【正文】 x=y5,由此可得方程組 ? 故選 A. 125,1 5.2xyxy????? ????2.(2022河南 ,6,3分 )《 九章算術(shù) 》 中記載 :“今有共買羊 ,人出五 ,不足四十五 。人出七 ,不足三 .問 人數(shù)、羊價各幾何 ?”其大意是 :今有人合伙買羊 ,若每人出 5錢 ,還差 45錢 。若每人出 7錢 ,還差 3 錢 .問合伙人數(shù)、羊價各是多少 ?設(shè)合伙人數(shù)為 x人 ,羊價為 y錢 ,根據(jù)題意 ,可列方程組為 ? ( ) A.? B.? C.? D.? 5 4 573yx?????5 4 573yx???? ???5 4 573yx???? ???5 4 573yx?????答案 A 根據(jù)等量關(guān)系“每人出 5錢 ,還差 45錢”得 ,y=5x+45。根據(jù)等量關(guān)系“每人出 7錢 ,還 差 3錢”得 ,y=7x+3,聯(lián)立得方程組 .故選 A. 3.(2022天津 ,8,3分 )方程組 ? 的解是 ? ( ) A.? B.? C.? D.? 2,3 1 5yxxy??? ???23xy ??? ??43xy ??? ??48xy ??? ??36xy ??? ??答案 D ? 將①代入②得 ,3x+2x=15,解得 x=3, 將 x=3代入①得 ,y=23=6,所以方程組的解是 ? 故選 D. 2,3 15,yxxy??? ???① ②3,6,xy ??? ??4.(2022北京 ,12,3分 )某活動小組購買了 4個籃球和 5個足球 ,一共花費了 435元 ,其中籃球的單價 比足球的單價多 3元 ,求籃球的單價和足球的單價 .設(shè)籃球的單價為 x元 ,足球的單價為 y元 ,依題 意 ,可列方程組為 . 答案 ? 34 5 43 5xyxy???? ???解析 由 4個籃球和 5個足球共花費 435元 ,可得 4x+5y= 3元 , 可得 x=y+ ? 3,4 5 ???? ???5.(2022吉林 ,10,3分 )某學校要購買電腦 .A型電腦每臺 5 000元 ,B型電腦每臺 3 000 元 ,購買 10臺 電腦共花費 34 000元 .設(shè)購買 A型電腦 x臺 ,購買 B型電腦 y臺 ,則根據(jù)題意可列方程組為 . 答案 ? 105 000 3 000 34 000xy xy???? ???解析 兩種類型的電腦共 10臺可得方程 x+y=10。一共花費 34 000元可得方程 5 000x+3 000y=34 000,綜上 ,列方程組為 ? 10,5 000 3 000 34 xy???? ???6.(2022河南 ,21,10分 )某公司推出一款產(chǎn)品 ,經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn) ,該產(chǎn)品的日銷售量 y(個 )與銷售單 價 x(元 )之間滿足一次函數(shù)關(guān)系 .關(guān)于銷售單價 ,日銷售量 ,日銷售利潤的幾組對應(yīng)值如下表 : (注 :日銷售利潤 =日銷售量 (銷售單價 成本單價 )) (1)求 y關(guān)于 x的函數(shù)解析式 (不要求寫出 x的取值范圍 )及 m的值 。 (2)根據(jù)以上信息 ,填空 : 該產(chǎn)品的成本單價是 元 .當銷售單價 x= 元時 ,日銷售利潤 w最大 ,最大值是 元 。 (3)公司計劃開展科技創(chuàng)新 ,以降低該產(chǎn)品的成本 .預(yù)計在今后的銷售中 ,日銷售量與銷售單價 仍存在 (1)中的關(guān)系 .若想實現(xiàn)銷售單價為 90元時 ,日銷售利潤不低于 3 750元的銷售目標 ,該產(chǎn) 品的成本單價應(yīng)不超過多少元 ? 銷售單價 x(元 ) 85 95 105 115 日銷售量 y(個 ) 175 125 75 m 日銷售利潤 w(元 ) 875 1 875 1 875 875 解析 (1)設(shè) y關(guān)于 x的函數(shù)解析式為 y=kx+b,k≠ 0, 由題意得 ? 解得 ? ∴ y關(guān)于 x的函數(shù)解析式為 y=5x+600.? (3分 ) 當 x=115時 ,m=5115+600=25.? (4分 ) (2)80。100。2 000.? (7分 ) (3)設(shè)該產(chǎn)品的成本單價為 a元 , 由題意得 (590+600)(90a)≥ 3 750. 解得 a≤ 65. 答 :該產(chǎn)品的成本單價應(yīng)不超過 65元 .? (10分 ) 85 175,95 ???? ??? 5, ???? ??思路分析 (1)在表格中任選兩對 x,y的值 ,由待定系數(shù)法求得 y關(guān)于 x的函數(shù)解析式 ,把 x=115代 入求得 m的值 。(2)由 85875247。175=80,得成本單價 ,根據(jù)題意可求得 w關(guān)于 x的函數(shù)解析式 ,配方得 解 。(3)列出以 a為未知數(shù)的一元一次不等式 ,解不等式即可 . 易錯警示 解答第 (2)問時 ,容易從表格中選取數(shù)值直接填空 ,造成錯解 ,正確解法為 :求出 w關(guān) 于 x的解析式 w=y(x80)=5(x100)2+2 000,根據(jù)實際意義得 ,當 x=100時 ,得出 w的最大值 2 000. C組 教師專用題組 考點一 一元一次方程的解法及應(yīng)用 1.(2022四川南充 ,4,3分 )學校機房今年和去年共購置了 100臺計算機 ,已知今年購置計算機數(shù)量 是去年購置計算機數(shù)量的 3倍 ,則今年購置計算機的數(shù)量是 ? ( ) 答案 C 設(shè)去年購置計算機 x臺 ,則 3x+x=100,x=25. ∴ 3x=325=75,故今年購置計算機 75臺 .應(yīng)選 C. 2.(2022黑龍江大慶 ,5,3分 )某品牌自行車 1月份銷售量為 100輛 ,每輛車售價相同 .2月份的銷售 量比 1月份增加 10%,且每輛車的售價比 1月份降低了 80元 .2月份與 1月份的銷售總額相同 ,則 1 月份的售價為 ? ( ) 080元 答案 A 設(shè) 1月份每輛車的售價為 x元 ,則 2月份每輛車的售價為 (x80)元 ,依題意得 100x=(x8 0)100(1+10%),解得 x= 1月份每輛車的售價為 880元 ,故選擇 A. 3.(2022浙江嘉興 ,15,4分 )公元前 1700年的古埃及紙草書中 ,記載著一個數(shù)學問題 :“它的全部 , 加上它的七分之一 ,其和等于 19.”此問題中的“它”的值為 . 答案 ? 1338解析 設(shè)“它”的值為 x,根據(jù)題意得 x+? x=19,解得 x=? ,故“它”的值為 ? . 17 1338 13384.(2022黑龍江哈爾濱 ,17,3分 )美術(shù)館舉辦的一次畫展中 ,展出的油畫作品和國畫作品共有 100 幅 ,其中油畫作品數(shù)量是國畫作品數(shù)量的 2倍多 7幅 ,則展出的油畫作品有 幅 . 答案 69 解析 設(shè)展出的油畫作品有 x幅 ,由題意得 ? (x7)+x=100,解得 x= 69幅 . 125.(2022湖北孝感 ,14,3分 )某市為提倡節(jié)約用水 ,采取分段收費 .若每戶每月用水不超過 20 m3,每 立方米收費 2元 。若用水超過 20 m3,超過部分每立方米加收 1元 .小明家 5月份交水費 64元 ,則他家 該月用水 m3. 答案 28 解析 ∵ 64202=40, ∴ 他家該月用水超過 20 m3. 設(shè)小明家該月用水 x m3, 根據(jù)題意得 202+(x20)3=64,解得 x=28,故答案為 28. 6.(2022云南 ,17,7分 )為有效開展陽光體育活動 ,云洱中學利用課外活動時間進行班級籃球比 賽 ,每場比賽都要決出勝負 ,每隊勝一場得 2分 ,負一場得 1分 .已知九年級一班在 8場比賽中得到 13分 ,問九年級一班勝、負場數(shù)分別是多少 ? 解析 設(shè)九年級一班勝 x場 ,則負 (8x)場 ,則 2x+(8x)=13,解之得 x=5. 8x=85=3. 答 :九年級一班勝 5場 ,負 3場 . 7.(2022福建福州 ,22,8分 )列方程 (組 )解應(yīng)用題 : 某班去看演出 ,甲種票每張 24元 ,乙種票每張 18元 .如果 35名學生購票恰好用去 750元 ,甲、乙兩 種票各買了多少張 ? 解析 設(shè)甲種票買了 x張 ,則乙種票買了 (35x)張 . 由題意 ,得 24x+18(35x)= x=20.∴ 35x=15. 答 :甲種票買了 20張 ,乙種票買了 15張 . 8.(2022江蘇泰州 ,21,10分 )某校七年級社會實踐小組去商場調(diào)查商品銷售情況 ,了解到該商場 以每件 80元的價格購進了某品牌襯衫 500件 ,并以每件 120元的價格銷售 400件 ,商場準備采取 促銷措施 ,將剩下的襯衫降價銷售 .請你幫商場計算一下 ,每件襯衫降價多少元時 ,銷售完這批 襯衫正好達到盈利 45%的預(yù)期目標 ? 解析 設(shè)每件襯衫降價 x元 ,根據(jù)題意 ,得 120400+(500400)(120x)=50080(1+45%). 解之 ,得 x=20. 答 :每件襯衫降價 20元時 ,銷售完這批襯衫正好達到盈利 45%的預(yù)期目標 . 考點二 二元一次方程組的解法及應(yīng)用 1.(2022山東臨沂 ,8,3分 )為了綠化校園 ,30名學生共種 78棵樹苗 .其中男生每人種 3棵 ,女生每人 種 2棵 .設(shè)男生有 x人 ,女生有 y人 ,根據(jù)題意 ,所列方程組正確的是 ? ( ) A.? B.? C.? D.? 783 2 30xyxy???? ??? 782 3 30xyxy???? ??? 302 3 78xyxy???? ??? 303 2 78xyxy???? ???答案 D 根據(jù)學生總?cè)藬?shù)為 30可列方程 x+y=30,男生 x人可植樹 3x棵 ,女生 y人可植樹 2y棵 ,一 共可植樹 (3x+2y)棵 ,則 3x+2y=78,故選 D. 2.(2022廣東茂名 ,10,3分 )我國古代數(shù)學名著 《 孫子算經(jīng) 》 中記載了一道題 ,大意是 :100匹馬恰 好拉了 100片瓦 ,已知 1匹大馬能拉 3片瓦 ,3匹小馬能拉 1片瓦 ,問有多少匹大馬、多少匹小馬 ?若 設(shè)大馬有 x匹 ,小馬有 y匹 ,那么可列方程組為 ? ( ) A.? B.? C.? D.? 1003 3 100xyxy???? ???