【正文】 1)設(shè) A種貨物運(yùn)輸了 x噸 ,B種貨物運(yùn)輸了 y噸 , 依題意得 ? 解得 ? 答 :該物流公司 5月份運(yùn)輸 A種貨物 100噸 ,B種貨物 150噸 . (2)設(shè) A種貨物為 a噸 ,則 B種貨物為 (330a)噸 , 依題意得 a≤ (330a)2,解得 a≤ 220, 設(shè)收取的運(yùn)輸費(fèi)為 W元 , 則 W=70a+40(330a)=30a+13 200, 根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì) ,可知 W隨著 a的增大而增大 . 所以當(dāng) a=220時 ,W取最大值 ,即 Wmax=30220+13 200=19 800. 所以該物流公司 7月份最多將收取 19 800元運(yùn)輸費(fèi) . 50 30 9 500,70 40 13 000,xyxy???? ??? 1 0 0 , ??? ??思路分析 由 5月份 ,6月份分別收取運(yùn)費(fèi) 9 500元及 13 000元列出方程組 ,確定貨物噸數(shù) ,再列出 運(yùn)輸費(fèi) W元關(guān)于 A種貨物 a噸的函數(shù)關(guān)系 ,求最值 . 解題關(guān)鍵 根據(jù)題意找出不等關(guān)系列不等式 . 評析 本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用和一元一次不等式以及一次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用 ,將現(xiàn) 實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來 ,讀懂題意列出方程組和不等式即可求解 . B組 2022— 2022年全國中考題組 考點(diǎn)一 不等式和一元一次不等式 (組 ) 1.(2022浙江紹興 ,6,4分 )不等式 3x+21的解集是 ? ( ) ? ? 1 1 13 13答案 C 由不等式 3x+21得 3x3,解得 x1,故選 C. 2.(2022新疆烏魯木齊 ,12,4分 )不等式組 ? 的解集是 . 1 3 (1 ) ,123xxx x? ? ???? ? ???答案 x≥ 1 解析 由 x+13(1x)?4x2?x? ,由 ? ≤ x?x≥ 1,則所求解集是 x≥ 1. 12 123 x?3.(2022天津 ,19,8分 )解不等式組 ? 請結(jié)合題意填空 ,完成本題的解答 . (1)解不等式① ,得 。 (2)解不等式② ,得 。 (3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來 : ? (4)原不等式組的解集為 . 1 2,5 4 ???? ???① ②解析 (1)x≥ 1. (2)x≤ 3. (3)? (4)1≤ x≤ 3. 解題關(guān)鍵 熟知“同大取大 ,同小取小 ,大小小大中間找 ,大大小小找不到”的原則是解答此題 的關(guān)鍵 . 易錯警示 在數(shù)軸上表示不等式的解集時 ,要注意如果是大于等于或小于等于 ,這個點(diǎn)一定是 實(shí)心點(diǎn) 。如果是大于或小于 ,這個點(diǎn)應(yīng)用空心圈表示 . 1.(2022湖北武漢 ,20,8分 )用 1塊 A型鋼板可制成 2塊 C型鋼板和 1塊 D型鋼板 。用 1塊 B型鋼板可制 成 1塊 C型鋼板和 3塊 D型鋼板 .現(xiàn)準(zhǔn)備購買 A、 B型鋼板共 100塊 ,并全部加工成 C、 D型鋼板 .要 求 C型鋼板不少于 120塊 ,D型鋼板不少于 250塊 ,設(shè)購買 A型鋼板 x塊 (x為整數(shù) ). (1)求 A、 B型鋼板的購買方案共有多少種 。 (2)出售 C型鋼板每塊利潤為 100元 ,D型鋼板每塊利潤為 120元 .若將 C、 D型鋼板全部出售 ,請你 設(shè)計獲利最大的購買方案 . 考點(diǎn)二 一元一次不等式 (組 )的應(yīng)用 解析 (1)依題意 ,得 ? 解得 20≤ x≤ 25,∵ x為整數(shù) ,∴ x=20,21,22,23,24,25. 答 :A,B型鋼板的購買方案共有 6種 . (2)設(shè)全部出售后共獲利 y元 .依題意 ,得 y=100[2x+1(100x)]+120[x+3(100x)], 即 y=140x+46 000. ∵ 1400,∴ y隨 x的增大而減小 ,∴ 當(dāng) x=20時 ,y的最大值是 43 200. 答 :獲利最大的購買方案是購買 A型鋼板 20塊 ,B型鋼板 80塊 . 2 1 (100 ) 120,3 (100 ) ? ? ? ??? ? ? ? ??方法歸納 用一次函數(shù)解決實(shí)際問題的一般步驟 : (1)設(shè)定實(shí)際問題中的自變量與因變量 。 (2)通過待定系數(shù)法或根據(jù)題意直接求出一次函數(shù)的解析式 。 (3)確定自變量的取值范圍 。 (4)利用函數(shù)性質(zhì)解決實(shí)際問題 。 (5)檢驗所求解是否符合實(shí)際意義 . 思路分析 (1)根據(jù)“ C型鋼板不少于 120塊 ,D型鋼板不少于 250塊”建立不等式組 ,即可得出 x 的取值范圍進(jìn)而得出結(jié)論 。(2)先建立獲利 y和 x的關(guān)系式 ,進(jìn)而根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得出最大獲 利的購買方案 . 2.(2022遼寧沈陽 ,21,8分 )小明要代表班級參加學(xué)校舉辦的消防知識競賽 ,共有 25道題 ,規(guī)定答 對一道題得 6分 ,答錯或不答一道題扣 2分 ,只有得分超過 90分才能獲得獎品 ,問小明至少答對多 少道題才能獲得獎品 ? 解析 設(shè)小明答對 x道題 , 根據(jù)題意得 6x2(25x)90,解得 x17? . ∵ x為非負(fù)整數(shù) ,∴ x至少為 18. 答 :小明至少答對 18道題才能獲得獎品 . 12易錯警示 (1)注意題中的條件“得分超過 90分” ,所以要列不等式 ,不能列方程 .(2)不能設(shè) “小明至少答對 x道題” ,應(yīng)設(shè)“小明答對 x道題” . 3.(2022湖北武漢 ,20,8分 )某公司為獎勵在趣味運(yùn)動會上取得好成績的員工 ,計劃購買甲、乙兩 種獎品共 20件 ,其中甲種獎品每件 40元 ,乙種獎品每件 30元 . (1)如果購買甲、乙兩種獎品共花費(fèi)了 650元 ,求甲、乙兩種獎品各購買了多少件 。 (2)如果購買乙種獎品的件數(shù)不超過甲種獎品件數(shù)的 2倍 ,總花費(fèi)不超過 680元 ,求該公司有 哪幾 種 不同的購買方案 . 解析 (1)設(shè)購買甲種獎品 x件 ,則購買乙種獎品 (20x)件 ,由題意得 40x+30(20x)=650, 解得 x=5,∴ 20x=15. 答 :購買甲種獎品 5件 ,乙種獎品 15件 . (2)設(shè)購買甲種獎品 y件 ,則購買乙種獎品 (20y)件 , 則 ? 解得 ? ≤ y≤ 8, ∵ y為整數(shù) ,∴ y=7或 8. 當(dāng) y=7時 ,20y=13。當(dāng) y=8時 ,20y=12. 答 :該公司有兩種不同的購買方案 :方案一 :購買甲種獎品 7件 ,購買乙種獎品 13件 。方案二 :購買 甲種獎品 8件 ,購買乙種獎品 12件 . 20 2 ,40 30(20 ) 680,yyyy???? ? ? ?? 203思路分析 (1)設(shè)購買甲種獎品 x件 ,則購買乙種獎品 (20x)件 ,根據(jù)“購買甲、乙兩種獎品共花 費(fèi)了 650元”列出方程 ,求解即可 。 (2)設(shè)購買甲種獎品 y件 ,則購買乙種獎品 (20y)件 ,利用“乙種獎品的件數(shù)不超過甲種獎品件數(shù) 的 2倍”“總花費(fèi)不超過 680元”列不等式組 ,求解即可 . 4.(2022廣西南寧 ,24,10分 )“保護(hù)好環(huán)境 ,拒絕冒黑煙” .某市公交公司將淘汰某一條線路上 “冒黑煙”較嚴(yán)重的公交車 ,計劃購買 A型和 B型兩種環(huán)保節(jié)能公交車共 10輛 .若購買 A型公交 車 1輛 ,B型公交車 2輛 ,共需 400萬元 。若購買 A型公交車 2輛 ,B型公交車 1輛 ,共需 350萬元 . (1)求購買 A型和 B型公交車每輛各需多少萬元 。 (2)預(yù)計在該線路上 A型和 B型公交車每輛年均載客量分別為 60萬人次和 100萬人次 .若該公司 購買 A型和 B型公交車的總費(fèi)用不超過 1 200萬元 ,且確保這 10輛公交車在該線路的年均載客量 總和不少于 680萬人次 ,則該公司有哪幾種購車方案 ?哪種購車方案的總費(fèi)用最少 ?最少總費(fèi)用 是多少 ? 解析 (1)設(shè) A型公交車每輛 x萬元 ,B型公交車每輛 y萬元 ,則 ? ? (2分 ) 解得 ? ? (3分 ) 答 :A型公交車每輛 100萬元 ,B型公交車每輛 150萬元 .? (4分 ) (2)設(shè)購買 A型公交車 a輛 ,則購買 B型公交車 (10a)輛 , 依題意得 ? ? (6分 ) 解得 6≤ a≤ 8.? (7分 ) ∵ a為整數(shù) ,∴ a=6,7,8, ∴ 該公司有三種購車方案 : 方案一 :購買 A型公交車 6輛 ,B型公交車 4輛 。 方案二 :購買 A型公交車 7輛 ,B型公交車 3輛 。 方案三 :購買 A型公交車 8輛 ,B型公交車 2輛 .? (8分 ) 解法一 :設(shè)購車總費(fèi)用為 W萬元 ,則 W=100a+150(10a), 即 W=50a+1 500(6≤ a≤ 8,且 a是整數(shù) ), 2 400,2 350,xyxy???? ???1 0 0 , ??? ??100 150(10 ) 1 200,60 100(10 ) 680,aa? ? ??? ? ? ??此時 ,W隨著 a的增大而減小 , ∴ 方案三的購車總費(fèi)用最少 ,? (9分 ) 最少總費(fèi)用是 508+1 500=1 100(萬元 ).? (10分 ) 解法二 :方案一的總費(fèi)用為 6100+4150=1 200(萬元 ), 方案二的總費(fèi)用為 7100+3150=1 150(萬元 ), 方案三的總費(fèi)用為 8100+2150=1