【正文】 1=0的兩個根為 x1,x2,下列結論正確的是 ? ( ) +x2=? B. x1 B項 ,Δ=(2)241(1)=80。 D項 ,Δ=(2)2412=40,∴ D項中的方程沒有實數(shù)根 ,故選 D. 思路分析 對于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠ 0),Δ=b24ac,當 Δ≥ 0時 ,方程有兩個實數(shù)根 。當 b24ac=0時 ,一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根 。 =0不符合一元二次方程的定義 ,故此選項錯誤 。 c=0,則 ac=0≤ 4,故此選項正確 .故選 D. 評析 本題主要考查一元二次方程根的情況與判別式 Δ的關系 :(1)Δ0?方程有兩個不相等的 實數(shù)根 。(3)Δ0?方程沒有實數(shù)根 . 8.(2022山東青島 ,8,3分 )輸入一組數(shù)據(jù) ,按下列程序進行計算 ,輸出結果如下表 : ? 分析表格中的數(shù)據(jù) ,估計方程 (x+8)2826=0的一個正數(shù)解 x的大致范圍為 ? ( ) x x x x x 輸出 答案 C 根據(jù)程序及輸出結果可知當 x= ,(x+8)2826=0,當 x= ,(x+8)2826= 0,∴ (x+8)2826=0的一個正數(shù)解 x的大致范圍為 x,故選 C. 9.(2022江蘇連云港 ,6,3分 )已知關于 x的方程 x22x+3k=0有兩個不相等的實數(shù)根 ,則 k的取值范圍 是 ? ( ) ? ? ? 且 k≠ 0 ? 且 k≠ 0 13 1313 13答案 A 根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根 ,知 Δ=(2)212k0,解得 k? ,故選 A. 1310.(2022寧夏 ,5,3分 )關于 x的一元二次方程 x2+x+m=0有實數(shù)根 ,則 m的取值范圍是 ? ( ) ≥ ? ≤ ? ≥ ? ≤ ? 14 1414 14答案 D 由題意知 ,Δ=b24ac=1241若 min{(x1)2,x2}=1,則 x= . 2 3答案 ? 。當 x? 時 ,有 (x1)2x2,若 min{(x1)2, x2}=1,顯然 (x1)2=1,解得 x=2或 x=0(舍 ).綜上 ,x=2或 1. 3 2 2 3 312 121216.(2022江蘇南京 ,12,2分 )設 x1,x2是方程 x24x+m=0的兩個根 ,且 x1+x2x1x2=1,則 x1+x2= ,m = . 答案 4。4 解析 設方程的另一個根為 x1,則 x1 (2)請你預測 4月份該公司的生產(chǎn)成本 . 解析 (1)設該公司每個月生產(chǎn)成本的下降率為 x,根據(jù)題意 ,得 400(1x)2=361, 解得 x1=? =5%,x2=? =, ∵ 1,∴ x2= ,舍去 . 答 :每個月生產(chǎn)成本的下降率為 5%. (2)361(15%)=(萬元 ). 答 :預測 4月份該公司的生產(chǎn)成本為 . 120 3920易錯警示 3月份的生產(chǎn)成本 =1月份的生產(chǎn)成本 (1x)2,而不是 1月份的生產(chǎn)成本 (12x).下降 率最后要化為百分數(shù) ,也可直接設為 x%. 思路分析 設每個月生產(chǎn)成本的下降率為 x,則 2月份的生產(chǎn)成本 =1月份的生產(chǎn)成本 (1x),3月 份的生產(chǎn)成本 =2月份的生產(chǎn)成本 (1x),3月份的生產(chǎn)成本 =1月份的生產(chǎn)成本 (1x)2。4. ∴ m=? 或 m=? . 52 32考點一 一元一次方程 (2022海南臨高模擬 )下列方程的變形中 ,正確的是 ? ( ) 3x2=2x+1,移項 ,得 3x2x=1+2 3x=25(x1),去括號 ,得 3x=25x1 ? x=? ,未知數(shù)系數(shù)化為 1,得 x=1 ? ? =1化成 5(x1)2x=10 答案 D 選項 A,方程 3x2=2x+1,移項得 3x2=1+2,故 A錯誤 。選項 C,方程 ? x=? ,未知數(shù)系數(shù)化為 1,得 x=? ,故 C錯 。 基礎題組 1.(2022濮陽一模 ,8)若關于 x的方程 x2+xa+? =0有兩個不相等的實數(shù)根 ,則滿足條件的最小整數(shù) a的值是 ? ( ) 54考點二 一元二次方程 答案 D 由題意可知 ,Δ=14? 0,解得 a1,所以滿足條件的最小整數(shù) a的值是 D. 54a????????2.(2022安陽一模 ,6)若關于 x的一元二次方程 mx2x=? 有實數(shù)根 ,則實數(shù) m的取值范圍是 ? ( ) ≥ 1 ≥ 1且 m≠ 0 1且 m≠ 0 ≠ 0 14答案 B 原方程可變形為 mx2x? =0. ∵ 關于 x的一元二次方程 mx2x=? 有實數(shù)根 , ∴ ? 解得 m≥ 1且 m≠ B. 141420,1( 1) 4 0 ,4mΔ m???? ??? ? ? ? ? ???????3.(2022新鄉(xiāng)二模 ,7)已知關于 x的一元二次方程 ? x2ax+a2+? =0,則這個方程根的情況是 ? ( ) 12 14答案 A Δ=(a)24? ? =a22a2? =a2? ,又因為 a2≤ 0,所以 a2? 0恒成立 ,即 Δ0,所以 一元二次方程無實數(shù)根 ,故選 A. 12 2 14a???????12 12 124.(2022濮陽一模 ,13)若關于 x的一元二次方程 (a1)x2x+1=0有實數(shù)根 ,則實數(shù) a的取值范圍是 . 答案 a≤ ? 且 a≠ 1 54解析 ∵ 一元二次方程 (a1)x2x+1=0有實數(shù)根 , ∴ ? 解得 ? ∴ 實數(shù) a的取值范圍是 a≤ ? 且 a≠ 1. 21 0,( 1) 4 ( 1) 1 0,aΔ a???? ? ? ? ? ? ? ?? 1,5 ,4aa???? ???545.(2022鄭州一模 ,19)已知關于 x的一元二次方程 x2+2x(m2)=0有實數(shù)根 . (1)求 m的取值范圍 。 (2)當 k取滿足條件的最大整數(shù)時 ,用合適的方法求該方程的解 . 解析 (1)∵ 關于 x的一元二次方程 x2+2x+k=0有兩個不相等的實數(shù)根 , ∴ Δ=224k0, 解得 k1. (2)∵ k1, ∴ 符合條件的最大整數(shù)為 0, 此時方程為 x2+2x=0. ∴ x(x+2)=0. 解得 x1=0,x2=2. 7.(2022許昌一模 ,19)已知關于 x的方程 kx2x? =0(k≠ 0). (1)求證 :方程總有兩個不相等的實數(shù)根 。 當 k=1時 ,x1=2,x2=1. 2k???????192 k?2k 1k?B組 2022— 2022年模擬 (2)若方程的一個根是 1,請求出方程的另一個根 ,并求以這兩個根為邊長的直角三角形的周長 . 三、解答題 (共 18分 ) 解析 (1)證明 :∵ Δ=[(m+2)2]4(2m1)=(m2)2+4, ∴ 在實數(shù)范圍內(nèi) ,無論 m取何值 ,都有 (m2)2+4≥ 40,即 Δ0. ∴ 關于 x的方程 x2(m+2)x+(2m1)=0恒有兩個不相等的實數(shù)根 .? (3分 ) (2)∵ 方程的一個根是 1, ∴ 121(m+2)+(2m1)=0, 解得 m=2, 則方程的另一個根為 m+21=2+21=3.? (5分 ) ①當直角三角形的兩直角邊長是 1,3時 ,由勾股定理得斜邊長為 ? ,則該直角三角形的周長為 1+3+? =4+? 。 (2)若該方程的一個根是 1,求此時 m的值及方程的另一個根 . 解析 (1)由題意知 ,m+2≠ 0,所以 m≠ 2.? (1分 ) Δ=44(m+2)(1)=4m+12.? (3分 ) ∵ 原方程有兩個不相等的實數(shù)根 , ∴ 4m+120,解得 m3. 綜上所述 ,m的取值范圍是 m3且 m≠ 2.? (4分 ) (2)把 x=1代入原方程 ,得 m+221=0. 解得 m=1.? (7分 ) 把 m=1代入原方程 ,得 3x22x1=0. 解得 x1=1,x2=? . ∴ 此時 m的值為 1,方程的另一個根為 ? .? (9分 ) 1313思路分析 (1)因為方程有兩個不相等的實數(shù)根 ,所以 m+2≠ 0,Δ0,求得 m的取值范