【正文】 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 …… 答案 D 設(shè)方框中間的數(shù)為 x,則另外兩個(gè)數(shù)分別為 x x+1,這三個(gè)數(shù)之和為 (x1)+x+(x+1)= 3x. 四個(gè)選項(xiàng)中 ,2 018不是 3的倍數(shù) ,舍去 。 (2)若方程的一個(gè)根是 1,求 m的值及方程的另一個(gè)根 . 解析 (1)證明 :原方程可化為 x25x+6|m|=0.? (1分 ) ∴ Δ=(5)241(6|m|)=2524+4|m|=1+4|m|.? (3分 ) ∵ |m|≥ 0,∴ 1+4|m|0. ∴ 對于任意實(shí)數(shù) m,方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 .? (4分 ) (2)把 x=1代入原方程 ,得 |m|=2,∴ m=177。人出七 ,不足四 .問人數(shù) ,物價(jià)各幾何 ? 譯文為 : 現(xiàn)有一些人共同買一個(gè)物品 ,每人出 8元 ,還盈余 3元 。令 3x=2 013,解得 x=671,∵ 671=838+ 7,可以通過平移陰影方框得到 ,∴ 方框中三個(gè)數(shù)的和可能為 2 D. 思路分析 先通過方框中三個(gè)數(shù)的和為 3的整數(shù)倍 ,排除 B,再依次確定 A、 C、 D是否符合要 求 . 方法指導(dǎo) 規(guī)律猜想型問題的解決策略 :(1)關(guān)于數(shù)的規(guī)律探索 :掌握常見的幾類數(shù)的排列規(guī) 律 。若 min{(x1)2,x2}=1,則 x= . 2 3答案 ? 。 當(dāng) k=1時(shí) ,x1=2,x2=1. 2k???????192 k?2k 1k?B組 2022— 2022年模擬 基礎(chǔ)題組 1.(2022濮陽一模 ,8)若關(guān)于 x的方程 x2+xa+? =0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 ,則滿足條件的最小整數(shù) a的值是 ? ( ) 54考點(diǎn)二 一元二次方程 答案 D 由題意可知 ,Δ=14? 0,解得 a1,所以滿足條件的最小整數(shù) a的值是 D. 54a????????2.(2022安陽一模 ,6)若關(guān)于 x的一元二次方程 mx2x=? 有實(shí)數(shù)根 ,則實(shí)數(shù) m的取值范圍是 ? ( ) ≥ 1 ≥ 1且 m≠ 0 1且 m≠ 0 ≠ 0 14答案 B 原方程可變形為 mx2x? =0. ∵ 關(guān)于 x的一元二次方程 mx2x=? 有實(shí)數(shù)根 , ∴ ? 解得 m≥ 1且 m≠ B. 141420,1( 1) 4 0 ,4mΔ m???? ??? ? ? ? ? ???????3.(2022新鄉(xiāng)二模 ,7)已知關(guān)于 x的一元二次方程 ? x2ax+a2+? =0,則這個(gè)方程根的情況是 ? ( ) 12 14答案 A Δ=(a)24? ? =a22a2? =a2? ,又因?yàn)?a2≤ 0,所以 a2? 0恒成立 ,即 Δ0,所以 一元二次方程無實(shí)數(shù)根 ,故選 A. 12 2 14a???????12 12 124.(2022濮陽一模 ,13)若關(guān)于 x的一元二次方程 (a1)x2x+1=0有實(shí)數(shù)根 ,則實(shí)數(shù) a的取值范圍是 . 答案 a≤ ? 且 a≠ 1 54解析 ∵ 一元二次方程 (a1)x2x+1=0有實(shí)數(shù)根 , ∴ ? 解得 ? ∴ 實(shí)數(shù) a的取值范圍是 a≤ ? 且 a≠ 1. 21 0,( 1) 4 ( 1) 1 0,aΔ a???? ? ? ? ? ? ? ?? 1,5 ,4aa???? ???545.(2022鄭州一模 ,19)已知關(guān)于 x的一元二次方程 x2+2x(m2)=0有實(shí)數(shù)根 . (1)求 m的取值范圍 。 c=0,則 ac=0≤ 4,故此選項(xiàng)正確 .故選 D. 評(píng)析 本題主要考查一元二次方程根的情況與判別式 Δ的關(guān)系 :(1)Δ0?方程有兩個(gè)不相等的 實(shí)數(shù)根 。 (2)若方程有一個(gè)根小于 1,求 k的取值范圍 . 解析 (1)證明 :依題意 ,得 Δ=[(k+3)]24(2k+2)=(k1)2. ∵ (k1)2≥ 0, ∴ 方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 . (2)由求根公式 ,得 x=? , ∴ x1=2,x2=k+1. ∵ 方程有一個(gè)根小于 1,∴ k+11,∴ k0, 即 k的取值范圍是 k0. [ ( 3)] ( 1)2kk?? ? ? ?12.(2022北京 ,20,5分 )關(guān)于 x的一元二次方程 x2+(2m+1)x+m21=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 . (1)求 m的取值范圍 。(x2)=|m|. (1)求證 :對于任意實(shí)數(shù) m,方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 。每人出 7元 ,則還差 4元 .問共有多少人 ?這個(gè) 物品的價(jià)格是多少 ? 請解答上述問題 . 解析 設(shè)共有 x人 . 根據(jù)題意 ,得 8x3=7x+4,? (3分 ) 解得 x=7. 所以這個(gè)物品的價(jià)格為 873=53(元 ).? (7分 ) 答 :共有 7人 ,這個(gè)物品的價(jià)格為 53元 .? (8分 ) 1.(2022新疆烏魯木齊 ,9,4分 )賓館有 50間房供游客居住 .當(dāng)每間房每天定價(jià)為 180元時(shí) ,賓館會(huì) 住滿 。(2)關(guān)于等式的規(guī)律探索 :用含字母的代數(shù)式來歸納 ,注意字母往往還具有反映等式序號(hào)的 作用 。2或 1 3解析 ∵ ? ? ,∴ 根據(jù)新定義可得 min{? ,? }=? .不妨令 (x1)2=x2,解得 x=? ,當(dāng) x? 時(shí) , 有 (x1)2x2,若 min{(x1)2,x2}=1,顯然 x2=1,解得 x=1或 x=1(舍 )。 提升題組 (時(shí)間 :25分鐘 分值 :39分 ) 一、選擇題（每題 3分，共 12分） 1.(2022平頂山一模 ,3)已知關(guān)于 x的一元二次方程 kx22x+1=0有實(shí)數(shù)根 ,若 k為非負(fù)整數(shù) ,則 k等于 ? ( ) 答案 B 由題意可知 ,? ∴ 0k≤ 1. ∵ k是整數(shù) ,∴ k= B. 4 4 0 ,0,0,Δ kkk? ? ?????? ??考查內(nèi)容 本題考查一元二次方程的定義 ,一元二次方程根的判別式 . 2.(2022沈丘一模 ,6)若關(guān)于 x的一元二次方程 (m1)x22x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 ,則 m的值可 以是 ? ( ) 答案 D ∵ 關(guān)于 x的一元二次方程 (m1)x22x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 , ∴ Δ0且 m1≠ 0,即 (2)24(m1)0且 m1≠ 0, ∴ m2且 m≠ 1, ∴ m的值可以是 0,故選 D. 思路分析 由方程根的個(gè)數(shù) ,利用一元二次方程根的判別式可得到關(guān)于 m的不等式 ,則可求得 m的取值范圍 ,即可得到答案 .需要注意二次項(xiàng)系數(shù)不為 0這一隱含條件 . 3.(2022信陽一模 ,6)若關(guān)于 x的方程 x2+2x+a=0不存在實(shí)數(shù)根 ,則 a的取值范圍是 ? ( ) 1 1 ≤ 1 ≥ 1 答案 B 因?yàn)殛P(guān)于 x的方程 x2+2x+a=0不存在實(shí)數(shù)根 ,所以 Δ=44a0,所以 a1,故選 B. 思路分析 由一元二次方程根的判別式小于 0,求 a的取值范圍 . 4.(2022安陽一模 ,4)若關(guān)于 x的一元二次方程 ax23x+3=0有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根 ,則 a的取值范圍是 ? ( ) ? 且 a≠ 0 ? 且 a≠ 0 ? ? 34 3434 34答案 A ∵ 關(guān)于 x的一元二次方程 ax23x+3=0有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根 , ∴ ? 解得 ? ∴ a的取值范圍為 a? 且 a≠ 0. 故選 A. 20,( 3) 4 3 0,aΔ a??? ? ? ? ? ??3 ,40,aa? ??????34思路分析 當(dāng) a≠ 0時(shí) ,原方程為一元二次方程 ,當(dāng) Δ0時(shí) ,一元二次方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根 . 5.(2022正陽二模 ,13)若關(guān)于 x的一元二次方程 (1k)x2+2kxk+1=0有實(shí)數(shù)根 ,則實(shí)數(shù) k的取值范圍 是 . 二、填空題 (每小題 3分 ,共 9分 ) 答案 k≥ ? 且 k≠ 1 12解析 ∵ 關(guān)于 x的一元二次方程 (1k)x2+2kxk+1=0有實(shí)數(shù)根 , ∴ ?