【正文】 容易題 . 18.(2022內(nèi)蒙古包頭 ,15,3分 )已知關(guān)于 x的一元二次方程 x2+? x1=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 , 則 k的取值范圍是 . 1k?答案 k≥ 1 解析 由題意知 Δ=(? )241(1)=k1+4=k+30,∴ k ∵ k1≥ 0,即 k≥ 1,∴ k≥ 1. 1k?19.(2022四川綿陽 ,17,3分 )關(guān)于 m的一元二次方程 ? nm2n2m2=0的一個根為 2,則 n2+n2= . 7答案 26 解析 把 m=2代入原方程得 ,4? n2n22=0,顯然 n≠ 0, ∴ ? =4? 2n? =0,∴ n+? =2? , ∴ ? =n2+? +2=28,∴ n2+? =26,即 n2+n2=26. 724 7 2 2nnn??7 2n 1n 721nn???????21n 21n20.(2022內(nèi)蒙古呼和浩特 ,15,3分 )已知 m,n是方程 x2+2x5=0的兩個實(shí)數(shù)根 ,則 m2mn+3m+n= . 答案 8 解析 由于 m,n是方程 x2+2x5=0的兩個實(shí)數(shù)根 ,故 m2+2m=5,m+n=2,mn=5,所以 m2mn+3m+n=m2 +2m+m+nmn=52+5=8. 21.(2022甘肅蘭州 ,19,4分 )如圖 ,在一塊長為 22米 ,寬為 17米的矩形地面上 ,要修建同樣寬的兩條 互相垂直的道路 (兩條道路分別與矩形的一條邊平行 ),剩余部分種上草坪 ,使草坪面積為 300平 方米 .設(shè)道路寬為 x米 ,根據(jù)題意可列出的方程為 . ? 答案 (22x)(17x)=300(或 x239x+74=0,只要方程合理正確均可得分 ) 解析 根據(jù)題意可列方程為 (22x)(17x)=300. 評析 本題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程 ,把中間修建的兩條道路分別平移到 矩形地面的最上邊和最左邊是解答本題的關(guān)鍵 ,屬容易題 . 22.(2022四川成都 ,16,6分 )若關(guān)于 x的一元二次方程 x2(2a+1)x+a2=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 ,求 a 的取值范圍 . 解析 由題意可知 Δ=(2a+1)24a2=4a2+4a+14a2=4a+1. ∵ 原方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 ,∴ 4a+10,∴ a? . 1423.(2022遼寧沈陽 ,21,8分 )某公司今年 1月份的生產(chǎn)成本是 400萬元 ,由于改進(jìn)生產(chǎn)技術(shù) ,生產(chǎn)成 本逐月下降 ,3月份的生產(chǎn)成本是 361萬元 .假設(shè)該公司 4月每個月生產(chǎn)成本的下降率都 相同 . (1)求每個月生產(chǎn)成本的下降率 。3 解析 根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得 x1+x2=4,x1x2=m,∵ x1+x2x1x2=1,∴ 4m=1,∴ m=3. 17.(2022江蘇南京 ,12,2分 )已知方程 x2+mx+3=0的一個根是 1,則它的另一個根是 ,m的 值是 . 答案 3。2或 1 3解析 ∵ ? ? ,∴ 根據(jù)新定義可得 min{? ,? }=? .不妨令 (x1)2=x2,解得 x=? ,當(dāng) x? 時 , 有 (x1)2x2,若 min{(x1)2,x2}=1,顯然 x2=1,解得 x=1或 x=1(舍 )。m=14m≥ 0,解得 m≤ ? .故選 D. 1411.(2022安徽 ,6,4分 )我省 2022年的快遞業(yè)務(wù)量為 ,受益于電子商務(wù)發(fā)展和法治環(huán)境改 善等多重因素 ,快遞業(yè)迅猛發(fā)展 ,2022年增速位居全國第一 .若 2022年的快遞業(yè)務(wù)量達(dá)到 件 ,設(shè) 2022年與 2022年這兩年的年平均增長率為 x,則下列方程正確的是 ? ( ) (1+x)= (1+2x)= (1+x)2= (1+x)+(1+x)2= 答案 C 2022年的業(yè)務(wù)量為 ,則 2022年的業(yè)務(wù)量為 (1+x)億件 ,2022年的業(yè)務(wù)量為 (1+x)2億件 ,故選 C. 12.(2022寧夏 ,7,3分 )如圖 ,某小區(qū)有一塊長為 18 m,寬為 6 m的矩形空地 ,計(jì)劃在其中修建兩塊相 同的矩形綠地 ,它們的面積之和為 60 m2,兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道 .若設(shè) 人行通道的寬度為 x m,則可以列出關(guān)于 x的方程是 ( ) ? +9x8=0 =0 +8=0 +8=0 答案 C 由題意得 (183x)(62x)=60,化簡得 x29x+8=0. 13.(2022陜西 ,8,3分 )若 x=2是關(guān)于 x的一元二次方程 x2? ax+a2=0的一個根 ,則 a的值為 ? ( ) 4 4 4 4 52答案 B 把 x=2代入一元二次方程 x2? ax+a2=0中得 a2+5a+4=0,解得 a=1或 a= B. 5214.(2022江西 ,11,3分 )一元二次方程 x24x+2=0的兩根為 x1,x2,則 ? 4x1+2x1x2的值為 . 21x答案 2 解析 ∵ 一元二次方程 x24x+2=0的兩根為 x x2, ∴ ? 4x1=2,x1x2=2, ∴ ? 4x1+2x1x2=2+22=2. 21x21x15.(2022河北 ,19,4分 )對于實(shí)數(shù) p,q,我們用符號 min{p,q}表示 p,q兩數(shù)中較小的數(shù) ,如 min{1,2}=1. 因此 ,min{? ,? }= 。(2)Δ=0?方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根 。 c0,則當(dāng) a=1,c=5時 ,ac=54,故此選項(xiàng)錯誤 。當(dāng) b24ac0時 ,一元二次方程沒有實(shí) 數(shù)根 . 6.(2022河北 ,14,2分 )a,b,c為常數(shù) ,且 (ac)2a2+c2,則關(guān)于 x的方程 ax2+bx+c=0根的情況是 ? ( ) 0 答案 B 由 (ac)2a2+c2,得 a22ac+c2a2+c2,即 2ac0,所以 4ac b2≥ 0,所以 Δ=b24ac 0,所以方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 . 7.(2022福建福州 ,12,3分 )下列選項(xiàng)中 ,能使關(guān)于 x的一元二次方程 ax24x+c=0一定有實(shí)數(shù)根的是 ? ( ) 0 =0 0 =0 答案 D 若一元二次方程 ax24x+c=0有實(shí)數(shù)根 , 則 Δ=(4)24ac=164ac≥ 0,且 a≠ 0. ∴ ac≤ 4,且 a≠ 0. a0,則當(dāng) a=1,c=5時 ,ac=54,故此選項(xiàng)錯誤 。當(dāng) Δ 0時 ,方程無實(shí)數(shù)根 ,所以應(yīng)先算出各選項(xiàng)中方程的判別式 ,再進(jìn)行判斷 . 4.(2022四川綿陽 ,7,3分 )關(guān)于 x的方程 2x2+mx+n=0的兩個根是 2和 1,則 nm的值為 ? ( ) 答案 C 由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得 ? 解得 m=2,n=4,故 nm=(4)2=16,故 選 C. 2 1 ,22 1 ,2mn? ? ? ? ????? ? ? ???5.(2022甘肅蘭州 ,6,4分 )如果一元二次方程 2x2+3x+m=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根 ,那么實(shí)數(shù) m的取 值范圍為 ? ( ) ? ? =? =? 98 89 98 89答案 C 因?yàn)橐辉畏匠?2x2+3x+m=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根 ,所以 b24ac=98m=0,解得 m=? , 故選 C. 98思路分析 一元二次方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根 ,則判別式 Δ=0,列出關(guān)于 m的方程 ,解方程即可 . 方法規(guī)律 對于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠ 0),當(dāng) b24ac0時 ,一元二次方程有兩個不相等的 實(shí)數(shù)根 。 C項(xiàng) ,Δ=(2)2411=0。x2=1 ,x2都是有理數(shù) ,x2都是正數(shù) 52答案 D 根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得 x1+x2=? 0,x1x2=? 0,則 x10,x20,故選 D. 52 123.(2022上海 ,2,4分 )下列方程中 ,沒有實(shí)數(shù)根的是 ? ( ) =0 =0 +1=0 +2=0 答案 D A項(xiàng) ,Δ=(2)2410=40。(2)關(guān)于等式的規(guī)律探索 :用含字母的代數(shù)式來歸納 ,注意字母往往還具有反映等式序號的 作用 。令 3x=2 016,解得 x=672,但 672=848,陰影方框