【正文】 1+x)2=25 (1x)2=16 答案 D 第一次降價(jià)后的單價(jià)為 25(1x)元 ,第二次降價(jià)后的單價(jià)為 25(1x)2元 ,∴ 25(1x)2=16, 故選 D. 4.(2022內(nèi)蒙古呼和浩特 ,5,3分 )關(guān)于 x的一元二次方程 x2+(a22a)x+a1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為相反 數(shù) ,則 a的值為 ? ( ) 0 答案 B 由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得 x1+x2=(a22a),又互為相反數(shù)的兩數(shù)之和為 0, ∴ (a22a)=0,解得 a=0或 a=2時(shí) ,原方程為 x2+1=0,無解 。x2=? . ca解析 ∵ ax2+bx+c=0(a≠ 0), ∴ x2+? x=? , ∴ x2+? x+? =? +? , ∴ ? =? , ∵ 4a20,∴ 當(dāng) b24ac≥ 0時(shí) ,方程有實(shí)數(shù)根 . ∴ x+? =177。x2=? =? =? =? . ba caba22ba??????ca22ba??????22bx a???????2244b aca?2ba2 42b a ca?2 42b b aca? ? ?2 42b b aca? ? ?222( 4 )( 4 )4b b ac b b aca? ? ? ?? ? ?222( 4 )4b b aca??244 aca ca2ba22ba???????224ba 244 aca ca綜上 ,證得 x1令 3x=2 019,解得 x=673,但 673=848+1,陰影方框中間的數(shù) 不可能出現(xiàn)在最左側(cè) ,∴ 2 019不符合題意 ,舍去 。(3)關(guān)于圖形的規(guī)律探索 :觀察已知圖形 ,找出圖形的變化規(guī)律即可 . 2.(2022廣西南寧 ,10,3分 )超市店慶促銷 ,某種書包原價(jià)每個(gè) x元 ,第一次降價(jià)打“八折” ,第二次 降價(jià)每個(gè)又減 10元 ,經(jīng)兩次降價(jià)后售價(jià)為 90元 ,則得到方程 ? ( ) =90 =90 =10 =90 答案 A 每個(gè)書包原價(jià)是 x元 ,則第一次打八折后的價(jià)格是 ,第二次降價(jià) 10元后的價(jià)格 是 ()元 ,則可得方程 = A. 3.(2022黑龍江哈爾濱 ,17,3分 )美術(shù)館舉辦的一次畫展中 ,展出的油畫作品和國畫作品共有 100 幅 ,其中油畫作品數(shù)量是國畫作品數(shù)量的 2倍多 7幅 ,則展出的油畫作品有 幅 . 答案 69 解析 設(shè)展出的油畫作品有 x幅 ,由題意得 ? (x7)+x=100,解得 x= 69幅 . 124.(2022安徽 ,16,8分 )《孫子算經(jīng)》中有這樣一道題 ,原文如下 : 今有百鹿入城 ,家取一鹿 ,不盡 ,又三家共一鹿 ,適盡 .問 :城中家?guī)缀?? 大意為 : 今有 100頭鹿進(jìn)城 ,每家取一頭鹿 ,沒有取完 ,剩下的鹿每 3家共取一頭 ,恰好取完 .問 :城中有多少 戶人家 ? 請(qǐng)解答上述問題 . 解析 設(shè)城中有 x戶人家 ,根據(jù)題意得 , x+? =100,解得 x=75. 答 :城中有 75戶人家 .? (8分 ) 3x5.(2022湖北武漢 ,17,8分 )解方程 4x3=2(x1). 解析 去括號(hào) ,得 4x3=2x2, 移項(xiàng) ,得 4x2x=32, 合并同類項(xiàng) ,得 2x=1, 系數(shù)化為 1,得 x=? . 12方法規(guī)律 解一元一次方程的一般步驟 :去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為 1. 6.(2022湖北武漢 ,17,8分 )解方程 5x+2=3(x+2). 解析 5x+2=3x+6,? (3分 ) 2x=4,? (6分 ) x=2.? (8分 ) 1.(2022安徽 ,7,4分 )若關(guān)于 x的一元二次方程 x(x+1)+ax=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 ,則實(shí)數(shù) a的值為 ? ( ) 2 1 考點(diǎn)二 一元二次方程 答案 A 原方程可化為 x2+(a+1)x=0,由題意得 Δ=(a+1)2=0,解得 a=1,故選 A. 2.(2022江西 ,5,3分 )已知一元二次方程 2x25x+1=0的兩個(gè)根為 x1,x2,下列結(jié)論正確的是 ? ( ) +x2=? B. x1 D項(xiàng) ,Δ=(2)2412=40,∴ D項(xiàng)中的方程沒有實(shí)數(shù)根 ,故選 D. 思路分析 對(duì)于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠ 0),Δ=b24ac,當(dāng) Δ≥ 0時(shí) ,方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 。 =0不符合一元二次方程的定義 ,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤 。(3)Δ0?方程沒有實(shí)數(shù)根 . 8.(2022山東青島 ,8,3分 )輸入一組數(shù)據(jù) ,按下列程序進(jìn)行計(jì)算 ,輸出結(jié)果如下表 : ? 分析表格中的數(shù)據(jù) ,估計(jì)方程 (x+8)2826=0的一個(gè)正數(shù)解 x的大致范圍為 ? ( ) x x x x x 輸出 答案 C 根據(jù)程序及輸出結(jié)果可知當(dāng) x= ,(x+8)2826=0,當(dāng) x= ,(x+8)2826= 0,∴ (x+8)2826=0的一個(gè)正數(shù)解 x的大致范圍為 x,故選 C. 9.(2022江蘇連云港 ,6,3分 )已知關(guān)于 x的方程 x22x+3k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 ,則 k的取值范圍 是 ? ( ) ? ? ? 且 k≠ 0 ? 且 k≠ 0 13 1313 13答案 A 根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 ,知 Δ=(2)212k0,解得 k? ,故選 A. 1310.(2022寧夏 ,5,3分 )關(guān)于 x的一元二次方程 x2+x+m=0有實(shí)數(shù)根 ,則 m的取值范圍是 ? ( ) ≥ ? ≤ ? ≥ ? ≤ ? 14 1414 14答案 D 由題意知 ,Δ=b24ac=1241當(dāng) x? 時(shí) ,有 (x1)2x2,若 min{(x1)2, x2}=1,顯然 (x1)2=1,解得 x=2或 x=0(舍 ).綜上 ,x=2或 1. 3 2 2 3 312 121216.(2022江蘇南京 ,12,2分 )設(shè) x1,x2是方程 x24x+m=0的兩個(gè)根 ,且 x1+x2x1x2=1,則 x1+x2= ,m = . 答案 4。 (2)請(qǐng)你預(yù)測 4月份該公司的生產(chǎn)成本 . 解析 (1)設(shè)該公司每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率為 x,根據(jù)題意 ,得 400(1x)2=361, 解得 x1=? =5%,x2=? =, ∵ 1,∴ x2= ,舍去 . 答 :每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率為 5%. (2)361(15%)=(萬元 ). 答 :預(yù)測 4月份該公司的生產(chǎn)成本為 . 120 3920易錯(cuò)警示 3月份的生產(chǎn)成本 =1月份的生產(chǎn)成本 (1x)2,而不是 1月份的生產(chǎn)成本 (12x).下降 率最后要化為百分?jǐn)?shù) ,也可直接設(shè)為 x%. 思路分析 設(shè)每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率為 x,則 2月份的生產(chǎn)成本 =1月份的生產(chǎn)成本 (1x),3月 份的生產(chǎn)成本 =2月份的生產(chǎn)成本 (1x),3月份的生產(chǎn)成本 =1月份的生產(chǎn)成本 (1x)2。選項(xiàng) C,方程 ? x=? ,未知數(shù)系數(shù)化為 1,得 x=? ,故 C錯(cuò) 。 (2)當(dāng) k取滿足條件的最大整數(shù)時(shí) ,用合適的方法求該方程的解 . 解析 (1)∵ 關(guān)于 x的一元二次方程 x2+2x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 , ∴ Δ=224k0, 解得 k1. (2)∵ k1, ∴ 符合條件的最大整數(shù)為 0, 此時(shí)方程為 x2+2x=0. ∴ x(x+2)=0. 解得 x1=0,x2=2. 7.(2022許昌一模 ,19)已知關(guān)于 x的方程 kx2x? =0(k≠ 0). (1)求證 :方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 。 (2)若方程的一個(gè)根是 1,請(qǐng)求出方程的另一個(gè)根 ,并求以這兩個(gè)根為邊長的直角三角形的周長 . 三、解答題 (共 18分 ) 解析 (1)證明 :∵ Δ=[(m+2)2]4(2m1)=(m2)2+4, ∴ 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi) ,無論 m取何值 ,都有 (m2)2+4≥ 40,即 Δ0. ∴ 關(guān)于 x的方程 x2(m+2)x+(2m1)=0恒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 .? (3分 ) (2)∵ 方程的一個(gè)根是 1, ∴ 121(m+2)+(2m1)=0, 解得 m=2, 則方程的另一個(gè)根為 m+21=2+21=3.? (5分 ) ①當(dāng)直角三角形的兩直角邊長是 1,3時(shí) ,由勾股定理得斜邊長為 ? ,則該直角三角形的周長為 1+3+? =4+