【正文】 x=7. 所以這個物品的價格為 873=53(元 ).? (7分 ) 答 :共有 7人 ,這個物品的價格為 53元 .? (8分 ) 1.(2022甘肅蘭州 ,6,4分 )一元二次方程 x28x1=0配方后可變形為 ? ( ) 答案 C 變形得 x28x=1,x28x+16=1+16,(x4)2=17,故選 C. C組 教師專用題組 考點一 整式方程的解 A.(x+4)2=17 B.(x+4)2=15 C.(x4)2=17 D.(x4)2=15 答案 C 因為 Δ=b24ac=(2)2413=4120,所以此方程沒有實數(shù)根 .選項 C正確 .故選 C. 3.(2022江蘇連云港 ,6,3分 )已知關(guān)于 x的方程 x22x+3k=0有兩個不相等的實數(shù)根 ,則 k的取值范圍 是 ? ( ) ? ? ? 且 k≠ 0 ? 且 k≠ 0 13 1313 13答案 A 根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根 ,知 Δ=(2)212k0,解得 k? ,故選 A. 132.(2022吉林長春 ,5,3分 )方程 x22x+3=0的根的情況是 ? ( ) 4.(2022陜西 ,8,3分 )若 x=2是關(guān)于 x的一元二次方程 x2? ax+a2=0的一個根 ,則 a的值為 ? ( ) 4 4 4 4 52答案 B 把 x=2代入一元二次方程 x2? ax+a2=0,得 a2+5a+4=0,解得 a=1或 a= B. 525.(2022江蘇蘇州 ,7,3分 )下列關(guān)于 x的方程有實數(shù)根的是 ? ( ) +1=0 +x+1=0 C.(x1)(x+2)=0 D.(x1)2+1=0 答案 C 選項 A、 B中 ,根的判別式 Δ都小于零 ,故不符合題意 。選項 C的根為 x1=1,x2=2,故選 C. 6.(2022湖北黃岡 ,6,3分 )若 α,β是一元二次方程 x2+2x6=0的兩根 ,則 α2+β2=? ( ) 答案 C 由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可知 α+β=2,αβ=6,所以 α2+β2=(α+β)22αβ=(2)22 (6)=16,故選 C. 7.(2022甘肅蘭州 ,16,4分 )若一元二次方程 ax2bx2 015=0有一根為 x=1,則 a+b= . 答案 2 015 解析 將 x=1代入方程得 a+b2 015=0,則 a+b=2 015. 8.(2022北京 ,14,3分 )關(guān)于 x的一元二次方程 ax2+bx+? =0有兩個相等的實數(shù)根 ,寫出一組滿足條 件的實數(shù) a,b的值 :a= ,b= . 14答案 1。4. ∴ m=? 或 m=? . 52 3212.(2022河南 ,19,9分 )已知關(guān)于 x的一元二次方程 (x3)(x2)=|m|. (1)求證 :對于任意實數(shù) m,方程總有兩個不相等的實數(shù)根 。2.? (6分 ) 把 |m|=2代入原方程 ,得 x25x+4=0, ∴ x1=1,x2=4. ∴ m的值為 177。150? =20 000.? (8分 ) 設(shè) x=a%,則 3(1+x)? =2,整理得 10x2+x3=0, 解得 x1=(舍 ),x2=,? (9分 ) ∴ a%=,∴ a=50.? (10分 ) 101%9 a???????101 9 x???????答案 D 把 |x|看作一個整體 ,則方程可變形為 |x|2=|x|, 則 |x|2|x|=0?|x| 基礎(chǔ)題組 考點一 整式方程的解 1 1或 1 2.(2022杭州西湖一模 ,4)已知關(guān)于 x的一元二次方程 x2+2xa=0有兩個相等的實數(shù)根 ,則 a的值是 ? ( ) 答案 B 把 x=2代入一元二次方程 x2? ax+a2=0,得 a2+5a+4=0,解得 a=1或 a= B. 523.(2022杭州下城一模 ,13)用配方法解一元二次方程 x2+6x=1時 ,應(yīng)在等式兩邊同時加上 . 答案 9 4.(2022杭州上城一模 ,13)方程 (x2)2=3x(x2)的解為 . 答案 x1=2,x2=1 解析 ∵ (x2)23x(x2)=0, ∴ (x2)(x23x)=0,即 (x2)(2x2)=0, 則 x2=0或 2x2=0, ∴ x1=2,x2=1. 方法指導 用因式分解法求解 . 5.(2022寧波七校聯(lián)考 ,14)若方程 x2+kx+9=0有兩個相等的實數(shù)根 ,則 k= . 答案 177。6. 故答案為 177。如果開放 2個進口和 2個出口 ,2個小時車庫恰好停滿 .開學后 ,由于小區(qū)人數(shù)增多 ,早晨 7點時 的車位空置率變?yōu)?70%,又因為車庫改造 ,只能開放 1個進口和 2個出口 ,則從早晨 7點開始經(jīng)過 幾小時車庫恰好停滿 ? 解析 設(shè) 1個進口 1小時開進 x輛車 ,1個出口 1小時開出 y輛車 ,車輛總數(shù)為 a. 由題意得 ? 解得 ? 則 70%a247。2月份的總利潤為 元 。 (3)若 3月份該商店銷售乙種商品的數(shù)量不超過甲種商品數(shù)量的 3倍 ,則 3月份甲種商品銷售量 的最小值為 .(請直接寫出答案 ) 商品 成本價 (元 /個 ) 銷售價 (元 /個 ) 甲種商品 20 40 乙種商品 30 60 解析 (1)1月 ,2月 ,3月總利潤比為 8∶ 7∶ 9. 設(shè) 1月總利潤為 8k元 ,則 2月 ,3月總利潤分別為 7k元和 9k元 . 由題意可知 :8k+7k+9k=12 000, ∴ k=500, ∴ 1月份總利潤為 4 000元 ,2月份總利潤為 3 500元 . (2)設(shè) 1月份甲種商品的銷售量為 x個 ,乙種商品的銷售量為 y個 . 由題意及 (1)可知 ? 解得 ? ∴ 1月份甲、乙兩種商品的銷售量分別為 50個和 100個 . (3)設(shè) 3月份甲種商品的銷售量為 m個 ,乙種商品的銷售量為 n個 . 則 ? 解得 m≥ ? . ∵ n=? =150? m,n為整數(shù) , ∴ m為 3的整數(shù)倍 . 綜上可知 m的最小值為 42. 20 30 4 000, 20 30 3 500,xyxy???? ? ? ? ??5 0 , ??? ??20 30 4 500,3,mnnm???? ?? 45011450 23 m?2332答案 A 根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系得 a+b=1,由題意得 bbaa=b(1b)a(1a)=bb2a +a2=(ab)(a+b)(ab)=(ab)(a+b1),將 a+b=1代入 ,得 bbaa=0. 1.(2022杭州二模 ,9)定義運算 :ab=a(1b).若 a,b是方程 x2x+? m=0(m0)的兩根 ,則 bbaa 的值為 ? ( ) B組 2022— 2022年模擬 (2)如果關(guān)于 x的方程 x*(a*x)=? 有兩個相等的實數(shù)根 ,求實數(shù) a的值 . 14二、解答題（共 12分）