【正文】 ? +(4)=? , 解得 m=10.? (5分 ) 所以方程的另一個(gè)根是 4,m的值是 10.? (6分 ) 2 ,3328,33mxx? ? ? ????? ????①②23 3m思路分析 對于含有字母系數(shù)的方程 ,如果知道方程的某個(gè)解 ,一般的方法是把已知解代入原 方程 ,消去未知數(shù) ,從而變成關(guān)于字母系數(shù)的方程 ,然后解這個(gè)方程 ,就可以求出字母系數(shù)的值 . 考點(diǎn)三 一元二次方程的應(yīng)用 1.(2022濟(jì)南 ,12,3分 )將一塊正方形鐵皮的四角各剪去一個(gè)邊長為 3 cm的小正方形 ,做成一個(gè)無 蓋的盒子 .已知盒子的容積為 300 cm3,則原鐵皮的邊長為 ? ( ) cm cm cm cm 答案 D 由題意知盒子的底面為正方形 .設(shè)原鐵皮的邊長為 x cm,則盒子底面正方形的邊長 為 (x6)cm,由題意得 3(x6)2=300,解得 x=16(舍去負(fù)值 ).故答案為 D. 2.(2022日照 ,2,4分 )為創(chuàng)建“國家生態(tài)園林城市”某小區(qū)在規(guī)劃設(shè)計(jì)時(shí) ,在小區(qū)中央設(shè)置一塊 面積為 1 200平方米的矩形綠地 ,并且長比寬多 40米 .設(shè)綠地寬為 x米 ,根據(jù)題意 ,可列方程為 . 答案 x(x+40)=1 200 解析 由題意 ,若綠地寬為 x米 ,則綠地長為 (x+40)米 .根據(jù)矩形的面積公式 ,可列方程為 x(x+40)= 1 200. B組 2022— 2022年全國中考題組 考點(diǎn)一 一元一次方程 1.(2022湖北武漢 ,9,3分 )將正整數(shù) 1至 2 018按一定規(guī)律排列如下表 : 平移表中帶陰影的方框 ,方框中三個(gè)數(shù)的和可能是 ? ( ) 019 018 016 013 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 …… 答案 D 設(shè)方框中間的數(shù)為 x,則另外兩個(gè)數(shù)分別為 x x+1,這三個(gè)數(shù)之和為 (x1)+x+(x+1)= 3x. 四個(gè)選項(xiàng)中 ,2 018不是 3的倍數(shù) ,舍去 。令 3x=2 019,解得 x=673,但 673=848+1,陰影方框中間的數(shù) 不可能出現(xiàn)在最左側(cè) ,∴ 2 019不符合題意 ,舍去 。令 3x=2 016,解得 x=672,但 672=848,陰影方框 中間的數(shù)不可能出現(xiàn)在最右側(cè) ,∴ 2 016不符合題意 ,舍去 。令 3x=2 013,解得 x=671,∵ 671=838+ 7,可以通過平移陰影方框得到 ,∴ 方框中三個(gè)數(shù)的和可能為 2 D. 思路分析 先通過方框中三個(gè)數(shù)的和為 3的整數(shù)倍 ,排除 B,再依次確定 A、 C、 D是否符合要 求 . 方法指導(dǎo) 規(guī)律猜想型問題的解決策略 :(1)關(guān)于數(shù)的規(guī)律探索 :掌握常見的幾類數(shù)的排列規(guī) 律 。(2)關(guān)于等式的規(guī)律探索 :用含字母的代數(shù)式來歸納 ,注意字母往往還具有反映等式序號的 作用 。(3)關(guān)于圖形的規(guī)律探索 :觀察已知圖形 ,找出圖形的變化規(guī)律即可 . 2.(2022湖北恩施州 ,10,5分 )某服裝進(jìn)貨價(jià) 80元 /件 ,標(biāo)價(jià)為 200元 /件 ,商店將此服裝打 x折銷售后 仍獲利 50%,則 x為 ? ( ) 答案 B 根據(jù)題意得 200? 80=8050%,解得 x=6,故選 B. 10x3.(2022湖南株洲 ,6,3分 )在解方程 ? +x=? 時(shí) ,方程兩邊同時(shí)乘 6,去分母后 ,正確的是 ? ( ) +6x=3(3x+1) (x1)+6x=3(3x+1) (x1)+x=3(3x+1) D.(x1)+x=3(x+1) 13?312x ?答案 B 方程兩邊同時(shí)乘 6,得 2(x1)+6x=3(3x+1),故選擇 B. 4.(2022內(nèi)蒙古呼和浩特 ,13,3分 )文具店銷售某種筆袋 ,每個(gè) 18元 ,小華去購買這種筆袋 ,結(jié)賬時(shí) 店員說 :“如果你再多買一個(gè)就可以打九折 ,價(jià)錢比現(xiàn)在便宜 36元” ,小華說 :“那就多買一個(gè) 吧 ,謝謝 .”根據(jù)兩人的對話可知 ,小華結(jié)賬時(shí)實(shí)際付款 元 . 答案 486 解析 設(shè)小華計(jì)劃買 x個(gè)筆袋 ,則可列方程為 18x18(x+1)=36,解得 x= 際付款 1830=486(元 ). 5.(2022云南 ,2,3分 )已知關(guān)于 x的方程 2x+a+5=0的解是 x=1,則 a的值為 . 答案 7 解析 把 x=1代入方程 2x+a+5=0,得 2+a+5=0,解得 a=7. 6.(2022新疆烏魯木齊 ,13,4分 )一件衣服售價(jià)為 200元 ,六折銷售 ,仍可獲利 20%,則這件衣服的進(jìn) 價(jià)是 元 . 答案 100 解析 設(shè)這件衣服的進(jìn)價(jià)為 x元 . 根據(jù)題意 ,得 (1+20%)x=20060%, 解得 x=100. 故這件衣服的進(jìn)價(jià)為 100元 . 7.(2022河北 ,22,9分 )如圖 ,階梯圖的每個(gè)臺階上都標(biāo)著一個(gè)數(shù) ,從下到上的第 1個(gè)至第 4個(gè)臺階 上依次標(biāo)著 5,2,1,9,且任意相鄰四個(gè)臺階上數(shù)的和都相等 . 嘗試 (1)求前 4個(gè)臺階上數(shù)的和是多少 . (2)求第 5個(gè)臺階上的數(shù) x是多少 . ? 應(yīng)用 求從下到上前 31個(gè)臺階上數(shù)的和 . 發(fā)現(xiàn) 試用含 k(k為正整數(shù) )的式子表示出數(shù)“ 1”所在的臺階數(shù) . 解析 嘗試 (1)52+1+9=3. (2)由題意 ,得 52+1+9=2+1+9+x, 解得 x=5. 應(yīng)用 與 (2)同理 ,得第 6個(gè)到第 8個(gè)臺階上的數(shù)依次是 2,1,9,可見臺階上的數(shù)從下到上按 5,2, 1,9四個(gè)數(shù)依次循環(huán)排列 . ∵ 31=74+3, ∴ 前 31個(gè)臺階上數(shù)的和為 73+(52+1)=15. 發(fā)現(xiàn) 4k1. 思路分析 嘗試 :(1)直接列式 ,計(jì)算算式的值即可 。(2)根據(jù)任意相鄰四個(gè)臺階上數(shù)的和相等列 出方程 ,得解 .應(yīng)用 :同 (2)的方法求出第 6,7,8個(gè)臺階上的數(shù) ,發(fā)現(xiàn)規(guī)律為臺階上的數(shù)從下到上每 四個(gè)一循環(huán) ,進(jìn)而求出從下到上前 31個(gè)臺階上數(shù)的和 .發(fā)現(xiàn) :根據(jù)臺階上的數(shù)每四個(gè)一循環(huán) ,可 知數(shù)“ 1”所在的臺階數(shù)間隔為 4,即可求解 . 方法指導(dǎo) 對于數(shù)字 (或圖形 )循環(huán)變換類規(guī)律題 ,求經(jīng)過 N次變換后對應(yīng)的數(shù)字 (或圖形 )的解 題步驟 : (或圖形 ),得到該組數(shù)字 (或圖形 )經(jīng)過一個(gè)循環(huán)變換需要的次數(shù) , 記為 n。 N除以 n,當(dāng)能整除時(shí) ,第 N次變換后對應(yīng)的數(shù)字 (或圖形 )就是一個(gè)循環(huán)變換中最后一 次變換后對應(yīng)的數(shù)字 (或圖形 )。當(dāng)商 b余 m(0mn)時(shí) ,第 N次變換后對應(yīng)的數(shù)字 (或圖形 )就是一 個(gè)循環(huán)變換中第 m次變換后對應(yīng)的數(shù)字 (或圖形 ). 8.(2022湖北武漢 ,17,8分 )解方程 :4x3=2(x1). 解析 去括號 ,得 4x3=2x2, 移項(xiàng) ,得 4x2x=32, 合并同類項(xiàng) ,得 2x=1, 系數(shù)化為 1,得 x=? . 129.(2022山西 ,19,7分 )“春種一粒粟 ,秋收萬顆子” ,唐代詩人李紳這句詩中的“粟”即谷子 (去 皮后則稱為“小米” ),被譽(yù)為中華民族的哺育作物 .我省有著“小雜糧王國”的美譽(yù) ,谷子作 為我省雜糧谷物中的大類 ,其種植面積已連續(xù)三年全國第一 .2022年全國谷子種植面積為 2 000 萬畝 ,年總產(chǎn)量為 150萬噸 ,我省谷子平均畝產(chǎn)量為 160 kg,國內(nèi)其他地區(qū)谷子的平均畝產(chǎn)量為 6 0 : (1)求我省 2022年谷子的種植面積是多少萬畝 。 (2)2022年 ,若我省谷子的平均畝產(chǎn)量仍保持 160 kg不變 ,要使我省谷子的年總產(chǎn)量不低于 52萬 噸 ,那么 ,今年我省至少應(yīng)再多種植多少萬畝的谷子 ? 解析 解法一 :(1)設(shè)我省 2022年谷子的種植面積為 x萬畝 . 由題意 ,得 ? x+? (2 000x)=150,? (2分 ) 解得 x=300. 答 :我省 2022年谷子的種植面積是 300萬畝 .? (3分 ) (2)設(shè)今年我省應(yīng)再多種植 y萬畝的谷子 , 由題意 ,得 ? (300+y)≥ 52,? (5分 ) 解得 y≥ 25.? (6分 ) 答 :今年我省至少應(yīng)再多種植 25萬畝的谷子 .? (7分 ) 解法二 :(1)設(shè)我省 2022年谷子的種植面積為 x萬畝 ,其他地區(qū)谷子的種植面積為 y萬畝 , 由題意 ,得 ? ? (2分 ) 解得 ? 答 :我省 2022年谷子的種植面積是 300萬畝 .? (3分 ) 160 0 0 0601 0 0 01601 0 0 02 0 0 0 ,1 6 0 6 0 1 5 0 ,1 0 0 0 1 0 0 0xyxy????? ???? 3 0 0 ,1 7 0 0 .xy ??? ??(2)設(shè)今年我省應(yīng)種植 z萬畝的谷子 . 由題意 ,得 ? z≥ 52,解得 z≥ 325,325300=25.? (6分 ) 答 :今年我省至少應(yīng)再多種植 25萬畝的谷子 .? (7分 ) 1601 0 0考點(diǎn)二 一元二次方程及解法 1.(2022安徽 ,7,4分 )若關(guān)于 x的一元二次方程 x(x+1)+ax=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 ,則實(shí)數(shù) a的值為 ? ( ) 2 1 答案 A 原方程可化為 x2+(a+1)x=0,由題意得 Δ=(a+1)2=0,解得 a=1,故選 A. 2.(2022河南 ,7,3分 )下列一元二次方程中 ,有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根的是 ? ( ) +6x+9=0 =x +3=2x D.(x1)2+1=0 答案 B 選項(xiàng) A,Δ=0,方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根 。選項(xiàng) B,Δ=10,方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根 。選 項(xiàng) C,Δ=80,方程無實(shí)數(shù)根 。選項(xiàng) D,(x1)2=1無實(shí)數(shù)根 ,故選 B. 3.(2022甘肅蘭州 ,6,4分 )如果一元二次方程 2x2+3x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 ,那么實(shí)數(shù) m的取 值范圍為 ? ( ) ? ? =? =? 98 89 98 89答案 C 因?yàn)橐辉畏匠?2x2+3x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 ,所以 b24ac=98m=0,解得 m=? , 故選 C. 98思路分析 一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 ,則判別式 Δ=0,列出關(guān)于 m的方程 ,解方程即可 . 方法規(guī)律 對于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠ 0),當(dāng) b24ac0時(shí) ,一元二次方程有兩個(gè)不相等的 實(shí)數(shù)根 。當(dāng) b24ac=0時(shí) ,一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 。當(dāng) b24ac0時(shí) ,一元二次方程沒有實(shí) 數(shù)根 . 4.(2022湖南岳陽 ,14,4分 )在△ ABC中 ,BC=2,AB=2? ,AC=b,且關(guān)于 x的方程 x24x+b=0有兩個(gè)相 等的實(shí)數(shù)根 ,則 AC邊上的中線長為 . 3答案 2 解析 因?yàn)殛P(guān)于 x的方程 x24x+b=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 ,所以 Δ=(4)24b=164b=0,解得 b=4,所 以 AC= BC=2,AB=2? ,所以 BC2+AB2=AC2,所以△ ABC為直角三角形 ,AC為斜邊 ,所以 AC邊上的中線長為斜邊的一半 ,即 AC邊上的中線長為 2. 35.(2022四川成都 ,16,6分 )若關(guān)于 x的一元二次方程 x2(2a+1)x+a2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 ,求 a 的取值范圍 . 解析 由題意可知 Δ=(2a+1)24a2=4a2+4a+14a2=4a+1. ∵ 原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 ,∴ 4a+10,∴ a? . 146.(2022北京 ,20,5分 )關(guān)于 x的一元二次方程 ax2+bx+1=0. (1)當(dāng) b=a+2時(shí) ,利用根的判別式判斷方程根的情況 。 (2)若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 ,寫出一組滿足條件的 a,b的值 ,并求此時(shí)方程的根 . 解析 (1)依題意 ,得 Δ=(a+2)24a=a2+40. 故方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 . (2)由題意可知 ,a≠ 0,Δ=b24a=0. 答案不唯一 ,如 :當(dāng) b=2,a=1時(shí) ,方程為 x2+2x+1=0, ∴ (x+1)2=0, ∴ x1=x2=1. 考點(diǎn)三 一元二次方程的應(yīng)用 1.(2