【正文】 11, 則符合此規(guī)定的行李箱的高的最大值為 cm. ? 考點三 一元一次不等式的應用 答案 55 解析 設行李箱的長為 8x cm,高為 11x cm, 20+8x+11x≤ 115, 解得 x≤ 5, 11x≤ 55, 所以 ,高的最大值為 55 cm. 2.(2022河南 ,21,10分 )某公司推出一款產(chǎn)品 ,經(jīng)市場調查發(fā)現(xiàn) ,該產(chǎn)品的日銷售量 y(個 )與銷售單 價 x(元 )之間滿足一次函數(shù)關系 .關于銷售單價 ,日銷售量 ,日銷售利潤的幾組對應值如下表 : (注 :日銷售利潤 =日銷售量 (銷售單價 成本單價 )) (1)求 y關于 x的函數(shù)解析式 (不要求寫出 x的取值范圍 )及 m的值 。 (2)根據(jù)以上信息 ,填空 : 該產(chǎn)品的成本單價是 元 .當銷售單價 x= 元時 ,日銷售利潤 w最大 ,最大值是 元 。 (3)公司計劃開展科技創(chuàng)新 ,以降低該產(chǎn)品的成本 .預計在今后的銷售中 ,日銷售量與銷售單價 仍存在 (1)中的關系 .若想實現(xiàn)銷售單價為 90元時 ,日銷售利潤不低于 3 750元的銷售目標 ,該產(chǎn) 品的成本單價應不超過多少元 ? 銷售單價 x(元 ) 85 95 105 115 日銷售量 y(個 ) 175 125 75 m 日銷售利潤 w(元 ) 875 1 875 1 875 875 解析 (1)設 y關于 x的函數(shù)解析式為 y=kx+b,k≠ 0, 由題意得 ? 解得 ? ∴ y關于 x的函數(shù)解析式為 y=5x+600.? (3分 ) 當 x=115時 ,m=5115+600=25.? (4分 ) (2)80。100。2 000.? (7分 ) (3)設該產(chǎn)品的成本單價為 a元 , 由題意得 (590+600)(90a)≥ 3 750. 解得 a≤ 65. 答 :該產(chǎn)品的成本單價應不超過 65元 .? (10分 ) 85 175,95 ???? ??? 5, ???? ??思路分析 (1)在表格中任選兩對 x,y的值 ,由待定系數(shù)法求得 y關于 x的函數(shù)解析式 ,把 x=115代 入求得 m的值 。(2)由 85875247。175=80,得成本單價 ,根據(jù)題意可求得 w關于 x的函數(shù)解析式 ,配方得 解 。(3)列出以 a為未知數(shù)的一元一次不等式 ,解不等式即可 . 易錯警示 解答第 (2)問時 ,容易從表格中選取數(shù)值直接填空 ,造成錯解 ,正確解法為 :求出 w關 于 x的解析式 w=y(x80)=5(x100)2+2 000,根據(jù)實際意義得 ,當 x=100時 ,得出 w的最大值 2 000. 3.(2022湖北武漢 ,20,8分 )某公司為獎勵在趣味運動會上取得好成績的員工 ,計劃購買甲、乙兩 種獎品共 20件 ,其中甲種獎品每件 40元 ,乙種獎品每件 30元 . (1)如果購買甲、乙兩種獎品共花費了 650元 ,求甲、乙兩種獎品各購買了多少件 。 (2)如果購買乙種獎品的件數(shù)不超過甲種獎品件數(shù)的 2倍 ,總花費不超過 680元 ,求該公司有 哪幾 種 不同的購買方案 . 解析 (1)設購買甲種獎品 x件 ,則購買乙種獎品 (20x)件 , 由題意得 40x+30(20x)=650, 解得 x=5,∴ 20x=15. 答 :購買甲種獎品 5件 ,乙種獎品 15件 . (2)設購買甲種獎品 y件 ,則購買乙種獎品 (20y)件 , 則 ? 解得 ? ≤ y≤ 8, ∵ y為整數(shù) ,∴ y=7或 8. 當 y=7時 ,20y=13。當 y=8時 ,20y=12. 答 :該公司有兩種不同的購買方案 :方案一 :購買甲種獎品 7件 ,購買乙種獎品 13件 。方案二 :購買 甲種獎品 8件 ,購買乙種獎品 12件 .思路分析 (1)設購買甲種獎品 x件 ,則購買乙種獎品 (20x)件 , 根據(jù)“購買甲、乙兩種獎品共花費了 650元”列出方程 ,求解即可 。 (2)設購買甲種獎品 y件 ,則購買乙種獎品 (20y)件 ,利用“乙種獎品的件數(shù)不超過甲種獎品件數(shù) 的 2倍”“總花費不超過 680元”列不等式組 ,求解即可 . 20 2 ,40 30(20 ) 680,yyyy???? ? ? ?? 2034.(2022陜西 ,21,7分 )在精準扶貧中 ,某村的李師傅在縣政府的扶持下 ,去年下半年 ,他對家里的 3 個溫室大棚進行整修改造 .然后 ,1個大棚種植香瓜 ,另外 2個大棚種植甜瓜 .今年上半年喜獲豐 收 ,現(xiàn)在他家的甜瓜和香瓜已全部售完 ,他高興地說 :“我的日子終于好了 .” 最近 ,李師傅在扶貧工作者的指導下 ,計劃在農業(yè)合作社承包 5個大棚 ,以后就用 8個大棚繼續(xù)種 植香瓜和甜瓜 .他根據(jù)種植經(jīng)驗及今年上半年的市場情況 ,打算下半年種植時 ,兩個品種同時 種 ,一個大棚只種一個品種的瓜 ,并預測明年兩種瓜的產(chǎn)量、銷售價格及成本如下 : 項目 品種 產(chǎn)量 (斤 /棚 ) 銷售價 (元 /斤 ) 成本 (元 /棚 ) 香瓜 2 000 12 8 000 甜瓜 4 500 3 5 000 現(xiàn)假設李師傅今年下半年香瓜種植的大棚數(shù)為 x個 ,明年上半年 8個大棚中所產(chǎn)的瓜全部售完 后 ,獲得的利潤為 y元 . 根據(jù)以上提供的信息 ,請你解答下列問題 : (1)求出 y與 x之間的函數(shù)關系式 。 (2)求出李師傅種植的 8個大棚中 ,香瓜至少種植幾個大棚 ,才能使獲得的利潤不低于 10萬元 . 解析 (1)由題意 ,得 y=(2 000128 000)x+(4 50035 000)(8x)? (3分 ) =7 500x+68 000. ∴ y=7 500x+68 000.? (4分 ) (2)由題意 ,可知 7 500x+68 000≥ 100 000. ∴ x≥ 4? .? (6分 ) ∴ 李師傅種植的 8個大棚中至少有 5個大棚種植香瓜 .? (7分 ) 415思路分析 (1)分別計算出香瓜和甜瓜的利潤 ,求和即可 。(2)根據(jù)條件“獲得的利潤不低于 10 萬元”列出不等式求解即可 ,但要注意這里的 x是正整數(shù) . 解題關鍵 本題考查一次函數(shù)和一元一次不等式的應用 ,解題的關鍵是明確題意 ,找出所求問 題需要的條件 ,列出相應的函數(shù)解析式和不等式 . 考點一 不等式及一元一次不等式 C組 教師專用題組 1.(2022山東聊城 ,6,3分 )不等式 x3≤ 3x+1的解集在數(shù)軸上表示如下 ,其中正確的是 ? ( ) ? 答案 B x3≤ 3x+1,4≤ 2x,所以 x≥ 2向右畫 ,在 2位置的點為實點 . 2.(2022廣西南寧 ,6,3分 )不等式 2x31的解集在數(shù)軸上表示為 ? ( ) ? 答案 D ∵ 2x31,∴ 2x4,∴ x 2畫起 (空心 ),向左 ,只有選項 D符合題 意 ,故選 D. 3.(2022浙江紹興 ,6,4分 )不等式 3x+21的解集是 ? ( ) ? ? 1 1 13 13答案 C 由不等式 3x+21得 3x3,解得 x1,故選 C. 4.(2022陜西 ,11,3分 )不等式 ? x+30的解集是 . 12答案 x6 解析 由 ? x+30得 ? x3,解得 x6. 12 125.(2022吉林長春 ,10,3分 )不等式 3x12≥ 0的解集為 . 答案 x≥ 4 解析 因為 3x12≥ 0,所以 3x≥ 12,所以 x≥ 4. 6.(2022江蘇連云港 ,19,6分 )解不等式 ? x1,并將解集在數(shù)軸上表示出來 . ? 1 3 x?解析 去分母得 1+x3x3,整理得 2x4,? (3分 ) 所以 x2.? (4分 ) 解集在數(shù)軸上表示如下 . ? (6分 ) 解析 去括號 ,得 2x+21≥ 3x+2. 移項 ,得 2x3x≥ 22+1. 合并同類項 ,得 x≥ 1. 系數(shù)化為 1,得 x≤ 1. 這個不等式的解集在數(shù)軸上表示如下圖所示 . ? 7.(2022江蘇南京 ,17,6分 )解不等式 2(x+1)1≥ 3x+2,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來 . ? 8.(2022江蘇鎮(zhèn)江 ,19(2),5分 )解不等式 :2