【正文】 (2)若該方程的一個根是 1,求此時 m的值及方程的另一個根 . 解析 (1)由題意知 ,m+2≠ 0,所以 m≠ 2.? (1分 ) Δ=44(m+2)(1)=4m+12.? (3分 ) ∵ 原方程有兩個不相等的實數(shù)根 , ∴ 4m+120,解得 m3. 綜上所述 ,m的取值范圍是 m3且 m≠ 2.? (4分 ) (2)把 x=1代入原方程 ,得 m+221=0. 解得 m=1.? (7分 ) 把 m=1代入原方程 ,得 3x22x1=0. 解得 x1=1,x2=? . ∴ 此時 m的值為 1,方程的另一個根為 ? .? (9分 ) 1313思路分析 (1)因為方程有兩個不相等的實數(shù)根 ,所以 m+2≠ 0,Δ0,求得 m的取值范圍 。 當 k=1時 ,x1=2,x2=1. 2k???????192 k?2k 1k?B組 2022— 2022年模擬 基礎(chǔ)題組 1.(2022濮陽一模 ,8)若關(guān)于 x的方程 x2+xa+? =0有兩個不相等的實數(shù)根 ,則滿足條件的最小整數(shù) a的值是 ? ( ) 54考點二 一元二次方程 答案 D 由題意可知 ,Δ=14? 0,解得 a1,所以滿足條件的最小整數(shù) a的值是 D. 54a????????2.(2022安陽一模 ,6)若關(guān)于 x的一元二次方程 mx2x=? 有實數(shù)根 ,則實數(shù) m的取值范圍是 ? ( ) ≥ 1 ≥ 1且 m≠ 0 1且 m≠ 0 ≠ 0 14答案 B 原方程可變形為 mx2x? =0. ∵ 關(guān)于 x的一元二次方程 mx2x=? 有實數(shù)根 , ∴ ? 解得 m≥ 1且 m≠ B. 141420,1( 1) 4 0 ,4mΔ m???? ??? ? ? ? ? ???????3.(2022新鄉(xiāng)二模 ,7)已知關(guān)于 x的一元二次方程 ? x2ax+a2+? =0,則這個方程根的情況是 ? ( ) 12 14答案 A Δ=(a)24? ? =a22a2? =a2? ,又因為 a2≤ 0,所以 a2? 0恒成立 ,即 Δ0,所以 一元二次方程無實數(shù)根 ,故選 A. 12 2 14a???????12 12 124.(2022濮陽一模 ,13)若關(guān)于 x的一元二次方程 (a1)x2x+1=0有實數(shù)根 ,則實數(shù) a的取值范圍是 . 答案 a≤ ? 且 a≠ 1 54解析 ∵ 一元二次方程 (a1)x2x+1=0有實數(shù)根 , ∴ ? 解得 ? ∴ 實數(shù) a的取值范圍是 a≤ ? 且 a≠ 1. 21 0,( 1) 4 ( 1) 1 0,aΔ a???? ? ? ? ? ? ? ?? 1,5 ,4aa???? ???545.(2022鄭州一模 ,19)已知關(guān)于 x的一元二次方程 x2+2x(m2)=0有實數(shù)根 . (1)求 m的取值范圍 。4. ∴ m=? 或 m=? . 52 32考點一 一元一次方程 (2022海南臨高模擬 )下列方程的變形中 ,正確的是 ? ( ) 3x2=2x+1,移項 ,得 3x2x=1+2 3x=25(x1),去括號 ,得 3x=25x1 ? x=? ,未知數(shù)系數(shù)化為 1,得 x=1 ? ? =1化成 5(x1)2x=10 答案 D 選項 A,方程 3x2=2x+1,移項得 3x2=1+2,故 A錯誤 。4 解析 設(shè)方程的另一個根為 x1,則 x1若 min{(x1)2,x2}=1,則 x= . 2 3答案 ? 。 c=0,則 ac=0≤ 4,故此選項正確 .故選 D. 評析 本題主要考查一元二次方程根的情況與判別式 Δ的關(guān)系 :(1)Δ0?方程有兩個不相等的 實數(shù)根 。當 b24ac=0時 ,一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根 。 B項 ,Δ=(2)241(1)=80。令 3x=2 013,解得 x=671,∵ 671=838+ 7,可以通過平移陰影方框得到 ,∴ 方框中三個數(shù)的和可能為 2 D. 思路分析 先通過方框中三個數(shù)的和為 3的整數(shù)倍 ,排除 B,再依次確定 A、 C、 D是否符合要 求 . 方法指導(dǎo) 規(guī)律猜想型問題的解決策略 :(1)關(guān)于數(shù)的規(guī)律探索 :掌握常見的幾類數(shù)的排列規(guī) 律 。 (2)若方程有一個根小于 1,求 k的取值范圍 . 解析 (1)證明 :依題意 ,得 Δ=[(k+3)]24(2k+2)=(k1)2. ∵ (k1)2≥ 0, ∴ 方程總有兩個實數(shù)根 . (2)由求根公式 ,得 x=? , ∴ x1=2,x2=k+1. ∵ 方程有一個根小于 1,∴ k+11,∴ k0, 即 k的取值范圍是 k0. [ ( 3)] ( 1)2kk?? ? ? ?12.(2022北京 ,20,5分 )關(guān)于 x的一元二次方程 x2+(2m+1)x+m21=0有兩個不相等的實數(shù)根 . (1)求 m的取值范圍 。x2=? =? =? =? 。(m)=16+4 m0,解得 m4. 9.(2022貴州遵義 ,15,4分 )2022年 1月 20日遵義市政府工作報告公布 :2022年全市生產(chǎn)總值約為 1 585億元 ,經(jīng)過連續(xù)兩年增長后 ,預(yù)計 2022年將達到 2 180億元 .設(shè)平均每年增長的百分率為 x,可 列方程為 . 答案 1 585(1+x)2=2 180 解析 平均每年增長的百分率為 x,則 2022年全市生產(chǎn)總值為 1 585(1+x)億元 ,2022年全市生產(chǎn) 總值為 1 585(1+x)人出七 ,不足四 .問人數(shù) ,物價各幾何 ? 譯文為 : 現(xiàn)有一些人共同買一個物品 ,每人出 8元 ,還盈余 3元 。(x2)=|m|. (1)求證 :對于任意實數(shù) m,方程總有兩個不相等的實數(shù)根 。 整式方程 中考數(shù)學(xué) (河南專用 ) A組 20222022年 河南 中考題組 五年中考 1.(2022河南 ,7,3分 )下列一元二次方程中 ,有兩個不相等實數(shù)根的是 ? ( ) +6x+9=0 =x +3=2x D.(x1)2+1=0 答案 B 選項 A,Δ=0,方程有兩個相等實數(shù)根 。選項 B,Δ=10,方程有兩個不相等實數(shù)根 。 (2)若方程的一個根是 1,求 m的值及方程的另一個根 . 解析 (1)證明 :原方程可化為 x25x+6|m|=0.? (1分 ) ∴ Δ=(5)241(6|m|)=2524+4|m|=1+4|m|.? (3分 ) ∵ |m|≥ 0,∴ 1+4|m|0. ∴ 對于任意實數(shù) m,方程總有兩個不相等的實數(shù)根 .? (4分 ) (2)把 x=1代入原方程 ,得 |m|=2,∴ m=177。每人出 7元 ,則還差 4元 .問共有多少人 ?這個 物品的價格是多少 ? 請解答上述問題 . 解析 設(shè)共有 x人 . 根據(jù)題意 ,得 8x3=7x+4,? (3分 ) 解得 x=7. 所以這個物品的價格為 873=53(元 ).? (7分 ) 答 :共有 7人 ,這個物品的價格為 53元 .? (8分 ) 1.(2022新疆烏魯木齊 ,9,4分 )賓館有 50間房供游客居住 .當每間房每天定價為 180元時 ,賓館會 住滿 。(1+x)=1 585(1+x)2億元 ,所以可列方程為 1 585(1+x)2=2 180. 10.(2022內(nèi)蒙古呼和浩特 ,23,7分 )已知關(guān)于 x的一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠ 0)有兩個實數(shù)根 x1, x2,請你用配方法探索有實數(shù)根的條件 ,并推導(dǎo)出求根公式 ,證明 x1 當 b24ac=0時 ,x1=x2=? , x1 (2)寫出一個滿足條件的 m的值 ,并求此時方程的根 . 解析 (1)依題意 ,得 Δ=(2m+1)24(m21)=4m+50, 解得 m? . (2)答案不唯一 .如 :m=1. 此時方程為 x2+3x=0. 解得 x1=3,x2=0. 54考點一 一元一次方程 C組 教師專用題組 1.(2022湖北武漢 ,9,3分 )將正整數(shù) 1至 2 018按一定規(guī)律排列如下表 : 平移表中帶陰影的方框 ,方框中三個數(shù)的和可能是 ? ( ) 019 018 016 013 1 2 3 4 5 6 7 8 9