【正文】 米道路硬化、道路拓寬的經(jīng)費(fèi) ,再根據(jù)投入經(jīng)費(fèi)在 780萬元的基礎(chǔ)上增 加 10a%,每千米道路硬化、道路拓寬費(fèi)用的增加及里程數(shù)的增加列方程 ,求 a. 解題關(guān)鍵 本題考查一元一次不等式、一元二次方程的應(yīng)用 .將道路硬化、道路拓寬的里程 數(shù)及每千米需要的經(jīng)費(fèi)求出是解題的關(guān)鍵 . 3.(2022四川綿陽 ,21,11分 )江南農(nóng)場收割小麥 ,已知 1臺大型收割機(jī)和 3臺小型收割機(jī) 1小時(shí)可以 收割小麥 ,2臺大型收割機(jī)和 5臺小型收割機(jī) 1小時(shí)可以收割小麥 . (1)每臺大型收割機(jī)和每臺小型收割機(jī) 1小時(shí)收割小麥各多少公頃 ? (2)大型收割機(jī)每小時(shí)費(fèi)用為 300元 ,小型收割機(jī)每小時(shí)費(fèi)用為 200元 ,兩種型號的收割機(jī)一共有 10臺 ,要求 2小時(shí)完成 8公頃小麥的收割任務(wù) ,且總費(fèi)用不超過 5 400元 ,有幾種方案 ?請指出費(fèi)用 最低的一種方案 ,并求出相應(yīng)的費(fèi)用 . 解析 (1)設(shè)每臺大型收割機(jī) 1小時(shí)收割小麥 a公頃 ,每臺小型收割機(jī) 1小時(shí)收割小麥 b公頃 ,? (1 分 ) 根據(jù)題意得 ? ? (3分 ) 解得 ? 答 :每臺大型收割機(jī) 1小時(shí)收割小麥 ,每臺小型收割機(jī) 1小時(shí)收割小麥 .? (4分 ) (2)設(shè)需要大型收割機(jī) x臺 ,則需要小型收割機(jī) (10x)臺 ,? (5分 ) 根據(jù)題意得 ? ? (7分 ) 解得 5≤ x≤ 7,又 x取整數(shù) ,所以 x=5,6,7,一共有三種方案 .? (9分 ) 設(shè)費(fèi)用為 w元 ,則 w=600x+400(10x)=200x+4 000,由一次函數(shù)性質(zhì)知 ,w隨 x的增大而增大 ,所以當(dāng) x=5時(shí) ,w最小 ,即大型收割機(jī) 5臺 ,小型收割機(jī) 5臺時(shí) ,費(fèi)用最低 ,? (10分 ) 此時(shí) ,費(fèi)用為 6005+4005=5 000元 .? (11分 ) 3 ,2 5 ,abab???? ??? 0 . 5 ,0 . 3 .ab ??? ??600 400(10 ) 5 400,(10 ) 8,xxxx? ? ?? ? ? ?一題多解 (1)設(shè)每臺小型收割機(jī) 1小時(shí)收割小麥 x公頃 ,則每臺大型收割機(jī) 1小時(shí)收割小麥 ( 3x)公頃 , 根據(jù)題意得 2()+5x=,解得 x=,=. 答 :每臺大型收割機(jī) 1小時(shí)收割小麥 ,每臺小型收割機(jī) 1小時(shí)收割小麥 . (2)設(shè)需要小型收割機(jī) y臺 ,則需要大型收割機(jī) (10y)臺 . 根據(jù)題意得 ? 解得 3≤ y≤ 5, 又 ∵ y取整數(shù) ,∴ y=3,4,5,一共有 3種方案 : ①當(dāng)用小型收割機(jī) 3臺 ,大型收割機(jī) 7臺時(shí) , 總費(fèi)用為 7600+3400=5 400元 。 ③當(dāng)用小型收割機(jī) 5臺 ,大型收割機(jī) 5臺時(shí) , 總費(fèi)用為 5600+5400=5 000元 , 600(10 ) 400 5 400,(10 ) 8,yyyy? ? ??? ? ? ??故方案③費(fèi)用最低 ,為 5 000元 . 4. (2022湖南益陽 ,19,10分 )我市南縣大力發(fā)展農(nóng)村旅游事業(yè) ,全力打造“洞庭之心濕地公園” , 其中羅文村的“花海、涂鴉、美食”特色游享譽(yù)三湘 ,游人如織 .去年村民羅南洲抓住機(jī)遇 ,返 鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè) ,投入 20萬元?jiǎng)?chuàng)辦農(nóng)家樂 (餐飲 +住宿 ),一年時(shí)間就收回投資的 80%,其中餐飲利潤是住宿 利潤的 2倍還多 1萬元 . (1)求去年該農(nóng)家樂餐飲和住宿的利潤各為多少萬元 ? (2)今年羅南洲把去年的餐飲利潤全部用于繼續(xù)投資 ,增設(shè)了土特產(chǎn)的實(shí)體店銷售和網(wǎng)上銷售 項(xiàng)目 .他在接受記者采訪時(shí)說 :“我預(yù)計(jì)今年餐飲和住宿的利潤比去年會有 10%的增長 ,加上土 特產(chǎn)銷售的利潤 ,到年底除收回所有投資外 ,還將獲得不少于 10萬元的純利潤 .”請問今年土特 產(chǎn)銷售至少有多少萬元的利潤 ? 解析 (1)設(shè)去年餐飲利潤為 x萬元 ,住宿利潤為 y萬元 , 依題意 ,得 ? 解得 ? 答 :去年該農(nóng)家樂餐飲利潤為 11萬元 ,住宿利潤為 5萬元 . (2)設(shè)今年土特產(chǎn)利潤為 m萬元 , 依題意 ,得 16+16(1+10%)+m2011≥ 10,解得 m≥ , 答 :今年土特產(chǎn)銷售至少有 . 20 80%,21xyxy? ? ??? ??? 1 1 , ??? ??5.(2022湖南永州 ,24,10分 )某種商品的標(biāo)價(jià)為 400元 /件 ,經(jīng)過兩次降價(jià)后的價(jià)格為 324元 /件 ,并 且兩次降價(jià)的百分率相同 . (1)求該種商品每次降價(jià)的百分率 。 第二次降價(jià)后的單件利潤為 324300=24(元 ). 依題意得 60m+24(100m)≥ 3 210, 解得 m≥ .∵ m為整數(shù) ,∴ m的最小值為 23. 答 :第一次降價(jià)后至少要售出該種商品 23件 . 6.(2022寧夏 ,22,6分 )某校在開展“校園獻(xiàn)愛心”活動中 ,準(zhǔn)備向南部山區(qū)學(xué)校捐贈男、女兩種 款式的書包 .已知男款書包的單價(jià)為 50元 /個(gè) ,女款書包的單價(jià)為 70元 /個(gè) . (1)原計(jì)劃募捐 3 400元 ,購買兩種款式的書包共 60個(gè) ,那么這兩種款式的書包各買多少個(gè) ? (2)在捐款活動中 ,由于學(xué)生捐款的積極性高漲 ,實(shí)際共捐款 4 800元 ,如果至少購買兩種款式的 書包共 80個(gè) ,那么女款書包最多能買多少個(gè) ? 解析 (1)設(shè)買男款書包 x個(gè) ,則買女款書包 (60x)個(gè) , 根據(jù)題意得 50x+70(60x)=3 400,? (2分 ) 解得 x=40,∴ 60x=20. 答 :買男款書包 40個(gè) ,買女款書包 20個(gè) .? (3分 ) (2)設(shè)買女款書包 a個(gè) ,則買男款書包 ? 個(gè) ,由題意 ,得 a+? ≥ 80,? (5分 ) 解得 a≤ 40. 答 :最多能買女款書包 40個(gè) .? (6分 ) 4 800 7050 a?4 8 0 7050 a?A組 2022— 2022年模擬 再在兩邊同時(shí)加上 2 得到 a+2b+2,故 B正確 。易知 D錯(cuò)誤 ,故選 D. 2.(2022聊城陽谷一模 ,6)已知 ab,下列關(guān)系式中一定正確的是 ? ( ) b2 2b +2b+2 b 答案 D 選項(xiàng) A,a2b2錯(cuò)誤 ,例如 :21,則 22(1)2。 選項(xiàng) C,若 ab,則 a+2b+2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤 。乙種商品每件進(jìn)價(jià) 100 元 ,售價(jià) 120 元 . (1)該商場購進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件 ? (2)商場第二次以原進(jìn)價(jià)購進(jìn)甲、乙兩種商品 .購進(jìn)乙種商品的件數(shù)不變 ,而購進(jìn)甲種商品的件 數(shù)是第一次的 2倍 ,甲種商品按原售價(jià)出售 ,而乙種商品降價(jià)銷售 .若兩種商品銷售完畢 ,要使第 二次經(jīng)營活動獲利不少于 8 160元 ,乙種商品最低售價(jià)為每件多少元 ? 解析 (1)設(shè)該商場購進(jìn)甲種商品 x件 ,乙種商品 y件 ,根據(jù)題意 ,得 ? 解得 ? 答 :該商場購進(jìn)甲種商品 200件 ,乙種商品 120件 . (2)設(shè)乙種商品每件售價(jià) a元 ,根據(jù)題意 ,得 120(a100)+2200(138120)≥ 8 160, 解得 a≥ 108. 答 :乙種商品最低售價(jià)為每件 108元 . 120 100 36 000,(138 120) (1201 00) 6 000,xy xy???? ? ? ? ?? 2 0 0 , ??? ??4.(2022日照莒縣一模 ,20)同慶中學(xué)為豐富學(xué)生的校園生活 ,準(zhǔn)備從軍躍體育用品商店一次性 購買若干個(gè)足球和籃球 (每個(gè)足球的價(jià)格相同 ,每個(gè)籃球的價(jià)格相同 ),若購買 3個(gè)足球和 2個(gè)籃 球共需 310元 ,購買 2個(gè)足球和 5個(gè)籃球共需 500元 . (1)購買一個(gè)足球、一個(gè)籃球各需多少元 ? (2)根據(jù)同慶中學(xué)的實(shí)際情況 ,需從軍躍體育用品商店一次性購買足球和籃球共 96個(gè) ,要求購買 足球和籃球的總費(fèi)用不超過 5 720元 ,這所中學(xué)最多可以購買多少個(gè)籃球 ? 解析 (1)設(shè)購買一個(gè)足球需要 x元 ,購買一個(gè)籃球需要 y元 .根據(jù)題意 ,得 ? 解得 ? 答 :購買一個(gè)足球需要 50元 ,購買一個(gè)籃球需要 80元 . (2)解法一 :設(shè)購買 a個(gè)籃球 ,則購買 (96a)個(gè)足球 ,根據(jù)題意 ,得 80a+50(96a)≤ 5 720,解得 a≤ 30? . ∵ a為整數(shù) ,∴ a最多是 30. 答 :這所中學(xué)最多可以購買 30個(gè)籃球 . 解法二 :設(shè)購買 n個(gè)足球 ,則購買 (96n)個(gè)籃球 , 50n+80(96n)≤ 5 720, 解得 n≥ 65? . ∵ n為整數(shù) , ∴ n最小是 66,9666=30(個(gè) ). 答 :這所中學(xué)最多可以購買 30個(gè)籃球 . 3 2 310,2 5 500,xyxy???? ???5 0 , ??? ??2313B組 2022— 2022年模擬 (2)景區(qū)現(xiàn)計(jì)劃租用 A、 B兩種型號的卡車共 20輛將這批椅子運(yùn)回景區(qū) ,已知 A型卡車每輛可同 時(shí)裝運(yùn) 4條長條椅和 11條弧形椅 ,B型卡車每輛可同時(shí)裝運(yùn) 12條長條椅和 7條弧形椅 .如何安 排 A、 B兩種卡車可一次性將這批休閑椅運(yùn)回來 ? (3)若 A型卡車每輛的運(yùn)費(fèi)為 1 200元 ,B型卡車每輛的運(yùn)費(fèi)為 1 050元 ,在 (2)的條件下 ,若要使此 次運(yùn)費(fèi)最少 ,應(yīng)采取哪種方案 ?并求出最少的運(yùn)費(fèi)為多少元 . 解析 (1)設(shè)景區(qū)采購長條椅 x條 ,弧形椅 y條 ,由題意 ,得 ? 解得 ? 答 :景區(qū)采購了 100條長條椅 ,200條弧形椅 . (2)設(shè)租用 A型卡車 m輛 ,則租用 B型卡車 (20m)輛 ,由題意得 ? 解得 15≤ m≤ ,由題意可知 ,m為正整數(shù) ,所以 ,m只能取 1 1 17,故有三種租車方案可一 次性將這批休閑椅運(yùn)回來 .可這樣安排 : 方案一 :A型卡車 15輛 ,B型卡車 5輛 。 方案三 :A型卡車 17輛 ,B型卡車 3輛 . (3)設(shè)租車總費(fèi)用為 W元 ,則 W=1 200m+1 050(20m)=150m+21 000.∵ 1500,∴ W隨 m的增大而增 大 .又 ∵ 15≤ m≤ ,∴ 當(dāng) m=15時(shí) ,W有最小值 ,Wmin=15015+21 000=23 250. ∴ 最省錢的租車方案是租用 A型卡車 15輛、 B型卡車 5輛 ,最少運(yùn)費(fèi)為 23 250元 . 3 5 1 300,160 200 56 000,xyxy???? ??? 1 0 0 , ??? ?? 4 12(20 ) 100,11 7(20 ) 200,mm? ? ??? ? ? ??思路分析 (1)設(shè)景區(qū)采購長條椅 x條 ,弧形椅 y條 ,然后根據(jù)游客人數(shù)和花費(fèi)錢數(shù)兩個(gè)等量關(guān)系 列出方程組求解即可 。 (3)設(shè)租車總費(fèi)用為 W元 ,列出 W的表達(dá)式 ,再根據(jù)一次函數(shù)的增減性求出最少費(fèi)用 . 解題關(guān)鍵 本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用 ,一元一次不等式組的應(yīng)用 ,一次函數(shù)的應(yīng)用 .讀 懂題目信息 ,理解數(shù)量關(guān)系并確定出等量關(guān)系和不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵 .