【正文】 +? =(x1+x2)22x1x2=(3)221=92=7. 41412123,1,xxxx? ? ??? ??21x 2考點(diǎn)三 一元二次方程的應(yīng)用 1.(2022浙江杭州 ,7,3分 )某景點(diǎn)的參觀人數(shù)逐年增加 ,據(jù)統(tǒng)計 ,2022年為 ,2022年為 16. 8萬人次 ,設(shè)參觀人次的平均年增長率為 x,則 ? ( ) (1+x)= (1x)= (1+x)2= [(1+x)+(1+x)2]= 解析 C 增長前的參觀人數(shù)為 ,增長后的參觀人數(shù)為 ,參觀人次的平均 年增長率為 x,參觀人數(shù)為 (1+x)2,所以可列方程為 (1+x)2=1 . 2.(2022甘肅酒泉 ,9,3分 )如圖 ,某小區(qū)計劃在一塊長為 32 m,寬為 20 m的矩形空地上修建三條同 樣寬的道路 ,剩余的空地上種植草坪 ,使草坪的面積為 570 m2,若設(shè)道路的寬為 x m,則下面所列 方程正確的是 ? ( ) ? A.(322x)(20x)=570 +220x=3220570 C.(32x)(20x)3220570 +220x2x2=570 答案 A 將兩條縱向的道路向左平移 ,水平方向的道路向下平移 ,則得到草坪的長為 (322x) 米 ,寬為 (20x)米 ,即可列出方程 (322x)(20x)= A. 3.(2022江蘇鹽城 ,23,10分 )一商店銷售某種商品 ,平均每天可售出 20件 ,每件盈利 40元 .為了擴(kuò)大 銷售、增加盈利 ,該店采取了降價措施 ,在每件盈利不少于 25元的前提下 ,經(jīng)過一段時間銷售 , 發(fā)現(xiàn)銷售單價每降低 1元 ,平均每天可多售出 2件 . (1)若降價 3元 ,則平均每天銷售數(shù)量為 件 。 (3)若原方程的一個根大于 3,另一個根小于 3,求 k的最大整數(shù)值 . 解析 (1)證明 :∵ Δ=(k5)24(1k)=k26k+21=(k3)2+120, ∴ 無論 k為何值 ,方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 . (2)∵ 二次函數(shù) y=x2+(k5)x+1k的圖象不經(jīng)過第三象限 ,二次項(xiàng)系數(shù)為 1, ∴ 拋物線開口方向向上 , ∵ Δ=(k3)2+120, ∴ 拋物線與 x軸有兩個交點(diǎn) . 設(shè)拋物線與 x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為 x1,x2, ∴ x1+x2=5k0,x1足球單價是籃球單價的 2倍少 9元 . (1)求足球和籃球的單價各是多少元 。 (2)由于生產(chǎn)工序不同 ,蛋糕產(chǎn)品每提高一個檔次 ,一天產(chǎn)量會減少 4件 .若生產(chǎn)的某檔次產(chǎn)品一 天的總利潤為 1 080元 ,該烘焙店生產(chǎn)的是第幾檔次的產(chǎn)品 ? 解析 (1)設(shè)此批次蛋糕屬第 x檔次產(chǎn)品 ,則 10+2(x1)=14,解得 x=3. 答 :此批次蛋糕屬第三檔次產(chǎn)品 . (2)設(shè)該烘焙店生產(chǎn)的是第 x檔次的產(chǎn)品 ,根據(jù)題意 ,得 [10+2(x1)][764(x1)]=1 080, 解得 x1=5,x2=11(不符合題意 ,舍去 ). 答 :該烘焙店生產(chǎn)的是第五檔次的產(chǎn)品 . C組 教師專用題組 考點(diǎn)一 一元一次方程 1.(2022廣西南寧 ,10,3分 )超市店慶促銷 ,某種書包原價每個 x元 ,第一次降價打“八折” ,第二次 降價每個又減 10元 ,經(jīng)兩次降價后售價為 90元 ,則列出方程為 ? ( ) =90 =90 =10 =90 答案 A 每個書包原價是 x元 ,則第一次打八折后的價格是 ,第二次降價 10元后的價格 是 ()元 ,則列出方程為 = A. 2.(2022黑龍江綏化 ,8,3分 )一個長方形的周長為 30 cm,若這個長方形的長減少 1 cm,寬增加 2 cm就可成為一個正方形 .設(shè)長方形的長為 x cm,可列方程為 ? ( ) +1=(30x)2 +1=(15x)2 =(30x)+2 =(15x)+2 答案 D ∵ 長方形的長為 x cm,∴ 長方形的寬為 ? x=(15x)cm,依題意 ,得 x1=(15x)+2,故選 D. 3023.(2022重慶 A卷 ,18,4分 )為實(shí)現(xiàn)營養(yǎng)的合理搭配 ,某電商推出適合不同人群的甲、乙兩種袋裝 混合粗糧 .其中 ,甲種粗糧每袋裝有 3千克 A粗糧 ,1千克 B粗糧 ,1千克 C粗糧 。 (2)請你預(yù)測 4月份該公司的生產(chǎn)成本 . 解析 (1)設(shè)該公司每個月生產(chǎn)成本的下降率為 x,根據(jù)題意 ,得 400(1x)2=361, 解得 x1=? =5%,x2=? =, ∵ 1,∴ x2= ,舍去 . 答 :每個月生產(chǎn)成本的下降率為 5%. (2)361(15%)=(萬元 ). 答 :預(yù)測 4月份該公司的生產(chǎn)成本為 . 12039思路分析 設(shè)每個月生產(chǎn)成本的下降率為 x,則 2月份的生產(chǎn)成本 =1月份的生產(chǎn)成本 (1x),3月 份的生產(chǎn)成本 =2月份的生產(chǎn)成本 (1x),3月份的生產(chǎn)成本 =1月份的生產(chǎn)成本 (1x)2。選項(xiàng) D,(x1)2=1無實(shí)數(shù)根 ,故選 B. 3.(2022甘肅蘭州 ,6,4分 )如果一元二次方程 2x2+3x+m=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根 ,那么實(shí)數(shù) m的取 值范圍為 ? ( ) ? ? =? =? 98 89 98 89答案 C 因?yàn)橐辉畏匠?2x2+3x+m=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根 ,所以 b24ac=98m=0,解得 m=? , 故選 C. 98思路分析 一元二次方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根 ,則判別式 Δ=0,列出關(guān)于 m的方程 ,解方程即可 . 方法規(guī)律 對于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠ 0),當(dāng) b24ac0時 ,一元二次方程有兩個不相等的 實(shí)數(shù)根 。當(dāng)商 b余 m(0mn)時 ,第 N次變換后對應(yīng)的數(shù)字 (或圖形 )就是一 個循環(huán)變換中第 m次變換后對應(yīng)的數(shù)字 (或圖形 ). 8.(2022湖北武漢 ,17,8分 )解方程 :4x3=2(x1). 解析 去括號 ,得 4x3=2x2, 移項(xiàng) ,得 4x2x=32, 合并同類項(xiàng) ,得 2x=1, 系數(shù)化為 1,得 x=? . 129.(2022山西 ,19,7分 )“春種一粒粟 ,秋收萬顆子” ,唐代詩人李紳這句詩中的“粟”即谷子 (去 皮后則稱為“小米” ),被譽(yù)為中華民族的哺育作物 .我省有著“小雜糧王國”的美譽(yù) ,谷子作 為我省雜糧谷物中的大類 ,其種植面積已連續(xù)三年全國第一 .2022年全國谷子種植面積為 2 000 萬畝 ,年總產(chǎn)量為 150萬噸 ,我省谷子平均畝產(chǎn)量為 160 kg,國內(nèi)其他地區(qū)谷子的平均畝產(chǎn)量為 6 0 : (1)求我省 2022年谷子的種植面積是多少萬畝 。(2)關(guān)于等式的規(guī)律探索 :用含字母的代數(shù)式來歸納 ,注意字母往往還具有反映等式序號的 作用 。②關(guān)于 x的方程的解為 x1=1,x2=n,則此一元二次方程的二次項(xiàng)系 數(shù)為 1,一次項(xiàng)系數(shù)為 1和 n的和的相反數(shù) ,常數(shù)項(xiàng)為 1和 n的積 .(3)利用配方法解方程 x29x+8=0可 判斷猜想結(jié)論的正確性 . 12.(2022濰坊 ,19,6分 )關(guān)于 x的方程 3x2+mx8=0有一個根是 ? ,求另一個根及 m的值 . 23解析 設(shè)方程的另一個根是 x,由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系 ,得 ? ? (2分 ) 由②得 x=4.? (3分 ) 將 x=4代入① ,得 ? +(4)=? , 解得 m=10.? (5分 ) 所以方程的另一個根是 4,m的值是 10.? (6分 ) 2 ,3328,33mxx? ? ? ????? ????①②23 3m思路分析 對于含有字母系數(shù)的方程 ,如果知道方程的某個解 ,一般的方法是把已知解代入原 方程 ,消去未知數(shù) ,從而變成關(guān)于字母系數(shù)的方程 ,然后解這個方程 ,就可以求出字母系數(shù)的值 . 考點(diǎn)三 一元二次方程的應(yīng)用 1.(2022濟(jì)南 ,12,3分 )將一塊正方形鐵皮的四角各剪去一個邊長為 3 cm的小正方形 ,做成一個無 蓋的盒子 .已知盒子的容積為 300 cm3,則原鐵皮的邊長為 ? ( ) cm cm cm cm 答案 D 由題意知盒子的底面為正方形 .設(shè)原鐵皮的邊長為 x cm,則盒子底面正方形的邊長 為 (x6)cm,由題意得 3(x6)2=300,解得 x=16(舍去負(fù)值 ).故答案為 D. 2.(2022日照 ,2,4分 )為創(chuàng)建“國家生態(tài)園林城市”某小區(qū)在規(guī)劃設(shè)計時 ,在小區(qū)中央設(shè)置一塊 面積為 1 200平方米的矩形綠地 ,并且長比寬多 40米 .設(shè)綠地寬為 x米 ,根據(jù)題意 ,可列方程為 . 答案 x(x+40)=1 200 解析 由題意 ,若綠地寬為 x米 ,則綠地長為 (x+40)米 .根據(jù)矩形的面積公式 ,可列方程為 x(x+40)= 1 200. B組 2022— 2022年全國中考題組 考點(diǎn)一 一元一次方程 1.(2022湖北武漢 ,9,3分 )將正整數(shù) 1至 2 018按一定規(guī)律排列如下表 : 平移表中帶陰影的方框 ,方框中三個數(shù)的和可能是 ? ( ) 019 018 016 013 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 …… 答案 D 設(shè)方框中間的數(shù)為 x,則另外兩個數(shù)分別為 x x+1,這三個數(shù)之和為 (x1)+x+(x+1)= 3x. 四個選項(xiàng)中 ,2 018不是 3的倍數(shù) ,舍去 。 ②關(guān)于 x的方程 的解為 x1=1,x2=n。(2)從方程 y210y+k24k+29=0有 兩個根入手 ,先分析根的判別式的情況 ,確定方程中的待定量 k,再把 k值代入關(guān)于 y的方程 ,求其 兩個實(shí)數(shù)根 ,分析這兩個實(shí)數(shù)根是△ ABC的邊的情形 ,再利用 (1)的結(jié)論 ,求出第三邊 ,進(jìn)而得到 △ ABC的周長 . 11.(2022濱州 ,20,9分 )根據(jù)要求 ,解答下列問題 . (1)解下列方程 (直接寫出方程的解即可 ): ①方程 x22x+1=0的解為 。當(dāng) Δ0時 ,方程無實(shí)數(shù)根 . 10.(2022東營 ,23,9分 )關(guān)于 x的方程 2x25xsin A+2=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根 ,其中 ∠ A是銳角三角 形 ABC的一個內(nèi)角 . (1)求 sin A的值 。x2=2b=1,解得 a =2,b=? ,所以 ba=? =? ,故選 A. 1221???????14思路分析 ①利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求出 a,b的值 。k若前一次的結(jié)果是 43,由 3x2=43,解得 x=15,即輸入的數(shù)是 15。 整式方程 中考數(shù)學(xué) (山東專用 ) A組 2022— 2022年山東中考題組 考點(diǎn)一 一元一次方程 五年中考 1.(2022濟(jì)南 ,7,4分 )關(guān)于 x的方程 3x2m=1的解為正數(shù) ,則 m的取值范圍是 ? ( ) ? ? ? ? 12 12 12 12答案 B 解方程 3x2m=1,得 x=? .∵ 方程的解為正數(shù) ,∴ ? 0,解得 m? . 123 m? 3 m?12思路分析 先解方程 ,用含有 m的代數(shù)式表示出未知數(shù) x,再根據(jù)解為正數(shù)列不等式 ,解不等式 即可 . 2.(2022濱州 ,9,3分 )某車間有 27名工人 ,生產(chǎn)某種由一個螺栓套兩個螺母的產(chǎn)品 ,每人每天生產(chǎn) 螺母 16個或螺栓 22個 .若分配 x名工人生產(chǎn)螺栓 ,其他工人生產(chǎn)螺母 ,恰好使每天生產(chǎn)的螺栓和 螺母配套 ,則下面所列方程中正確的是 ? ( ) =16(27x) =22(27x) 16x=22(27x) 22x=16(27x) 答案 D x名工人可生產(chǎn)螺栓 22x個 ,(27x)名工人可生產(chǎn)螺母 16(27x)個 ,由于螺栓數(shù)目的 2倍 與螺母數(shù)目相等 ,因此 222x=16(27x). 3.(2022菏澤 ,14,3分 )一組“數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)”按下面的程序計算 ,如果輸入的數(shù)是 36,則輸出的結(jié) 果為 106,要使輸出的結(jié)果為 127,則輸入的最小正整數(shù)是 . ? 答