【正文】 (2)當(dāng) k取滿足條件的最大整數(shù)時(shí) ,用合適的方法求該方程的解 . 解析 (1)∵ 關(guān)于 x的一元二次方程 x2+2x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 , ∴ Δ=224k0, 解得 k1. (2)∵ k1, ∴ 符合條件的最大整數(shù)為 0, 此時(shí)方程為 x2+2x=0. ∴ x(x+2)=0. 解得 x1=0,x2=2. 7.(2022許昌一模 ,19)已知關(guān)于 x的方程 kx2x? =0(k≠ 0). (1)求證 :方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 。(3)Δ0?方程沒有實(shí)數(shù)根 . 8.(2022山東青島 ,8,3分 )輸入一組數(shù)據(jù) ,按下列程序進(jìn)行計(jì)算 ,輸出結(jié)果如下表 : ? 分析表格中的數(shù)據(jù) ,估計(jì)方程 (x+8)2826=0的一個(gè)正數(shù)解 x的大致范圍為 ? ( ) x x x x x 輸出 答案 C 根據(jù)程序及輸出結(jié)果可知當(dāng) x= ,(x+8)2826=0,當(dāng) x= ,(x+8)2826= 0,∴ (x+8)2826=0的一個(gè)正數(shù)解 x的大致范圍為 x,故選 C. 9.(2022江蘇連云港 ,6,3分 )已知關(guān)于 x的方程 x22x+3k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 ,則 k的取值范圍 是 ? ( ) ? ? ? 且 k≠ 0 ? 且 k≠ 0 13 1313 13答案 A 根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 ,知 Δ=(2)212k0,解得 k? ,故選 A. 1310.(2022寧夏 ,5,3分 )關(guān)于 x的一元二次方程 x2+x+m=0有實(shí)數(shù)根 ,則 m的取值范圍是 ? ( ) ≥ ? ≤ ? ≥ ? ≤ ? 14 1414 14答案 D 由題意知 ,Δ=b24ac=1241令 3x=2 019,解得 x=673,但 673=848+1,陰影方框中間的數(shù) 不可能出現(xiàn)在最左側(cè) ,∴ 2 019不符合題意 ,舍去 。2.? (6分 ) 把 |m|=2代入原方程 ,得 x25x+4=0,∴ x1=1,x2=4. ∴ m的值為 177。2,方程的另一個(gè)根是 4.? (9分 ) 思路分析 (1)一元二次方程根的情況可以由根的判別式來確定 ,對(duì)任意實(shí)數(shù) m,得出 Δ0即可 證明 .(2)把 x=1代入原方程 ,求出參數(shù) m的值 ,解方程求另一個(gè)根 . 解題關(guān)鍵 牢記 Δ=b24ac,再化簡(jiǎn) b24ac的值 ,判斷 Δ的符號(hào) . 考點(diǎn)一 一元一次方程 B組 20222022年全國(guó)中考題組 1.(2022黑龍江哈爾濱 ,7,3分 )某車間有 26名工人 ,每人每天可以生產(chǎn) 800個(gè)螺釘或 1 000個(gè)螺母 .1 個(gè)螺釘需要配 2個(gè)螺母 ,為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套 ,設(shè)安排 x名工人生產(chǎn)螺釘 ,則下面 所列方程正確的是 ? ( ) 1 000(26x)=800x 000(13x)=800x 000(26x)=2800x 000(26x)=800x 答案 C 若安排 x名工人生產(chǎn)螺釘 ,則生產(chǎn)螺母的工人為 (26x)名 .根據(jù)題意 ,可列方程為 1 000 (26x)=2800x,故選 C. 2.(2022浙江杭州 ,7,3分 )某村原有林地 108公頃 ,旱地 54公頃 ,為保護(hù)環(huán)境 ,需把一部分旱地改造 為林地 ,使旱地面積占林地面積的 20%,設(shè)把 x公頃旱地改為林地 ,則可列方程為 ? ( ) =20%108 =20%(108+x) +x=20%162 =20%(54+x) 答案 B 根據(jù)題意知 ,把 x公頃旱地改為林地后 ,旱地面積變?yōu)?(54x)公頃 ,林地面積變?yōu)?(108+ x)公頃 ,且旱地面積占林地面積的 20%,則可列方程 54x=20%(108+x).故選 B. 3.(2022內(nèi)蒙古呼和浩特 ,13,3分 )文具店銷售某種筆袋 ,每個(gè) 18元 ,小華去購買這種筆袋 ,結(jié)賬時(shí) 店員說 :“如果你再多買一個(gè)就可以打九折 ,價(jià)錢比現(xiàn)在便宜 36元” .小華說 :“那就多買一個(gè) 吧 ,謝謝 .”根據(jù)兩人的對(duì)話可知 ,小華結(jié)賬時(shí)實(shí)際付款 元 . 答案 486 解析 設(shè)小華計(jì)劃買 x個(gè)筆袋 ,則可列方程為 18x18(x+1)=36,解得 x= 際付款 1830=486(元 ). 4.(2022安徽 ,16,8分 )《九章算術(shù)》中有一道闡述“盈不足術(shù)”的問題 ,原文如下 : 今有人共買物 ,人出八 ,盈三 。令 3x=2 016,解得 x=672,但 672=848,陰影方框 中間的數(shù)不可能出現(xiàn)在最右側(cè) ,∴ 2 016不符合題意 ,舍去 。m=14m≥ 0,解得 m≤ ? .故選 D. 1411.(2022安徽 ,6,4分 )我省 2022年的快遞業(yè)務(wù)量為 ,受益于電子商務(wù)發(fā)展和法治環(huán)境改 善等多重因素 ,快遞業(yè)迅猛發(fā)展 ,2022年增速位居全國(guó)第一 .若 2022年的快遞業(yè)務(wù)量達(dá)到 件 ,設(shè) 2022年與 2022年這兩年的年平均增長(zhǎng)率為 x,則下列方程正確的是 ? ( ) (1+x)= (1+2x)= (1+x)2= (1+x)+(1+x)2= 答案 C 2022年的業(yè)務(wù)量為 ,則 2022年的業(yè)務(wù)量為 (1+x)億件 ,2022年的業(yè)務(wù)量為 (1+x)2億件 ,故選 C. 12.(2022寧夏 ,7,3分 )如圖 ,某小區(qū)有一塊長(zhǎng)為 18 m,寬為 6 m的矩形空地 ,計(jì)劃在其中修建兩塊相 同的矩形綠地 ,它們的面積之和為 60 m2,兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道 .若設(shè) 人行通道的寬度為 x m,則可以列出關(guān)于 x的方程是 ( ) ? +9x8=0 =0 +8=0 +8=0 答案 C 由題意得 (183x)(62x)=60,化簡(jiǎn)得 x29x+8=0. 13.(2022陜西 ,8,3分 )若 x=2是關(guān)于 x的一元二次方程 x2? ax+a2=0的一個(gè)根 ,則 a的值為 ? ( ) 4 4 4 4 52答案 B 把 x=2代入一元二次方程 x2? ax+a2=0中得 a2+5a+4=0,解得 a=1或 a= B. 5214.(2022江西 ,11,3分 )一元二次方程 x24x+2=0的兩根為 x1,x2,則 ? 4x1+2x1x2的值為 . 21x答案 2 解析 ∵ 一元二次方程 x24x+2=0的兩根為 x x2, ∴ ? 4x1=2,x1x2=2, ∴ ? 4x1+2x1x2=2+22=2. 21x21x15.(2022河北 ,19,4分 )對(duì)于實(shí)數(shù) p,q,我們用符號(hào) min{p,q}表示 p,q兩數(shù)中較小的數(shù) ,如 min{1,2}=1. 因此 ,min{? ,? }= 。 (2)若方程的兩個(gè)根都為整數(shù) ,求整數(shù) k的值 ,并求出方程的根 . 2k解析 (1)證明 :由題意知 ,Δ=(1)24k? =1+8=90. ∴ 方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 . (2)由求根公式得 x=? , ∴ x1=? ,x2=? , 又 ∵ 方程的兩個(gè)根都為整數(shù) ,且 k也為整數(shù) , ∴ k的值為 1或 1, 當(dāng) k=1時(shí) ,x1=2,x2=1。 (2)若方程有一個(gè)根為 x=1,求 m的值及另一個(gè)根 . 解析 (1)∵ 關(guān)于 x的一元二次方程 x2+2x(m2)=0有實(shí)數(shù)根 ,∴ Δ=2241[(m2)]≥ 0, 解得 m≥ 1. (2)將 x=1代入原方程 ,得 1+2(m2)=0,所以 m=5, 所以原方程為 x2+2x3=0,解得 x1=1,x2=3. 所以方程的另一個(gè)根為 x=3. 6.(2022鄭州二模 ,19)已知關(guān)于 x的一元二次方程 x2+2x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 . (1)求 k的取值范圍 。(2)Δ=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 。 (2)寫出一個(gè)滿足條件的 m的值 ,并求此時(shí)方程的根 . 解析 (1)依題意 ,得 Δ=(2m+1)24(m21)=4m+50, 解得 m? . (2)答案不唯一 .如 :m=1. 此時(shí)方程為 x2+3x=0. 解得 x1=3,x2=0. 54考點(diǎn)一 一元一次方程 C組 教師專用題組 1.(2022湖北武漢 ,9,3分 )將正整數(shù) 1至 2 018按一定規(guī)律排列如下表 : 平移表中帶陰影的方框 ,方框中三個(gè)數(shù)的和可能是 ? ( ) 019 018 016 013 1 2 3 4 5 6 7 8