【正文】 用 .解題的關(guān)鍵是理解題意 ,找出題 目中的數(shù)量關(guān)系 ,列出方程和不等式 .注意分式方程要檢驗 . 4.(2022寧夏 ,22,6分 )某校在開展“校園獻愛心”活動中 ,準備向南部山區(qū)學校捐贈男、女兩種 款式的書包 .已知男款書包的單價為 50元 /個 ,女款書包的單價為 70元 /個 . (1)原計劃募捐 3 400元 ,購買兩種款式的書包共 60個 ,那么這兩種款式的書包各買多少個 ? (2)在捐款活動中 ,由于學生捐款的積極性高漲 ,實際共捐款 4 800元 ,如果至少購買兩種款式的 書包共 80個 ,那么女款書包最多能買多少個 ? 解析 (1)設原計劃買男款書包 x個 ,則買女款書包 (60x)個 , 根據(jù)題意 ,得 50x+70(60x)=3 400,? (2分 ) 解得 x=40,∴ 60x=20. ∴ 原計劃買男款書包 40個 ,買女款書包 20個 .? (3分 ) (2)設買女款書包 a個 ,則買男款書包 ? 個 , 由題意 ,得 a+? ≥ 80,? (5分 ) 解得 a≤ 40. ∴ 最多能買女款書包 40個 .? (6分 ) 4 800 7050 a?4 800 7050 a?5.(2022廣西南寧 ,24,10分 )“保護好環(huán)境 ,拒絕冒黑煙” .某市公交公司將淘汰某一條線路上 “冒黑煙”較嚴重的公交車 ,計劃購買 A型和 B型兩種環(huán)保節(jié)能公交車共 10輛 .若購買 A型公交 車 1輛 ,B型公交車 2輛 ,共需 400萬元 。 (2)預計在該線路上 A型和 B型公交車每輛年均載客量分別為 60萬人次和 100萬人次 .若該公司 購買 A型和 B型公交車的總費用不超過 1 200萬元 ,且確保這 10輛公交車在該線路的年均載客量 總和不少于 680萬人次 ,則該公司有哪幾種購車方案 ?哪種購車方案的總費用最少 ?最少總費用 是多少 ? 解析 (1)設 A型公交車每輛 x萬元 ,B型公交車每輛 y萬元 ,則 ? ? (2分 ) 解得 ? ? (3分 ) 答 :A型公交車每輛 100萬元 ,B型公交車每輛 150萬元 .? (4分 ) (2)設購買 A型公交車 a輛 ,則購買 B型公交車 (10a)輛 , 依題意得 ? ? (6分 ) 解得 6≤ a≤ 8.? (7分 ) ∵ a為整數(shù) ,∴ a=6,7,8, ∴ 該公司有三種購車方案 : 方案一 :購買 A型公交車 6輛 ,B型公交車 4輛 。 方案三 :購買 A型公交車 8輛 ,B型公交車 2輛 .? (8分 ) 解法一 :設購車總費用為 W萬元 ,則 W=100a+150(10a), 即 W=50a+1 500(6≤ a≤ 8,且 a是整數(shù) ), 2 400,2 350,xyxy???? ???1 0 0 , ??? ??100 150(10 ) 1 200,60 100(10 ) 680,aa? ? ??? ? ? ??此時 ,W隨著 a的增大而減小 , ∴ 當 a=8時 ,方案三的購車總費用最少 ,? (9分 ) 即 W最小 =508+1 500=1 100(萬元 ).? (10分 ) 解法二 :方案一的總費用為 6100+4150=1 200(萬元 ), 方案二的總費用為 7100+3150=1 150(萬元 ), 方案三的總費用為 8100+2150=1 100(萬元 ). 因為 1 1001 1501 200, 所以方案三的購車總費用最少 ,? (9分 ) 最少總費用是 1 100萬元 .? (10分 ) 注 :第 (2)問用完全列舉法求出三種方案 ,并求出最小總費用的同樣給滿分 6分 . 6.(2022湖南郴州 ,24,8分 )為推進郴州市創(chuàng)建國家森林城市工作 ,盡快實現(xiàn)“讓森林走進城市 , 讓城市擁抱森林”的構(gòu)想 ,今年三月份 ,某縣園林辦購買了甲、乙兩種樹苗共 1 000棵 ,其中甲 種樹苗每棵 40元 ,乙種樹苗每棵 50元 .據(jù)相關(guān)資料表明 :甲、乙兩種樹苗的成活率分別為 85%和 90%. (1)若購買甲、乙兩種樹苗共用去了 46 500元 ,則購買甲、乙兩種樹苗各多少棵 ? (2)若要使這批樹苗的成活率不低于 88%,則至多可購買甲種樹苗多少棵 ? 解析 (1)設購買甲種樹苗 x棵 ,購買乙種樹苗 y棵 , 根據(jù)題意 ,得 ? ? (2分 ) 解得 ? ? (3分 ) 答 :購買甲種樹苗 350棵 ,購買乙種樹苗 650棵 .? (4分 ) (2)設購買甲種樹苗 a棵 , 根據(jù)題意 ,得 85%a+90%(1 000a)≥ 1 00088%,? (6分 ) 整理 ,得 ≥ 20, 解得 a≤ 400.? (7分 ) 答 :甲種樹苗至多可購買 400棵 .? (8分 ) 1 000,40 50 46 500,xyxy???? ???3 5 0 , ??? ??評析 本題考查二元一次方程組和不等式的應用 ,確定等量關(guān)系列出方程組 ,找不等關(guān)系列出 不等式是解題關(guān)鍵 . A組 2022— 2022年模擬 提升題組 (時間 :25分鐘 分值 :40分 ) 一、填空題 (每小題 3分 ,共 6分 ) 答案 0,1,2 解析 由 ? ? ≤ 1得 x≤ 2,由 3x+12(x1)得 x3, ∴ 不等式組的解集是 3x≤ 2,其中非負整數(shù)解是 0,1,2. 12x ? 44x ?2.(2022安徽池州三中二模 ,12)一元一次不等式組 ? 的解集為 x1,則 a的取值范圍是 . 2 3 ,xxxa???? ??答案 a≥ 1 解析 由 x23x得 x1,故 a≥ 1. 二、解答題 (共 34分 ) 3.(2022安徽巢湖三中二模 ,16)解不等式組 ? 并把它的解集在數(shù)軸上表示出來 . ? 2 ( 2 ) 5 ( 2 ) ,21,3xxxx? ? ???? ????解析 解不等式 2(x+2)≤ 5(x+2)得 x≥ 2, 解不等式 x1≤ ? x得 x≤ 3, ∴ 原不等式組的解集為 2≤ x≤ 3, 將解集在數(shù)軸上表示如下 : ? 234.(2022安徽合肥瑤海二模 ,15)解不等式 :? ≥ 1? . 213x ? 5 2 x?解析 去分母得 2(2x1)≥ 63(5x), 去括號得 4x2≥ 615+3x, 移項得 4x3x≥ 615+2, 合并同類項得 x≥ 7. 易錯警示 不等式兩邊同乘 6時漏乘常數(shù) 1而出錯 . 5.(2022安徽合肥第五十中學中考模擬 ,16)解不等式組 :? 6 2 4 ,2 1 1.52xx????? ?????解析 解不等式 6x+2≤ 4x,得 x≤ 1, 解不等式 ? ? ,得 x3, 所以原不等式組的解集為 3x≤ 1. 215x ? 12x ?方法總結(jié) 先分別求出兩個不等式的解集 ,再取兩個解集的公共部分 .求不等式解集的公共部 分時 ,遵循“同大取大 ,同小取小 ,大小小大取中間 ,大大小小無解”的原則 . 6.(2022安徽合肥蜀山二模 ,19)合肥市花卉種植專業(yè)戶小王承包了 30畝花圃 ,分別種植康乃馨 和玫瑰花 ,其有關(guān)成本和銷售額見下表 : (1)2022年 ,小王種植康乃馨和玫瑰花的總成本為 68萬元 ,則他種植康乃馨和玫瑰花各多少畝 ? (2)2022年 ,小王繼續(xù)用這 30畝花圃全部種植康乃馨和玫瑰花 ,計劃投入成本不超過 70萬元 ,若 每畝種植的成本和銷售額與 2022年相同 ,要獲得最大收益 ,他應種植康乃馨和玫瑰花各多少 畝 ?(收益 =銷售額 成本 ) 種植種類 成本 (萬元 /畝 ) 銷售額 (萬元 /畝 ) 康乃馨 3 玫瑰花 2 解析 (1)設種植康乃馨 x畝 ,則種植玫瑰花 (30x)畝 , 由題意得 +2(30x)=68, 解得 x=20. 答 :小王種植康乃馨 20畝 ,玫瑰花 10畝 . (2)設種植康乃馨 m畝 ,則種植玫瑰花 (30m)畝 , 由題意得 +2(30m)≤ 70, 解得 m≤ 25. 設小王可獲得收益 y萬元 , 則 y=+(30m),即 y=+15. ∵ y隨 m的增大而增大 , ∴ 當 m=25時 ,獲得的收益最大 . 答 :要獲得最大收益 ,他應種植康乃馨 25畝 ,玫瑰花 5畝 . 思路分析 (1)可設種植康乃馨 x畝 ,由總成本建立等量關(guān)系