【正文】 ? ( ) =3 =4 =5 =5 2 3x ? 1 1x ?答案 C 方程兩邊同乘 (x+3)(x1),得 2(x1)=x+3,解得 x=5, 經(jīng)檢驗(yàn) ,x=5是原分式方程的解 ,故選 C. 2.(2022承德模擬 ,18)解分式方程 ? +? =? ,分以下四步 ,其中錯(cuò)誤的一步是 ? ( ) (x1)(x+1) (x1)(x+1),得整式方程 2(x1)+3(x+1)=6 ,得 x=1 x=1 2 1x ? 3 1x ? 2 6 1x ?答案 D 經(jīng)檢驗(yàn) ,x=1不是原分式方程的解 ,分式方程無解 ,故選 D. 3.(2022石家莊質(zhì)檢二 ,7)解分式方程 ? +? =3時(shí) ,去分母后變形為 ? ( ) +(x+2)=3(x1) +2=3(x1) (x+2)=3(1x) (x+2)=3(x1) 2 1x ? 21x x??答案 D 方程兩邊同乘 (x1)得 2(x+2)=3(x1),故選 D. 4.(2022唐山開平二模改編 ,20)若 x=m是方程 ? =1的解 ,則 m1的值為 . 22xx ?答案 ? 12解析 ∵ x=m是方程 ? =1的解 ,∴ ? =1, 去分母得 2m=m+2,解得 m=2, 經(jīng)檢驗(yàn) ,m=2滿足題意 , ∴ m1=21=? . 2 2xx ? 2 2mm ?125.(2022唐山路北一模改編 ,21)以下是小明同學(xué)解方程 ? =? 2的過程 : 解 :方程兩邊同乘 (x3),得 1x=12,? 第一步 解得 x=4.? 第二步 檢驗(yàn) :當(dāng) x=4時(shí) ,x3=43=1≠ 0.? 第三步 所以 x=4是原方程的根 .? 第四步 小明的解法從第 步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤 . 1 3xx ?? 13 x?答案 一 解析 第一步 :方程兩邊同乘 (x3),得 1x=12(x3),小明在解方程的過程中出現(xiàn)漏乘 . 6.(2022承德六校聯(lián)考 ,20)以下是一位同學(xué)解決實(shí)數(shù)運(yùn)算問題的部分解答過程 . ? |1|2 017()0+4cos 60176。 (2)為了加快工程進(jìn)度 ,甲、乙兩隊(duì)各自提高工作效率 ,提高后乙隊(duì)的工作效率是 ? ,甲隊(duì)的工作 效率是乙隊(duì)的 m倍 (1≤ m≤ 2),若兩隊(duì)合作 40天完成剩余的工程 ,請寫出 a關(guān)于 m的函數(shù)關(guān)系式 , 并求出乙隊(duì)的最大工作效率是原來的幾倍 . 131a解析 (1)設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要 x天 ,根據(jù)題意得 : ? 30+? 15=? ,? (2分 ) 整理得 ? +? +? =? , 兩邊同時(shí)乘 30x得 6x+3x+450=10x,解得 x=450.? (4分 ) 檢驗(yàn) :當(dāng) x=450時(shí) ,30x≠ 0,故 x=450是原分式方程的解 .? (5分 ) 答 :乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要 450天 .? (6分 ) (2)根據(jù)題意得 :? 40=? ,? (7分 ) ∴ a關(guān)于 m的函數(shù)關(guān)系式為 a=60m+60(1≤ m≤ 2).? (8分 ) ∵ k=600,∴ a隨 m的增大而增大 ,∵ 1≤ m≤ 2, ∴ 當(dāng) m=1時(shí) ,a取最小值 ,且最小值為 120. 此時(shí) ,乙隊(duì)的最大工作效率是 ? =? .? (9分 ) 1150 11150 x???????1315 11015x 131 maa???????231a 1120? 247。 (2)若甲、乙兩隊(duì)平均每天筑路公里數(shù)之比為 5∶ 8,求乙隊(duì)平均每天筑路多少公里 . 43解析 (1)乙隊(duì)筑路的總公里數(shù) :60? =80(公里 ). (2)設(shè)甲隊(duì)平均每天筑路 5x公里 ,則乙隊(duì)平均每天筑路 8x公里 , 根據(jù)題意 ,得 ? 20=? , 解得 x=? , 經(jīng)檢驗(yàn) ,x=? 是原方程的解且符合題意 . ∴ 乙隊(duì)平均每天筑路 ? 8=? (公里 ). 答 :乙隊(duì)平均每天筑路 ? 公里 . 43605 x 808 x110110110 45458.(2022黑龍江哈爾濱 ,25,10分 )早晨 ,小明步行到離家 900米的學(xué)校去上學(xué) ,到學(xué)校時(shí)發(fā)現(xiàn)眼鏡 忘在家中 ,于是他立即按原路步行回家 ,拿到眼鏡后立即按原路騎自行車返回學(xué)校 .已知小明步 行從學(xué)校到家所用的時(shí)間比他騎自行車從家到學(xué)校所用的時(shí)間多 10分鐘 ,小明騎自行車速度 是步行速度的 3倍 . (1)求小明步行速度 (單位 :米 /分 )是多少 。 (3)當(dāng) x=4時(shí) ,解方程①得 m=? . 綜上 ,m的值為 1或 5或 ? . 1313考點(diǎn)二 分式方程的應(yīng)用 1.(2022云南昆明 ,13,4分 )甲、乙兩船從相距 300 km的 A,B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行 ,甲船從 A地 順流航行 180 km時(shí)與從 B地逆流航行的乙船相遇 ,水流的速度為 6 km/h,若甲、乙兩船在靜水 中的速度均為 x km/h,則求兩船在靜水中的速度可列方程為 ? ( ) A.? =? B.? =? C.? =? D.? =? 1806x ? 1206x ? 1806x ? 1206x ?1806x ? 120x 180x 1206x ?答案 A 甲船航行的速度為 (x+6)km/h,航行 180 km用時(shí) ? h,乙船航行的速度為 (x6)km/h, 航行了 300180=120 km,用時(shí) ? h,兩船航行時(shí)間相同 ,則可列方程為 ? =? ,故選 A. 1806x ?1206x ? 1806x ? 1206x ?2.(2022新疆烏魯木齊 ,7,4分 )2022年 ,在創(chuàng)建文明城市的進(jìn)程中 ,烏魯木齊市為美化城市環(huán)境 ,計(jì) 劃種植樹木 30萬棵 ,由于志愿者的加入 ,實(shí)際每天植樹比原計(jì)劃多 20%,結(jié)果提前 5天完成任務(wù) , 設(shè)原計(jì)劃每天植樹 x萬棵 ,可列方程是 ? ( ) A.? ? =5 B.? ? =5 C.? +5=? D.? ? =5 30x 30(1 20% )x? 30x 3020%x3020%x 30x30(1 20% )x? 30x答案 A 原計(jì)劃每天植樹 x萬棵 ,則實(shí)際每天植樹 (1+20%)x萬棵 , 根據(jù)“實(shí)際比原計(jì)劃提前 5天完成”可列方程 : ? ? =5,故選 A. 30x 30(1 20% )x?3.(2022山西 ,7,3分 )甲、乙兩個(gè)搬運(yùn)工搬運(yùn)某種貨物 ,已知乙比甲每小時(shí)多搬運(yùn) 600 kg,甲搬運(yùn) 5 000 kg所用時(shí)間與乙搬運(yùn) 8 000 kg所用時(shí)間相等 ,求甲、乙兩人每小時(shí)分別搬運(yùn)多少 kg貨物 . 設(shè)甲每小時(shí)搬運(yùn) x kg貨物 ,則可列方程為 ? ( ) A.? =? B.? =? C.? =? D.? =? 5 000600x ? 8 000x 5 000x 8 000600x ?5 000600x ? 8 000x 5 000x 8 000600x ?答案 B 甲每小時(shí)搬運(yùn) x kg貨物 ,則乙每小時(shí)搬運(yùn) (x+600)kg貨物 ,根據(jù)時(shí)間相等可列方程為 ? =? ,故選 B. 5 000x 8 000600x ?評(píng)析 本題的關(guān)鍵是找出等量關(guān)系 ,并把其中的量用含有未知數(shù)的代數(shù)式表示出來 . 4.(2022四川南充 ,6,3分 )某次列車平均提速 20 km/ ,列車提速前行駛 400 km,提 速后比提速前多行駛 100 x km/h,下列方程正確的是 ? ( ) A.? =? B.? =? C.? =? D.? =? 400x 400 10020x ?? 400x 400 10020x ??400x 400 10020x ?? 400x 400 10020x ??答案 A 提速前列車的平均速度為 x km/h,則提速后列車的平均速度為 (x+20)km/h,提速前行 駛 400 km需要 ? h,提速后行駛 (400+100)km需要 ? h,根據(jù)時(shí)間相等可得 ? = ? ,故選 A. 400x 400 10020x ?? 400x400 10020x ??評(píng)析 本題考查分式方程的應(yīng)用 ,根據(jù)題意正確找出等量關(guān)系是關(guān)鍵 . 5.(2022山東青島 ,6,3分 )某工程隊(duì)準(zhǔn)備修建一條長 1 200 m的道路 ,由于采用新的施工方式 ,實(shí)際 每天修建道路的速度比原計(jì)劃快 20%,結(jié)果提前 2天完成任務(wù) .若設(shè)原計(jì)劃每天修建道路 x m,則 根據(jù)題意可列方程為 ? ( ) A.? ? =2 B.? ? =2 C.? ? =2