【正文】 符合條件的所有整數(shù) a的和為 A. 2 1?a x6 4 a?6 4 a?6 4 a?2 1,2 ( ) 0 ,ya??????①②3.(2022河南 ,4,3分 )解分式方程 ? 2=? ,去分母得 ? ( ) (x1)=3 (x1)=3 =3 +2=3 1 1x ?31 x答案 A 分式方程兩邊同乘 (x1),得 12(x1)= A. 4.(2022四川涼山州 ,9,4分 )若關(guān)于 x的方程 x2+2x3=0與 ? =? 有一個解相同 ,則 a的值為 ? ( ) 3 3 2 3x ?1xa?答案 C 解方程 x2+2x3=0得 x1=1,x2=3,∵ x=3是方程 ? =? 的增根 ,∴ 當(dāng) x=1時 ,代入方程 ? =? ,得 ? =? ,解得 a= C. 2 3x ?1?2 3x ?xa?13?11 a?5.(2022內(nèi)蒙古呼和浩特 ,17(2),5分 )解方程 :? +1=? . 32xx ??32 x?解析 ? +1=? , x3+x2=3,解得 x=1. 檢驗 :當(dāng) x=1時 ,x2≠ 0, 所以 ,x=1是原分式方程的解 . 32xx ??3 x?7.(2022黑龍江大慶 ,20, 4分 )解方程 :? +? =1. 2xx ?1x解析 方程兩邊同時乘 (x+2)x,得 x2+x+2=x2+2x,解得 x= :當(dāng) x=2時 ,(x+2)x≠ 0,所以 x=2是原 分式方程的解 . 考點二 分式方程的應(yīng)用 1.(2022云南昆明 ,13,4分 )甲、乙兩船從相距 300 km的 A,B兩地同時出發(fā)相向而行 ,甲船從 A地 順流航行 180 km時與從 B地逆流航行的乙船相遇 ,水流的速度為 6 km/h,若甲、乙兩船在靜水 中的速度均為 x km/h,則求兩船在靜水中的速度可列方程為 ? ( ) A.? =? B.? =? C.? =? D.? =? 1806x ?1206x ?1806x ?1206x ?6x ?xx 6?答案 A 甲船航行的速度為 (x+6)km/h,航行 180 km用時 ? h,乙船航行的速度為 (x6)km/h, 航行了 300180=120 km,用時 ? h,兩船航行時間相同 ,則可列方程為 ? =? ,故選 A. 1806x ?1206x ? 6x ?1206x ?2.(2022浙江溫州 ,14,5分 )甲、乙兩工程隊分別承接了 160米、 200米的管道鋪設(shè)任務(wù) ,已知乙比 甲每天多鋪設(shè) 5米 ,甲、乙完成鋪設(shè)任務(wù)的時間相同 ,問甲每天鋪設(shè)多少米 ?設(shè)甲每天鋪設(shè) x米 , 根據(jù)題意可列出方程 : . 答案 ? =? 160x2022x ?解析 根據(jù)甲、乙兩工程隊完成鋪設(shè)任務(wù)的時間相同 ,可列出方程 :? =? . 160x2022x ?3.(2022新疆烏魯木齊 ,19,10分 )某校組織學(xué)生去 9 km外的郊區(qū)游玩 ,一部分學(xué)生騎自行車先走 , 半小時后 ,其他學(xué)生乘公共汽車出發(fā) ,結(jié)果他們同時到達(dá) .已知公共汽車的速度是自行車速度的 3倍 ,求自行車的速度和公共汽車的速度分別是多少 . 解析 設(shè)自行車的速度為 x km/h,則公共汽車的速度為 3x km/ ,得 ? ? =? .? (6分 ) 解得 x=12, 經(jīng)檢驗 ,x=12是原方程的解且符合題意 ,∴ 3x=36. 答 :自行車的速度是 12 km/h,公共汽車的速度是 36 km/h.? (10分 ) 9x 93 x12思路分析 設(shè)出自行車的速度 ,根據(jù)騎自行車與乘公共汽車的時間差列出分式方程 ,解之即可 . 4.(2022江蘇鹽城 ,23,10分 )某商店在 2022年至 2022年期間銷售一種禮盒 .2022年 ,該商店用 3 500 元購進(jìn)了這種禮盒且全部售完 。此時 a= 。167。若公分母等于 0,則分式方程無解 . 4.(2022棗莊 ,6,3分 )已知關(guān)于 x的分式方程 ? =1的解為正數(shù) ,則字母 a的取值范圍是 ? ( ) ≥ 1 1 ≤ 1 1 2 1xax ??答案 B 兩邊同時乘 x+1,得 2xa=x+1,x=1+ 1+a≠ 1,即 a≠ 2時 ,分式方程有解 .因為分 式方程的解為正數(shù) ,所以 1+a0,a1,故選 B. 思路分析 先根據(jù)題意求出分式方程的解 ,再根據(jù)題意列出不等式 ,從而求出 a的取值范圍 . 歸納拓展 圍繞這個題設(shè) ,還可以編出一些題組 : (1)若關(guān)于 x的分式方程 ? =1有增根 ,則增根為 。②化分式方程為整式 方程 。35(6024)=3 600(元 ). 設(shè)該商店每年銷售禮盒所獲利潤的年增長率是 ,得 2 500(1+y)2=3 600, 解這個方程 ,得 y1==20%,y2=(不符合題意 ,舍去 ). 答 :該商店每年銷售這種禮盒所獲利潤的年增長率是 20%. 3 5x2 4 11x ?C組 教師專用題組 考點一 分式方程及其解法 1.(2022湖北孝感 ,6,3分 )方程 ? =? 的解是 ? ( ) =? =5 =4 =5 2x3?1x1?53答案 B 方程兩邊都乘 (x+3)(x1),得 2x2=x+3,解得 x=5,經(jīng)檢驗 x=5是原方程的解 ,所以原方程 的解是 x=5. 2.(2022四川成都 ,9,3分 )已知 x=3是分式方程 ? ? =2的解 ,那么實數(shù) k的值為 ? ( ) 1kxx ?21kx?答案 D 把 x=3代入分式方程得 ? ? =2,解得 k= D. 331k? 3?答案 B 方程 ? =2,解得 x=m2. ∵ 關(guān)于 x的分式方程 ? =2的解是負(fù)數(shù) ,∴ x=m20,∴ m ∵ m2≠ 1,∴ m≠ 3,∴ m 案為 B. 3 1xmx ??x3.(2022黑龍江龍東地區(qū) ,16,3分 )關(guān)于 x的分式方程 ? =2的解是負(fù)數(shù) ,則字母 m的取值范圍是 ? ( ) 2 2 2 2 3 1xmx ??4.(2022四川巴中 ,3分 )分式方程 ? =? 的解是 x= . 2 3x ?3 2?答案 5 解析 方程兩邊同乘 (x3)(x2),得 2(x2)=3(x3),解得 x=5,經(jīng)檢驗 x=5是分式方程的解 ,所以原分 式方程的解為 x=5. 5.(2022湖北荊州 ,13,3分 )若關(guān)于 x的分式方程 ? =2的解為負(fù)數(shù) ,則 k的取值范圍為 . 11kx ??答案 k3且 k≠ 1 解析 去分母 ,得 k1=2x+2,解得 x=? ,由分式方程的解為負(fù)數(shù) ,得 ? 0,且 x+1≠ 0,即 ? ≠ 1,解得 k3且 k≠ 1. 32k ? 32k ? 32k ?6.(2022浙江金華 ,18,6分 )解分式方程 :? =? . 2 1x ?1 1x ?解析 方程兩邊同乘 (x+1)(x1),得 2(x1)=x+1, 解得 x=3. 檢驗 :當(dāng) x=3時 ,(x+1)(x1)≠ 0, 所以原分式方程的解為 x=3. 7.(2022江蘇泰州 ,17(2),6分 )解方程 :? +? =1. 1x ?24x解析 去分母 ,得 (x+1)24=x21, 去括號 ,得 x2+2x+14=x21, 移項、合并同類項 ,得 2x=2, 系數(shù)化為 1,得 x=1. 經(jīng)檢驗 ,x=1是分式方程的增根 ,故原分式方程無解 . 8.(2022湖北隨州 ,18,6分 )解分式方程 :? +1=? . 2 3xx?1xx ?解析 原方程可化為 3+x2x=x2, 解得 x=3. 檢驗 :當(dāng) x=3時 ,x(x1)≠ 0, 所以 ,原分式方程的解為 x=3. 考點二 分式方程的應(yīng)用 1.(2022新疆 ,8,5分 )某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn) 40臺機(jī)器 ,現(xiàn)在生產(chǎn) 600臺機(jī)器所需的 時間與原計劃生產(chǎn) 480臺機(jī)器所用的時間相同 .設(shè)原計劃每天生產(chǎn) x臺機(jī)器 ,根據(jù)題意 ,下面列出 的方程正確的是 ? ( ) A.? =? B.? =? C.? =? D.? =? 60040x ?x60040?480xx48040?600x48040x ?答案 B 原計劃平均每天生產(chǎn) x臺機(jī)器 ,則現(xiàn)在每天生產(chǎn) (x+40)臺機(jī)器 ,根據(jù)“現(xiàn)在生產(chǎn) 600臺 機(jī)器所需的時間與原計劃生產(chǎn) 480臺機(jī)器所用的時間相同” ,得 ? =? .故選 B. 600x ?480x2.(2022廣東深圳 ,9,3分 )施工隊要鋪設(shè)一段全長 2 000米的管道 ,因在中考期間需停工兩天 ,實際 每天施工需比