【正文】 的戶數(shù)在 200戶的基礎(chǔ)上增加了 a%(其中 a0),則每戶平均集資的資金在 150元的基礎(chǔ)上減少了 ? a%,求 a的值 . 109解析 (1)設(shè)用于購(gòu)買(mǎi)書(shū)桌、書(shū)架等設(shè)施的資金為 x元 ,由題意 ,得 30 000x≥ 3x,? (3分 ) 解得 ,x≤ 7 500. 答 :最多花 7 500元資金購(gòu)買(mǎi)書(shū)桌、書(shū)架等設(shè)施 .? (5分 ) (2)由題意 ,得 200(1+a%)(2)將二次函數(shù)的解析式配方 ,根據(jù) x取整數(shù)及二次函數(shù)的性質(zhì)求出 W的最大值 . 7.(2022安徽 ,16,8分 )解方程 :x22x=4. 解析 兩邊都加上 1,得 x22x+1=5,即 (x1)2=5,? (4分 ) 所以 x1=177。 ② 花卉的平均每盆利潤(rùn)始終不變 . 小明計(jì)劃第二期培植盆景與花卉共 100盆 ,設(shè)培植的盆景比第一期增加 x盆 ,第二期盆景與花卉 售完后的利潤(rùn)分別為 W1,W2(單位 :元 ). (1)用含 x的代數(shù)式分別表示 W1,W2。(1+x)=1 585(1+x)2億元 ,所以可列方程為 1 585(1+x)2=2 180. 5.(2022甘肅蘭州 ,19,4分 )如圖 ,在一塊長(zhǎng)為 22米 ,寬為 17米的矩形地面上 ,要修建同樣寬的兩條 互相垂直的道路 (兩條道路分別與矩形的一條邊平行 ),剩余部分種上草坪 ,使草坪面積為 300平 方米 .設(shè)道路寬為 x米 ,根據(jù)題意可列出的方程為 . ? 答案 (22x)(17x)=300(或 x239x+74=0,只要方程合理 ,正確均可 ) 解析 根據(jù)題意可列方程為 (22x)(17x)=300. 評(píng)析 本題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程 ,屬容易題 . 6.(2022安徽 ,22,12分 )小明大學(xué)畢業(yè)回家鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè) ,第一期培植盆景與花卉各 50盆 .售后統(tǒng)計(jì) ,盆景 的平均每盆利潤(rùn)是 160元 ,花卉的平均每盆利潤(rùn)是 19元 .調(diào)研發(fā)現(xiàn) : ① 盆景每增加 1盆 ,盆景的平均每盆利潤(rùn)減少 2元 。 (3)當(dāng) x=4時(shí) ,解方程①得 m=? . 綜上 ,m的值為 1或 5或 ? . 13138.(2022四川綿陽(yáng) ,14,3分 )關(guān)于 x的分式方程 ? ? =? 的解是 . 2 1x ? 1 1x ? 11 x?答案 x=2 解析 ∵ ? ? =? , ∴ ? ? =? , ∴ 2(x+1)(x1)=(x+1), ∴ 2x+2x+1=x1, ∴ 2x=4,∴ x=2. 檢驗(yàn) :當(dāng) x=2時(shí) ,(x+1)(x1)≠ 0, ∴ x=2是原分式方程的根 . 2 1x ? 1 1x ? 11 x?2 1x ? 1 1x ? 1 1x ?9.(2022四川成都 ,22,4分 )已知關(guān)于 x的分式方程 ? ? =1的解為負(fù)數(shù) ,則 k的取值范圍是 . 1xkx ?? 1kx ?答案 k? ,且 k≠ 1 12解析 解分式方程得 x=12k,由題意知 x0,且 (x+1)? 是原方程的解 .∵ x0,∴ x=1+? . (2)當(dāng) xx,即 x0時(shí) ,max{x,x}=x, ? =x,解這個(gè)方程可得 x= ,x=1是原方程的解 . 綜上所述 ,x=1+? 或 x= D. 21xx? 2 2 221xx?2評(píng)析 本題是新定義題 ,考查的是分類討論思想與解分式方程 ,屬中等難度題 . 6.(2022重慶 ,6,4分 )關(guān)于 x的方程 ? =1的解是 ? ( ) =4 =3 =2 =1 2 1x ?答案 B 去分母 ,得 x1=2,解得 x= ,x=3是原分式方程的根 ,故選 B. 7.(2022黑龍江齊齊哈爾 ,14,3分 )若關(guān)于 x的方程 ? +? =? 無(wú)解 ,則 m的值為 . 1 4x ? 4mx ? 2 316mx ??答案 1或 5或 ? (答對(duì)一個(gè)得 1分 ) 13解析 去分母 ,得 x+4+m(x4)=m+3, 去括號(hào) ,移項(xiàng) ,合并同類項(xiàng) ,得 (m+1)x=5m1① , 因?yàn)榉质椒匠虩o(wú)解 ,所以分下面三種情況 : (1)當(dāng) m+1=0,即 m=1時(shí) ,5m1≠ 0,方程①無(wú)解 。 (2)寫(xiě)出一個(gè)滿足條件的 m的值 ,并求此時(shí)方程的根 . 解析 (1)依題意 ,得 Δ=(2m+1)24(m21)=4m+50, 解得 m? . (2)答案不唯一 .如 :m=1. 此時(shí)方程為 x2+3x=0. 解得 x1=3,x2=0. 54考點(diǎn) 3 分式方程的求解及應(yīng)用 1.(2022安徽 ,5,4分 )方程 ? =3的解是 ? ( ) ? B.? 211xx ??45 45答案 D 去分母得 ,2x+1=3x3,∴ x=4,經(jīng)檢驗(yàn) ,x=4是原方程的根 ,故選 D. 評(píng)析 本題考查了分式方程的解法 ,不要忘記檢驗(yàn) ,屬容易題 . 2.(2022河北 ,12,2分 )在求 3x的倒數(shù)的值時(shí) ,嘉淇同學(xué)誤將 3x看成了 8x,她求得的值比正確答案小 ,所列關(guān)系式成立的是 ? ( ) A.? =? 5 B.? =? +5 C.? =8x5 D.? =8x+5 13 x 18 x 13 x 18 x13 x 13 x答案 B 3x的倒數(shù)是 ? ,而嘉淇同學(xué)求的是 ? ,因?yàn)樗蟮玫闹当?? 小 5,所以可得 ? +5= ? . 13 x 18 x 13 x 18 x13 x3.(2022天津 ,8,3分 )分式方程 ? =? 的解為 ? ( ) =0 =3 =5 =9 2 3x ? 3x答案 D 去分母得 2x=3x9,移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得 x=9,經(jīng)檢驗(yàn) ,x=9是分式方程的解 .故選 D. 4.(2022貴州遵義 ,7,3分 )若 x=3是分式方程 ? ? =0的根 ,則 a的值是 ? ( ) 2a x? 1 2x ?答案 A 將 x=3代入分式方程得 ? 1=0,解得 a= A. 23a ?5.(2022廣西南寧 ,12,3分 )對(duì)于兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù) a,b,我們規(guī)定符號(hào) max{a,b}表示 a,b中較大的 數(shù) ,如 :max{2,4}= ,方程 max{x,x}=? 的解為 ? ( ) ? ? ? 或 1+? +? 或 1 21xx?2 22 2 2答案 D (1)當(dāng) xx,即 x0時(shí) ,max{x,x}=x, ? =x,解這個(gè)方程可得 x=1177。 c=0,則 ac=0≤ 4,故此選項(xiàng)正確 .故選 D. 易錯(cuò)警示 一元二次方程的根的情況可根據(jù)一元二次方程根的判別式進(jìn)行判別 ,不能盲目求 解 . 3.(2022河北 ,12,2分 )若關(guān)于 x的方程 x2+2x+a=0不存在 實(shí)數(shù)根 ,則 a的取值范圍是 ? ( ) 1 1 ≤ 1 ≥ 1 答案 B 由題意知 Δ=44a0,∴ a1,故選 B. 4.(2022甘肅蘭州 ,10,4分 )一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠ 0)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 .下列選項(xiàng)中 正確的是 ? ( ) =0 0 0 ≥ 0 答案 B ∵ 一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 , ∴ Δ=b24ac B. 5.(2022江西 ,11,3分 )一元二次方程 x24x+2=0的兩根為 x1,x2,則 ? 4x1+2x1x2的值為 . 21x答案 2 解析 ∵ 一元二次方程 x24x+2=0的兩根為 x x2, ∴ ? 4x1=2,x1x2=2, ∴ ? 4x1+2x1x2=2+22=2. 21x21x6.(2022河南 ,11,3分 )若關(guān)于 x的一元二次方程 x2+3xk=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 ,則 k的取值范圍 是 . 答案 k? 94解析 根據(jù)題意得 Δ=b24ac=9+4k0,所以 k? . 947.(2022北京 ,20,5分 )關(guān)于 x的一元二次方程 ax2+bx+1=0. (1)當(dāng) b=a+2時(shí) ,利用根的判別式判斷方程根的情況 。 =0不符合一元二次方程的定義 ,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤 。當(dāng) b24ac=0時(shí) ,一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 。x2=? =? =? =? . ba caba22ba??????ca22ba??????22bx a???????2244b aca?2ba2 42b a ca?2 42b b aca? ? ?2 42b b aca? ? ?222( 4 )( 4 )4b b ac b b aca? ? ? ?? ? ?222( 4 )4b b aca??244 aca ca2ba22ba???????224ba 244 aca ca綜上 ,證得 x1x2=? =? =? =? 。x2=? . ca解析 ∵ ax2+bx+c=0(a≠ 0), ∴ x2+? x=? , ∴ x2+? x+? =? +? , ∴ ? =? , ∵ 4a20,∴ 當(dāng) b24ac≥ 0時(shí) ,方程有實(shí)數(shù)根 . ∴ x+? =177。 (2)根據(jù)實(shí)際情況 ,活動(dòng)組織單位決定對(duì)于個(gè)人購(gòu)票也采取優(yōu)惠措施 ,原定票價(jià)經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降 價(jià)后降為 324元 ,求平均每次降價(jià)的百分率 . 解析 (1)設(shè)每張門(mén)票的原定票價(jià)為 x元 .? (1分 ) 由題意得 ? =? , 解得 x= ,x=400是原方程的解且符合題意 . 答 :每張門(mén)票的原定票價(jià)為 400元 .? (5分 ) (2)設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為 y. 由題意得 400(1y)2= y1==10%,y2=(不合題意 ,舍去 ). 答 :平均每次降價(jià) 10%.? (10分 ) 6 0 0 0x 4 8 0 080x ?解題關(guān)鍵 本題考查了分式方程與一元二次方程 ,第 (2)問(wèn)正確理解“平均每次降價(jià)的百分 率”是解題關(guān)鍵 . 10.(2022揚(yáng)州 ,24,10分 )某漆器廠接到制作 480件漆器的訂單 ,為了盡快完成任務(wù) ,該廠實(shí)際每天 制作的件數(shù)比原來(lái)每天多 50%,結(jié)果提前 10天完成任務(wù) .原來(lái)每天制作多少件 ? 解析 設(shè)原來(lái)每天制作 x件 ,由題意得方程 ? ? =10,? (6分 ) ∴ x=16, 經(jīng)檢驗(yàn) ,x=16是原方程的解 . 答 :原來(lái)每天制作 16件 .? (10分 ) 480x 480(1 50% ) x?B組 2022— 2022年全國(guó)中考題組 考點(diǎn) 1 一元二次方程的解法及應(yīng)用 1.(2022新疆烏魯木齊 ,9,4分 )賓館有 50間房供游客居住 .當(dāng)每間房每天定價(jià)為 180元時(shí) ,賓館會(huì) 住滿 。3 解析 根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得 x1+x2=4,x1x2=m,又 ∵ x1+x2x1x2=1,∴ 4m=1,∴ m= 3. 8.(2022淮安 ,14,3分 )關(guān)于 x的一元二次方程 x2x+k+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 ,則 k的取值范圍 是 . 答案 k? 34解析 由題意 ,得 Δ0,即 (1)24(k+1)0,解得 k? . 349.(2022南通 ,16,3分 )設(shè)一元二次方程 x23x1=0的兩根分別是 x1,x2,則 x1+x2(? 3x2)= . 22x答案 3 解析 由條件得 ? 3x2=1,x1+x2=3.∴ 原式 =x1+x2=3. 22x10.(2022泰州 ,18,8分 )已知 :關(guān)于 x的方程 x2+2mx+m21=0. (1)不解方程 ,判斷方程根的情況 。3(或 3。當(dāng) Δ=0時(shí) ,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 。選項(xiàng) D可化為 (x1)2=1,易知方 程無(wú)實(shí)數(shù)根 。 (2)當(dāng)每件商品降價(jià)多少元時(shí) ,該商店每天銷售利潤(rùn)為 1 200元 ? 解析 (1)若降價(jià) 3元 ,則平均每天銷售數(shù)量為 20+23=26件 .故答案為 26. (2)設(shè)每件商品降價(jià) x元時(shí) ,該商店每天銷售利潤(rùn)為 1 200元 . 根據(jù)題意 ,得 (40x)(20+2x)=1 200,整理 ,得 x230x+200=0,解得 x1=10,x2=20. ∵ 要求每件盈利不少于 25元 ,∴ x=10. 答 :每件商品降價(jià) 10元時(shí) ,該商店每天銷售利潤(rùn)為 1 200元 . 思路分析 (1)根據(jù)銷售單價(jià)每降低 1元 ,平均每天可多售出 2件 ,可得若降價(jià) 3元 ,則平均每天可 多售出 23=6件 ,即平均每天銷售數(shù)量為 20+6=26件 。167。 一元二次方程、分式方程 中考數(shù)學(xué) (江蘇專用 ) 考點(diǎn) 1 一元二次方程的解法及應(yīng)用 A組 20222022年江蘇中考題組 五年中考 1.(2022無(wú)錫 ,7,3分 )某商店今年 1月份的銷售額是 2萬(wàn)元 ,3月份的銷售額是 ,從 1月份到 3 月份 ,該店銷售額平均每月的增長(zhǎng)率是 ? (