【正文】 數(shù)的關(guān)系可得 x1+x2=? 0,x1x2=? 0,則 x10,x20,故選 D. 52 123.(2022上海 ,2,4分 )下列方程中 ,沒有實(shí)數(shù)根的是 ? ( ) =0 =0 +1=0 +2=0 答案 D A項(xiàng) ,Δ=(2)2410=40。令 3x=2 016,解得 x=672,但 672=848,陰影方框 中間的數(shù)不可能出現(xiàn)在最右側(cè) ,∴ 2 016不符合題意 ,舍去 。x2=? . ca思路分析 本題需要借助配方法解含字母系數(shù)的一元二次方程 ,同時(shí)借助求根公式驗(yàn)證推導(dǎo) 是否正確 . 解題關(guān)鍵 正確解決本題的關(guān)鍵是要通過求根公式進(jìn)行驗(yàn)證 ,同時(shí)要具有計(jì)算含字母系數(shù)的 方程的能力 . 11.(2022北京 ,21,5分 )關(guān)于 x的一元二次方程 x2(k+3)x+2k+2=0. (1)求證 :方程總有兩個實(shí)數(shù)根 。? . 當(dāng) b24ac0時(shí) ,x1=? ,x2=? , x1當(dāng) a=0時(shí) ,原方程為 x21=0,符合題意 ,故 a=0. 易錯警示 本題易忽視當(dāng) a=2時(shí) ,原方程無解這一情況 ,從而導(dǎo)致錯誤 . 5.(2022甘肅蘭州 ,10,4分 )王叔叔從市場上買了一塊長 80 cm,寬 70 cm的矩形鐵皮 ,準(zhǔn)備制作一 個工具箱 .如圖 ,他將矩形鐵皮的四個角各剪掉一個邊長為 x cm的正方形后 ,剩余的部分剛好能 圍成一個底面積為 3 000 cm2的無蓋長方體工具箱 .根據(jù)題意可列方程為 ? ( ) ? A.(80x)(70x)=3 000 704x2=3 000 C.(802x)(702x)=3 000 704x2(70+80)x=3 000 答案 C 長方體工具箱的底面是一個長為 (802x)cm,寬為 (702x)cm的矩形 ,由題意可得方程 (802x)(702x)=3 000. 思路分析 用含 x的代數(shù)式分別表示出長方體底面的長和寬 ,然后根據(jù)“面積 =長 寬”列方 程 . 解題關(guān)鍵 本題考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用 ,解題的關(guān)鍵是找出題目中的相等關(guān)系 ,并能 用含未知數(shù)的代數(shù)式表示相等關(guān)系中的相關(guān)量 . 6.(2022內(nèi)蒙古呼和浩特 ,10,3分 )已知 a≥ 2,m22am+2=0,n22an+2=0,則 (m1)2+(n1)2的最小值是 ? ( ) 答案 A 由題意知 m,n可看作一元二次方程 x22ax+2=0的兩個實(shí)數(shù)根 ,所以 m+n=2a,mn=2. 則 (m1)2+(n1)2=m2+n22(m+n)+2 =(m+n)22(mn+m+n)+2 =4a24a2=4? 3. 因?yàn)?a≥ 2,所以當(dāng) a=2時(shí) ,4? 3有最小值 6, 即 (m1)2+(n1)2的最小值是 A. 212a???????212a???????7.(2022甘肅蘭州 ,6,4分 )一元二次方程 x28x1=0配方后可變形為 ? ( ) A.(x+4)2=17 B.(x+4)2=15 C.(x4)2=17 D.(x4)2=15 答案 C 變形得 x28x=1,x28x+16=1+16,(x4)2=17,故選 C. 8.(2022湖南長沙 ,14,3分 )若關(guān)于 x的一元二次方程 x24xm=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 ,則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是 . 答案 m4 解析 ∵ 一元二次方程 x24xm=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 ,∴ Δ0,即 b24ac=(4)2412,方程的另一個根是 4.? (9分 ) 思路分析 (1)一元二次方程根的情況可以由根的判別式來確定 ,對任意實(shí)數(shù) m,得出 Δ0即可 證明 .(2)把 x=1代入原方程 ,求出參數(shù) m的值 ,解方程求另一個根 . 解題關(guān)鍵 牢記 Δ=b24ac,再化簡 b24ac的值 ,判斷 Δ的符號 . 考點(diǎn)一 一元一次方程 B組 20222022年全國中考題組 1.(2022黑龍江哈爾濱 ,7,3分 )某車間有 26名工人 ,每人每天可以生產(chǎn) 800個螺釘或 1 000個螺母 .1 個螺釘需要配 2個螺母 ,為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套 ,設(shè)安排 x名工人生產(chǎn)螺釘 ,則下面 所列方程正確的是 ? ( ) 1 000(26x)=800x 000(13x)=800x 000(26x)=2800x 000(26x)=800x 答案 C 若安排 x名工人生產(chǎn)螺釘 ,則生產(chǎn)螺母的工人為 (26x)名 .根據(jù)題意 ,可列方程為 1 000 (26x)=2800x,故選 C. 2.(2022浙江杭州 ,7,3分 )某村原有林地 108公頃 ,旱地 54公頃 ,為保護(hù)環(huán)境 ,需把一部分旱地改造 為林地 ,使旱地面積占林地面積的 20%,設(shè)把 x公頃旱地改為林地 ,則可列方程為 ? ( ) =20%108 =20%(108+x) +x=20%162 =20%(54+x) 答案 B 根據(jù)題意知 ,把 x公頃旱地改為林地后 ,旱地面積變?yōu)?(54x)公頃 ,林地面積變?yōu)?(108+ x)公頃 ,且旱地面積占林地面積的 20%,則可列方程 54x=20%(108+x).故選 B. 3.(2022內(nèi)蒙古呼和浩特 ,13,3分 )文具店銷售某種筆袋 ,每個 18元 ,小華去購買這種筆袋 ,結(jié)賬時(shí) 店員說 :“如果你再多買一個就可以打九折 ,價(jià)錢比現(xiàn)在便宜 36元” .小華說 :“那就多買一個 吧 ,謝謝 .”根據(jù)兩人的對話可知 ,小華結(jié)賬時(shí)實(shí)際付款 元 . 答案 486 解析 設(shè)小華計(jì)劃買 x個筆袋 ,則可列方程為 18x18(x+1)=36,解得 x= 際付款 1830=486(元 ). 4.(2022安徽 ,16,8分 )《九章算術(shù)》中有一道闡述“盈不足術(shù)”的問題 ,原文如下 : 今有人共買物 ,人出八 ,盈三 。選項(xiàng) D,(x1)2=1無實(shí)數(shù)根 ,故選 B. 2.(2022河南 ,6,3分 )一元二次方程 2x25x2=0的根的情況是 ( ) 答案 B Δ=(5)242(2)=25+16=410,所以該一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 ,故選 B. 3.(2022河南 ,11,3分 )若關(guān)于 x的一元二次方程 x2+3xk=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 ,則 k的取值范圍 是 . 答案 k? 94解析 根據(jù)題意得 Δ=b24ac=9+4k0,所以 k? . 944.(2022河南 ,19,9分 )已知關(guān)于 x的一元二次方程 (x3)第二章 方程（組）與不等式（組） 167。選 項(xiàng) C,Δ=80,方程無實(shí)數(shù)根 。2.? (6分 ) 把 |m|=2代入原方程 ,得 x25x+4=0,∴ x1=1,x2=4. ∴ m的值為 177。當(dāng)每間房每天的定價(jià)每增加 10元時(shí) ,就會空閑一間房 .如果有游客居住 ,賓館需對居住的 每間房每天支出 20元的費(fèi)用 .當(dāng)房價(jià)定為多少元時(shí) ,賓館當(dāng)天的利潤為 10 890元 ?設(shè)房價(jià)定為 x 元 ,則有 ? ( ) A.(180+x20)? =10 890 B.(x20)? =10 890 ? 5020=10 890 D.(x+180)? 5020=10 890 50 10x???????18050 10x ????????18050 10x ????????50 10x???????考點(diǎn)二 一元二次方程 答案 B 當(dāng)房價(jià)定為 x元時(shí) ,空閑的房間有 ? 個 ,所以有游客居住的房間有 ? 個 ,則賓館當(dāng)天的利潤為 ? (x20)元 ,故 B正確 . 18010x ? 18050 10x ????????18050 10x ????????思路分析 先求出房價(jià)定為 x元時(shí)有游客居住的房間數(shù) ,而每間房的利潤就是房價(jià)減去支出的 20元 ,從而得出賓館當(dāng)天的利潤并列出等式 . 2.(2022云南昆明 ,8,4分 )關(guān)于 x的一元二次方程 x22? x+m=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 ,則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是 ? ( ) 3 3 ≤ 3 ≥ 3 3答案 A 由題意知 Δ=b24ac=124m0,解得 m3,故選 A. 3.(2022安徽 ,8,4分 )一種藥品原價(jià)每盒 25元 ,經(jīng)過兩次降價(jià)后每盒 16元 .設(shè)兩次降價(jià)的百分率都 為 x,則 x滿足 ? ( ) (1+2x)=25 (12x)=16 (