【正文】 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 …… 答案 D 設(shè)方框中間的數(shù)為 x,則另外兩個(gè)數(shù)分別為 x x+1,這三個(gè)數(shù)之和為 (x1)+x+(x+1)= 3x. 四個(gè)選項(xiàng)中 ,2 018不是 3的倍數(shù) ,舍去 。(2)關(guān)于等式的規(guī)律探索 :用含字母的代數(shù)式來(lái)歸納 ,注意字母往往還具有反映等式序號(hào)的 作用 。 C項(xiàng) ,Δ=(2)2411=0。當(dāng) b24ac0時(shí) ,一元二次方程沒(méi)有實(shí) 數(shù)根 . 6.(2022河北 ,14,2分 )a,b,c為常數(shù) ,且 (ac)2a2+c2,則關(guān)于 x的方程 ax2+bx+c=0根的情況是 ? ( ) 0 答案 B 由 (ac)2a2+c2,得 a22ac+c2a2+c2,即 2ac0,所以 4ac b2≥ 0,所以 Δ=b24ac 0,所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 . 7.(2022福建福州 ,12,3分 )下列選項(xiàng)中 ,能使關(guān)于 x的一元二次方程 ax24x+c=0一定有實(shí)數(shù)根的是 ? ( ) 0 =0 0 =0 答案 D 若一元二次方程 ax24x+c=0有實(shí)數(shù)根 , 則 Δ=(4)24ac=164ac≥ 0,且 a≠ 0. ∴ ac≤ 4,且 a≠ 0. a0,則當(dāng) a=1,c=5時(shí) ,ac=54,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤 。(2)Δ=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 。2或 1 3解析 ∵ ? ? ,∴ 根據(jù)新定義可得 min{? ,? }=? .不妨令 (x1)2=x2,解得 x=? ,當(dāng) x? 時(shí) , 有 (x1)2x2,若 min{(x1)2,x2}=1,顯然 x2=1,解得 x=1或 x=1(舍 )。1=3,即 x1=3,則 m=1+3,解得 m=4. 評(píng)析 本題考查一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 ,屬容易題 . 18.(2022內(nèi)蒙古包頭 ,15,3分 )已知關(guān)于 x的一元二次方程 x2+? x1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 , 則 k的取值范圍是 . 1k?答案 k≥ 1 解析 由題意知 Δ=(? )241(1)=k1+4=k+30,∴ k ∵ k1≥ 0,即 k≥ 1,∴ k≥ 1. 1k?19.(2022四川綿陽(yáng) ,17,3分 )關(guān)于 m的一元二次方程 ? nm2n2m2=0的一個(gè)根為 2,則 n2+n2= . 7答案 26 解析 把 m=2代入原方程得 ,4? n2n22=0,顯然 n≠ 0, ∴ ? =4? 2n? =0,∴ n+? =2? , ∴ ? =n2+? +2=28,∴ n2+? =26,即 n2+n2=26. 724 7 2 2nnn??7 2n 1n 721nn???????21n 21n20.(2022內(nèi)蒙古呼和浩特 ,15,3分 )已知 m,n是方程 x2+2x5=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根 ,則 m2mn+3m+n= . 答案 8 解析 由于 m,n是方程 x2+2x5=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根 ,故 m2+2m=5,m+n=2,mn=5,所以 m2mn+3m+n=m2 +2m+m+nmn=52+5=8. 21.(2022甘肅蘭州 ,19,4分 )如圖 ,在一塊長(zhǎng)為 22米 ,寬為 17米的矩形地面上 ,要修建同樣寬的兩條 互相垂直的道路 (兩條道路分別與矩形的一條邊平行 ),剩余部分種上草坪 ,使草坪面積為 300平 方米 .設(shè)道路寬為 x米 ,根據(jù)題意可列出的方程為 . ? 答案 (22x)(17x)=300(或 x239x+74=0,只要方程合理正確均可得分 ) 解析 根據(jù)題意可列方程為 (22x)(17x)=300. 評(píng)析 本題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程 ,把中間修建的兩條道路分別平移到 矩形地面的最上邊和最左邊是解答本題的關(guān)鍵 ,屬容易題 . 22.(2022四川成都 ,16,6分 )若關(guān)于 x的一元二次方程 x2(2a+1)x+a2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 ,求 a 的取值范圍 . 解析 由題意可知 Δ=(2a+1)24a2=4a2+4a+14a2=4a+1. ∵ 原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 ,∴ 4a+10,∴ a? . 1423.(2022遼寧沈陽(yáng) ,21,8分 )某公司今年 1月份的生產(chǎn)成本是 400萬(wàn)元 ,由于改進(jìn)生產(chǎn)技術(shù) ,生產(chǎn)成 本逐月下降 ,3月份的生產(chǎn)成本是 361萬(wàn)元 .假設(shè)該公司 4月每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率都 相同 . (1)求每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率 。選項(xiàng) B,方程 3x=25(x1),去括號(hào)得 3x=25x+5,故 B錯(cuò) 。 (2)若方程有一個(gè)根為 x=1,求 m的值及另一個(gè)根 . 解析 (1)∵ 關(guān)于 x的一元二次方程 x2+2x(m2)=0有實(shí)數(shù)根 ,∴ Δ=2241[(m2)]≥ 0, 解得 m≥ 1. (2)將 x=1代入原方程 ,得 1+2(m2)=0,所以 m=5, 所以原方程為 x2+2x3=0,解得 x1=1,x2=3. 所以方程的另一個(gè)根為 x=3. 6.(2022鄭州二模 ,19)已知關(guān)于 x的一元二次方程 x2+2x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 . (1)求 k的取值范圍 。 提升題組 (時(shí)間 :25分鐘 分值 :39分 ) 一、選擇題（每題 3分，共 12分） 1.(2022平頂山一模 ,3)已知關(guān)于 x的一元二次方程 kx22x+1=0有實(shí)數(shù)根 ,若 k為非負(fù)整數(shù) ,則 k等于 ? ( ) 答案 B 由題意可知 ,? ∴ 0k≤ 1. ∵ k是整數(shù) ,∴ k= B. 4 4 0 ,0,0,Δ kkk? ? ?????? ??考查內(nèi)容 本題考查一元二次方程的定義 ,一元二次方程根的判別式 . 2.(2022沈丘一模 ,6)若關(guān)于 x的一元二次方程 (m1)x22x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 ,則 m的值可 以是 ? ( ) 答案 D ∵ 關(guān)于 x的一元二次方程 (m1)x22x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 , ∴ Δ0且 m1≠ 0,即 (2)24(m1)0且 m1≠ 0, ∴ m2且 m≠ 1, ∴ m的值可以是 0,故選 D. 思路分析 由方程根的個(gè)數(shù) ,利用一元二次方程根的判別式可得到關(guān)于 m的不等式 ,則可求得 m的取值范圍 ,即可得到答案 .需要注意二次項(xiàng)系數(shù)不為 0這一隱含條件 . 3.(2022信陽(yáng)一模 ,6)若關(guān)于 x的方程 x2+2x+a=0不存在實(shí)數(shù)根 ,則 a的取值范圍是 ? ( ) 1 1 ≤ 1 ≥ 1 答案 B 因?yàn)殛P(guān)于 x的方程 x2+2x+a=0不存在實(shí)數(shù)根 ,所以 Δ=44a0,所以 a1,故選 B. 思路分析 由一元二次方程根的判別式小于 0,求 a的取值范圍 . 4.(2022安陽(yáng)一模 ,4)若關(guān)于 x的一元二次方程 ax23x+3=0有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根 ,則 a的取值范圍是 ? ( ) ? 且 a≠ 0 ? 且 a≠ 0 ? ? 34 3434 34答案 A ∵ 關(guān)于 x的一元二次方程 ax23x+3=0有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根 , ∴ ? 解得 ? ∴ a的取值范圍為 a? 且 a≠ 0. 故選 A. 20,( 3) 4 3 0,aΔ a??? ? ? ? ? ??3 ,40,aa? ??????34思路分析 當(dāng) a≠ 0時(shí) ,原方程為一元二次方程 ,當(dāng) Δ0時(shí) ,一元二次方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根 . 5.(2022正陽(yáng)二模 ,13)若關(guān)于 x的一元二次方程 (1k)x2+2kxk+1=0有實(shí)數(shù)根 ,則實(shí)數(shù) k的取值范圍 是 . 二、填空題 (每小題 3分 ,共 9分 ) 答案 k≥ ? 且 k≠ 1 12解析 ∵ 關(guān)于 x的一元二次方程 (1k)x2+2kxk+1=0有實(shí)數(shù)根 , ∴ ? 解得 k≥ ? 且 k≠ 1. 21 0,4 4(1 ) ( 1) 0,kk k k???? ? ? ?? ? ??12思路分析 由二次項(xiàng)系數(shù)非零以及根的判別式 Δ≥ 0,即可得出關(guān)于 k的不等式組 ,解之即可得 出 k的取值范圍 . 6.(2022開封一模