【正文】 提升題組 (時(shí)間 :25分鐘 分值 :40分 ) 一、填空題 (每小題 3分 ,共 6分 ) 答案 0,1,2 解析 由 ? ? ≤ 1得 x≤ 2,由 3x+12(x1)得 x3, ∴ 不等式組的解集是 3x≤ 2,其中非負(fù)整數(shù)解是 0,1,2. 12x ? 44x ?2.(2022安徽池州三中二模 ,12)一元一次不等式組 ? 的解集為 x1,則 a的取值范圍是 . 2 3 ,xxxa???? ??答案 a≥ 1 解析 由 x23x得 x1,故 a≥ 1. 二、解答題 (共 34分 ) 3.(2022安徽巢湖三中二模 ,16)解不等式組 ? 并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái) . ? 2 ( 2 ) 5 ( 2 ) ,21,3xxxx? ? ???? ????解析 解不等式 2(x+2)≤ 5(x+2)得 x≥ 2, 解不等式 x1≤ ? x得 x≤ 3, ∴ 原不等式組的解集為 2≤ x≤ 3, 將解集在數(shù)軸上表示如下 : ? 234.(2022安徽合肥瑤海二模 ,15)解不等式 :? ≥ 1? . 213x ? 5 2 x?解析 去分母得 2(2x1)≥ 63(5x), 去括號(hào)得 4x2≥ 615+3x, 移項(xiàng)得 4x3x≥ 615+2, 合并同類項(xiàng)得 x≥ 7. 易錯(cuò)警示 不等式兩邊同乘 6時(shí)漏乘常數(shù) 1而出錯(cuò) . 5.(2022安徽合肥第五十中學(xué)中考模擬 ,16)解不等式組 :? 6 2 4 ,2 1 1.52xx????? ?????解析 解不等式 6x+2≤ 4x,得 x≤ 1, 解不等式 ? ? ,得 x3, 所以原不等式組的解集為 3x≤ 1. 215x ? 12x ?方法總結(jié) 先分別求出兩個(gè)不等式的解集 ,再取兩個(gè)解集的公共部分 .求不等式解集的公共部 分時(shí) ,遵循“同大取大 ,同小取小 ,大小小大取中間 ,大大小小無(wú)解”的原則 . 6.(2022安徽合肥蜀山二模 ,19)合肥市花卉種植專業(yè)戶小王承包了 30畝花圃 ,分別種植康乃馨 和玫瑰花 ,其有關(guān)成本和銷售額見下表 : (1)2022年 ,小王種植康乃馨和玫瑰花的總成本為 68萬(wàn)元 ,則他種植康乃馨和玫瑰花各多少畝 ? (2)2022年 ,小王繼續(xù)用這 30畝花圃全部種植康乃馨和玫瑰花 ,計(jì)劃投入成本不超過(guò) 70萬(wàn)元 ,若 每畝種植的成本和銷售額與 2022年相同 ,要獲得最大收益 ,他應(yīng)種植康乃馨和玫瑰花各多少 畝 ?(收益 =銷售額 成本 ) 種植種類 成本 (萬(wàn)元 /畝 ) 銷售額 (萬(wàn)元 /畝 ) 康乃馨 3 玫瑰花 2 解析 (1)設(shè)種植康乃馨 x畝 ,則種植玫瑰花 (30x)畝 , 由題意得 +2(30x)=68, 解得 x=20. 答 :小王種植康乃馨 20畝 ,玫瑰花 10畝 . (2)設(shè)種植康乃馨 m畝 ,則種植玫瑰花 (30m)畝 , 由題意得 +2(30m)≤ 70, 解得 m≤ 25. 設(shè)小王可獲得收益 y萬(wàn)元 , 則 y=+(30m),即 y=+15. ∵ y隨 m的增大而增大 , ∴ 當(dāng) m=25時(shí) ,獲得的收益最大 . 答 :要獲得最大收益 ,他應(yīng)種植康乃馨 25畝 ,玫瑰花 5畝 . 思路分析 (1)可設(shè)種植康乃馨 x畝 ,由總成本建立等量關(guān)系 。 (2)預(yù)計(jì)在該線路上 A型和 B型公交車每輛年均載客量分別為 60萬(wàn)人次和 100萬(wàn)人次 .若該公司 購(gòu)買 A型和 B型公交車的總費(fèi)用不超過(guò) 1 200萬(wàn)元 ,且確保這 10輛公交車在該線路的年均載客量 總和不少于 680萬(wàn)人次 ,則該公司有哪幾種購(gòu)車方案 ?哪種購(gòu)車方案的總費(fèi)用最少 ?最少總費(fèi)用 是多少 ? 解析 (1)設(shè) A型公交車每輛 x萬(wàn)元 ,B型公交車每輛 y萬(wàn)元 ,則 ? ? (2分 ) 解得 ? ? (3分 ) 答 :A型公交車每輛 100萬(wàn)元 ,B型公交車每輛 150萬(wàn)元 .? (4分 ) (2)設(shè)購(gòu)買 A型公交車 a輛 ,則購(gòu)買 B型公交車 (10a)輛 , 依題意得 ? ? (6分 ) 解得 6≤ a≤ 8.? (7分 ) ∵ a為整數(shù) ,∴ a=6,7,8, ∴ 該公司有三種購(gòu)車方案 : 方案一 :購(gòu)買 A型公交車 6輛 ,B型公交車 4輛 。 (2)2022年為響應(yīng)習(xí)總書記“足球進(jìn)校園”的號(hào)召 ,這所學(xué)校決定再次購(gòu)買甲、乙兩種足球共 50個(gè) .恰逢該商場(chǎng)對(duì)兩種足球的售價(jià)進(jìn)行調(diào)整 ,甲種足球售價(jià)比第一次購(gòu)買時(shí)提高了 10%,乙種 足球售價(jià)比第一次購(gòu)買時(shí)降低了 10%.如果此次購(gòu)買甲、乙兩種足球的總費(fèi)用不超過(guò) 2 900元 , 那么這所學(xué)校最多可購(gòu)買多少個(gè)乙種足球 ? 考點(diǎn)三 一元一次不等式的應(yīng)用 解析 (1)設(shè)購(gòu)買一個(gè)甲種足球需 x元 ,則購(gòu)買一個(gè)乙種足球需 (x+20)元 ,由題意得 ? =2 ? ,? (2分 ) 解得 x=50,? (3分 ) 經(jīng)檢驗(yàn) ,x=50是原方程的解 , x+20=70. 答 :購(gòu)買一個(gè)甲種足球需 50元 ,購(gòu)買一個(gè)乙種足球需 70元 .? (4分 ) (2)設(shè)這所學(xué)校再次購(gòu)買 y個(gè)乙種足球 ,則購(gòu)買 (50y)個(gè)甲種足球 , 由題意得 50(1+10%)(50y)+70(110%)y≤ 2 900,? (6分 ) 解得 y≤ ,? (7分 ) 由題意知 ,最多可購(gòu)買 18個(gè)乙種足球 . 答 :這所學(xué)校此次最多可購(gòu)買 18個(gè)乙種足球 .? (8分 ) 2 0 0 0x1 4 0 020x ?2.(2022遼寧沈陽(yáng) ,22,10分 )倡導(dǎo)健康生活 ,推進(jìn)全民健身 ,某社區(qū)要購(gòu)進(jìn) A,B兩種型號(hào)的健身器 材若干套 ,A,B兩種型號(hào)健身器材的購(gòu)買單價(jià)分別為每套 310元 ,460元 ,且每種型號(hào)健身器材必 須整套購(gòu)買 . (1)若購(gòu)買 A,B兩種型號(hào)的健身器材共 50套 ,且恰好支出 20 000 元 ,求 A,B兩種型號(hào)健身器材各購(gòu) 買多少套 。 (2)求出李師傅種植的 8個(gè)大棚中 ,香瓜至少種植幾個(gè)大棚 ,才能使獲得的利潤(rùn)不低于 10萬(wàn)元 . 解析 (1)由題意 ,得 y=(2 000128 000)x+(4 50035 000)(8x)? (3分 ) =7 500x+68 000. ∴ y=7 500x+68 000.? (4分 ) (2)由題意 ,可知 7 500x+68 000≥ 100 000. ∴ x≥ 4? .? (6分 ) ∴ 李師傅種植的 8個(gè)大棚中至少有 5個(gè)大棚種植香瓜 .? (7分 ) 415思路分析 (1)分別計(jì)算出香瓜和甜瓜的利潤(rùn) ,求和即可 。 (2)如果購(gòu)買乙種獎(jiǎng)品的件數(shù)不超過(guò)甲種獎(jiǎng)品件數(shù)的 2倍 ,總花費(fèi)不超過(guò) 680元 ,求該公司有 哪幾 種 不同的購(gòu)買方案 . 解析 (1)設(shè)購(gòu)買甲種獎(jiǎng)品 x件 ,則購(gòu)買乙種獎(jiǎng)品 (20x)件 , 由題意得 40x+30(20x)=650, 解得 x=5,∴ 20x=15. 答 :購(gòu)買甲種獎(jiǎng)品 5件 ,乙種獎(jiǎng)品 15件 . (2)設(shè)購(gòu)買甲種獎(jiǎng)品 y件 ,則購(gòu)買乙種獎(jiǎng)品 (20y)件 , 則 ? 解得 ? ≤ y≤ 8, ∵ y為整數(shù) ,∴ y=7或 8. 當(dāng) y=7時(shí) ,20y=13。(90a)≥ 3 750. 解得 a≤ 65. 答 :該產(chǎn)品的成本單價(jià)應(yīng)不超過(guò) 65元 .? (10分 ) 85 175,95 ???? ??? 5, ???? ??思路分析 (1)在表格中任選兩對(duì) x,y的值 ,由待定系數(shù)法求得 y關(guān)于 x的函數(shù)解析式 ,把 x=115代 入求得 m的值 。 (2)根據(jù)以上信息 ,填空 : 該產(chǎn)品的成本單價(jià)是 元 .當(dāng)銷售單價(jià) x= 元時(shí) ,日銷售利潤(rùn) w最大 ,最大值是 元 。 解不等式 3x9得 x3, 所以原不等式組的解集為 3x≤ 2. 126.(2022湖北黃岡 ,15,5分 )求滿足不等式組 ? 的所有整數(shù)解 . 3 ( 2 ) 8 ,131322xx? ? ???? ? ? ???解析 ? 由①得 x≥ 1, 由②得 x2, ∴ 不等式組的解集為 1≤ x2, ∴ 原不等式組的所有整數(shù)解為 1,0,1. 3 ( 2) 8 ,131 3 ,22xxxx? ? ???? ? ? ???①②7.(2022