【正文】 第二章 方程（組）與不等式（組） 167。 整式方程 中考數(shù)學 (河南專用 ) A組 20222022年 河南 中考題組 五年中考 1.(2022河南 ,7,3分 )下列一元二次方程中 ,有兩個不相等實數(shù)根的是 ? ( ) +6x+9=0 =x +3=2x D.(x1)2+1=0 答案 B 選項 A,Δ=0,方程有兩個相等實數(shù)根 。選項 B,Δ=10,方程有兩個不相等實數(shù)根 。選 項 C,Δ=80,方程無實數(shù)根 。選項 D,(x1)2=1無實數(shù)根 ,故選 B. 2.(2022河南 ,6,3分 )一元二次方程 2x25x2=0的根的情況是 ( ) 答案 B Δ=(5)242(2)=25+16=410,所以該一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根 ,故選 B. 3.(2022河南 ,11,3分 )若關(guān)于 x的一元二次方程 x2+3xk=0有兩個不相等的實數(shù)根 ,則 k的取值范圍 是 . 答案 k? 94解析 根據(jù)題意得 Δ=b24ac=9+4k0,所以 k? . 944.(2022河南 ,19,9分 )已知關(guān)于 x的一元二次方程 (x3)(x2)=|m|. (1)求證 :對于任意實數(shù) m,方程總有兩個不相等的實數(shù)根 。 (2)若方程的一個根是 1,求 m的值及方程的另一個根 . 解析 (1)證明 :原方程可化為 x25x+6|m|=0.? (1分 ) ∴ Δ=(5)241(6|m|)=2524+4|m|=1+4|m|.? (3分 ) ∵ |m|≥ 0,∴ 1+4|m|0. ∴ 對于任意實數(shù) m,方程總有兩個不相等的實數(shù)根 .? (4分 ) (2)把 x=1代入原方程 ,得 |m|=2,∴ m=177。2.? (6分 ) 把 |m|=2代入原方程 ,得 x25x+4=0,∴ x1=1,x2=4. ∴ m的值為 177。2,方程的另一個根是 4.? (9分 ) 思路分析 (1)一元二次方程根的情況可以由根的判別式來確定 ,對任意實數(shù) m,得出 Δ0即可 證明 .(2)把 x=1代入原方程 ,求出參數(shù) m的值 ,解方程求另一個根 . 解題關(guān)鍵 牢記 Δ=b24ac,再化簡 b24ac的值 ,判斷 Δ的符號 . 考點一 一元一次方程 B組 20222022年全國中考題組 1.(2022黑龍江哈爾濱 ,7,3分 )某車間有 26名工人 ,每人每天可以生產(chǎn) 800個螺釘或 1 000個螺母 .1 個螺釘需要配 2個螺母 ,為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套 ,設(shè)安排 x名工人生產(chǎn)螺釘 ,則下面 所列方程正確的是 ? ( ) 1 000(26x)=800x 000(13x)=800x 000(26x)=2800x 000(26x)=800x 答案 C 若安排 x名工人生產(chǎn)螺釘 ,則生產(chǎn)螺母的工人為 (26x)名 .根據(jù)題意 ,可列方程為 1 000 (26x)=2800x,故選 C. 2.(2022浙江杭州 ,7,3分 )某村原有林地 108公頃 ,旱地 54公頃 ,為保護環(huán)境 ,需把一部分旱地改造 為林地 ,使旱地面積占林地面積的 20%,設(shè)把 x公頃旱地改為林地 ,則可列方程為 ? ( ) =20%108 =20%(108+x) +x=20%162 =20%(54+x) 答案 B 根據(jù)題意知 ,把 x公頃旱地改為林地后 ,旱地面積變?yōu)?(54x)公頃 ,林地面積變?yōu)?(108+ x)公頃 ,且旱地面積占林地面積的 20%,則可列方程 54x=20%(108+x).故選 B. 3.(2022內(nèi)蒙古呼和浩特 ,13,3分 )文具店銷售某種筆袋 ,每個 18元 ,小華去購買這種筆袋 ,結(jié)賬時 店員說 :“如果你再多買一個就可以打九折 ,價錢比現(xiàn)在便宜 36元” .小華說 :“那就多買一個 吧 ,謝謝 .”根據(jù)兩人的對話可知 ,小華結(jié)賬時實際付款 元 . 答案 486 解析 設(shè)小華計劃買 x個筆袋 ,則可列方程為 18x18(x+1)=36,解得 x= 際付款 1830=486(元 ). 4.(2022安徽 ,16,8分 )《九章算術(shù)》中有一道闡述“盈不足術(shù)”的問題 ,原文如下 : 今有人共買物 ,人出八 ,盈三 。人出七 ,不足四 .問人數(shù) ,物價各幾何 ? 譯文為 : 現(xiàn)有一些人共同買一個物品 ,每人出 8元 ,還盈余 3元 。每人出 7元 ,則還差 4元 .問共有多少人 ?這個 物品的價格是多少 ? 請解答上述問題 . 解析 設(shè)共有 x人 . 根據(jù)題意 ,得 8x3=7x+4,? (3分 ) 解得 x=7. 所以這個物品的價格為 873=53(元 ).? (7分 ) 答 :共有 7人 ,這個物品的價格為 53元 .? (8分 ) 1.(2022新疆烏魯木齊 ,9,4分 )賓館有 50間房供游客居住 .當每間房每天定價為 180元時 ,賓館會 住滿 。當每間房每天的定價每增加 10元時 ,就會空閑一間房 .如果有游客居住 ,賓館需對居住的 每間房每天支出 20元的費用 .當房價定為多少元時 ,賓館當天的利潤為 10 890元 ?設(shè)房價定為 x 元 ,則有 ? ( ) A.(180+x20)? =10 890 B.(x20)? =10 890 ? 5020=10 890 D.(x+180)? 5020=10 890 50 10x???????18050 10x ????????18050 10x ????????50 10x???????考點二 一元二次方程 答案 B 當房價定為 x元時 ,空閑的房間有 ? 個 ,所以有游客居住的房間有 ? 個 ,則賓館當天的利潤為 ? (x20)元 ,故 B正確 . 18010x ? 18050 10x ????????18050 10x ????????思路分析 先求出房價定為 x元時有游客居住的房間數(shù) ,而每間房的利潤就是房價減去支出的 20元 ,從而得出賓館當天的利潤并列出等式 . 2.(2022云南昆明 ,8,4分 )關(guān)于 x的一元二次方程 x22? x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根 ,則實數(shù) m 的取值范圍是 ? ( ) 3 3 ≤ 3 ≥ 3 3答案 A 由題意知 Δ=b24ac=124m0,解得 m3,故選 A. 3.(2022安徽 ,8,4分 )一種藥品原價每盒 25元 ,經(jīng)過兩次降價后每盒 16元 .設(shè)兩次降價的百分率都 為 x,則 x滿足 ? ( ) (1+2x)=25 (12x)=16 (1+x)2=25 (1x)2=16 答案 D 第一次降價后的單價為 25(1x)元 ,第二次降價后的單價為 25(1x)2元 ,∴ 25(1x)2=16, 故選 D. 4.(2022內(nèi)蒙古呼和浩特 ,5,3分 )關(guān)于 x的一元二次方程 x2+(a22a)x+a1=0的兩個實數(shù)根互為相反 數(shù) ,則 a的值為 ? ( ) 0 答案 B 由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得 x1+x2=(a22a),又互為相反數(shù)的兩數(shù)之和為 0, ∴ (a22a)=0,解得 a=0或 a=2時 ,原方程為 x2+1=0,無解 。當 a=0時 ,原方程為 x21=0,符合題意 ,故 a=0. 易錯警示 本題易忽視當 a=2時 ,原方程無解這一情況 ,從而導致錯誤 . 5.(2022甘肅蘭州 ,10,4分 )王叔叔從市場上買了一塊長 80 cm,寬 70 cm的矩形鐵皮 ,準備制作一 個工具箱 .如圖 ,他將矩形鐵皮的四個角各剪掉一個邊長為 x cm的正方形后 ,剩余的部分剛好能 圍成一個底面積為 3 000 cm2的無蓋長方體工具箱 .根據(jù)題意可列方程為 ? ( ) ? A.(80x)(70x)=3 000 704x2=3 000 C.(802x)(702x)=3 000 704x2(70+80)x=3 000 答案 C 長方體工具箱的底面是一個長為 (802x)cm,寬為 (702x)cm的矩形 ,由題意可得方程 (802x)(702x)=3 000. 思路分析 用含 x的代數(shù)式分別表示出長方體底面的長和寬 ,然后根據(jù)“面積 =長 寬”列方 程 . 解題關(guān)鍵 本題考查了一元二次方程的實際應用 ,解題的關(guān)鍵是找出題目中的相等關(guān)系 ,并能 用含未知數(shù)的代數(shù)式表示相等關(guān)系中的相關(guān)量 . 6.(2022內(nèi)蒙古呼和浩特 ,10,3分 )已知 a≥ 2