=80。 C項 ,Δ=(2)2411=0。 D項 ,Δ=(2)2412=40,∴ D項中的方程沒有實數(shù)根 ,故選 D. 思路分析 對于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠ 0),Δ=b24ac,當(dāng) Δ≥ 0時 ,方程有兩個實數(shù)根 。當(dāng) Δ 0時 ,方程無實數(shù)根 ,所以應(yīng)先算出各選項中方程的判別式 ,再進行判斷 . 4.(2022四川綿陽 ,7,3分 )關(guān)于 x的方程 2x2+mx+n=0的兩個根是 2和 1,則 nm的值為 ? ( ) 答案 C 由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得 ? 解得 m=2,n=4,故 nm=(4)2=16,故 選 C. 2 1 ,22 1 ,2mn? ? ? ? ????? ? ? ???5.(2022甘肅蘭州 ,6,4分 )如果一元二次方程 2x2+3x+m=0有兩個相等的實數(shù)根 ,那么實數(shù) m的取 值范圍為 ? ( ) ? ? =? =? 98 89 98 89答案 C 因為一元二次方程 2x2+3x+m=0有兩個相等的實數(shù)根 ,所以 b24ac=98m=0,解得 m=? , 故選 C. 98思路分析 一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根 ,則判別式 Δ=0,列出關(guān)于 m的方程 ,解方程即可 . 方法規(guī)律 對于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠ 0),當(dāng) b24ac0時 ,一元二次方程有兩個不相等的 實數(shù)根 。當(dāng) b24ac=0時 ,一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根 。當(dāng) b24ac0時 ,一元二次方程沒有實 數(shù)根 . 6.(2022河北 ,14,2分 )a,b,c為常數(shù) ,且 (ac)2a2+c2,則關(guān)于 x的方程 ax2+bx+c=0根的情況是 ? ( ) 0 答案 B 由 (ac)2a2+c2,得 a22ac+c2a2+c2,即 2ac0,所以 4ac b2≥ 0,所以 Δ=b24ac 0,所以方程有兩個不相等的實數(shù)根 . 7.(2022福建福州 ,12,3分 )下列選項中 ,能使關(guān)于 x的一元二次方程 ax24x+c=0一定有實數(shù)根的是 ? ( ) 0 =0 0 =0 答案 D 若一元二次方程 ax24x+c=0有實數(shù)根 , 則 Δ=(4)24ac=164ac≥ 0,且 a≠ 0. ∴ ac≤ 4,且 a≠ 0. a0,則當(dāng) a=1,c=5時 ,ac=54,故此選項錯誤 。 =0不符合一元二次方程的定義 ,故此選項錯誤 。 c0,則當(dāng) a=1,c=5時 ,ac=54,故此選項錯誤 。 c=0,則 ac=0≤ 4,故此選項正確 .故選 D. 評析 本題主要考查一元二次方程根的情況與判別式 Δ的關(guān)系 :(1)Δ0?方程有兩個不相等的 實數(shù)根 。(2)Δ=0?方程有兩個相等的實數(shù)根 。(3)Δ0?方程沒有實數(shù)根 . 8.(2022山東青島 ,8,3分 )輸入一組數(shù)據(jù) ,按下列程序進行計算 ,輸出結(jié)果如下表 : ? 分析表格中的數(shù)據(jù) ,估計方程 (x+8)2826=0的一個正數(shù)解 x的大致范圍為 ? ( ) x x x x x 輸出 答案 C 根據(jù)程序及輸出結(jié)果可知當(dāng) x= ,(x+8)2826=0,當(dāng) x= ,(x+8)2826= 0,∴ (x+8)2826=0的一個正數(shù)解 x的大致范圍為 x,故選 C. 9.(2022江蘇連云港 ,6,3分 )已知關(guān)于 x的方程 x22x+3k=0有兩個不相等的實數(shù)根 ,則 k的取值范圍 是 ? ( ) ? ? ? 且 k≠ 0 ? 且 k≠ 0 13 1313 13答案 A 根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根 ,知 Δ=(2)212k0,解得 k? ,故選 A. 1310.(2022寧夏 ,5,3分 )關(guān)于 x的一元二次方程 x2+x+m=0有實數(shù)根 ,則 m的取值范圍是 ? ( ) ≥ ? ≤ ? ≥ ? ≤ ? 14 1414 14答案 D 由題意知 ,Δ=b24ac=1241m=14m≥ 0,解得 m≤ ? .故選 D. 1411.(2022安徽 ,6,4分 )我省 2022年的快遞業(yè)務(wù)量為 ,受益于電子商務(wù)發(fā)展和法治環(huán)境改 善等多重因素 ,快遞業(yè)迅猛發(fā)展 ,2022年增速位居全國第一 .若 2022年的快遞業(yè)務(wù)量達(dá)到 件 ,設(shè) 2022年與 2022年這兩年的年平均增長率為 x,則下列方程正確的是 ? ( ) (1+x)= (1+2x)= (1+x)2= (1+x)+(1+x)2= 答案 C 2022年的業(yè)務(wù)量為 ,則 2022年的業(yè)務(wù)量為 (1+x)億件 ,2022年的業(yè)務(wù)量為 (1+x)2億件 ,故選 C. 12.(2022寧夏 ,7,3分 )如圖 ,某小區(qū)有一塊長為 18 m,寬為 6 m的矩形空地 ,計劃在其中修建兩塊相 同的矩形綠地 ,它們的面積之和為 60 m2,兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道 .若設(shè) 人行通道的寬度為 x m,則可以列出關(guān)于 x的方程是 ( ) ? +9x8=0 =0 +8=0 +8=0 答案 C 由題意得 (183x)(62x)=60,化簡得 x29x+8=0. 13.(2022陜西 ,8,3分 )若 x=2是關(guān)于 x的一元二次方程 x2? ax+a2=0的一個根 ,則 a的值為 ? ( ) 4 4 4 4 52答案 B 把 x=2代入一元二次方程 x2? ax+a2=0中得 a2+5a+4=0,解得 a=1或 a= B. 5214.(2022江西 ,11,3分 )一元二次方程 x24x+2=0的兩根為 x1,x2,則 ? 4x1+2x1x2的值為 . 21x答案 2 解析 ∵ 一元二次方程 x24x+2=0的兩根為 x x2, ∴ ? 4x1=2,x1x2=2, ∴ ? 4x1+2x1x2=2+22=2. 21x21x15.(2022河北 ,19,4分 )對于實數(shù) p,q,我們用符號 min{p,q}表示 p,q兩數(shù)中較小的數(shù) ,如 min{1,2}=1. 因此 ,min{? ,? }= 。若 min{(x1)2,x2}=1,則 x= . 2 3答案 ? 。2或 1 3解析 ∵ ? ? ,∴ 根據(jù)新定義可得 min{? ,? }=? .不妨令 (x1)2=x2,解得 x=? ,當(dāng) x? 時 , 有 (x1)2x2,若 min{(x1)2,x2}=1,顯然 x2=1,解得 x=1或 x=1(舍 )。當(dāng) x? 時 ,有 (x1)2x2,若 min{(x1)2, x2}=1,顯然 (x1)2=1,解得 x=2或 x=0(舍 ).綜上 ,x=2或 1. 3 2 2 3 312 121216.(2022江蘇南京 ,12,2分 )設(shè) x1,x2是方程 x24x+m=0的兩個根 ,且 x1+x2x1x2=1,則 x1+x2= ,m = . 答案 4。3 解析 根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得 x1+x2=4,x1x2=m,∵ x1+x2x1x2=1,∴ 4m=1,∴ m=3. 17.(2022江蘇南京 ,12,2分 )已知方程 x2+mx+3=0的一個根是 1,則它的另一個根是 ,m的 值是 . 答案 3。4 解析 設(shè)方程的另一個根為 x1,則 x11=3,即 x1=3,則 m=1+3,解得 m=4. 評析