【正文】 ③ 購買籃球 28個 ,排球 8個 . 232323 2336 11,96 64(36 ) 3 200,nnn???? ? ? ??8.(2022桂林一模 ,24)去年冬天 ,我市北部地區(qū)遭受了冰災(zāi) ,某單位給受災(zāi)的某鄉(xiāng)學(xué)校捐獻(xiàn)一批 飲用水和蔬菜共 360件 ,其中飲用水比蔬菜多 140件 . (1)求飲用水和蔬菜各有多少件 。(2)根據(jù)第一次購買的數(shù)量及總費(fèi)用列出方程 ,從而得出答案 . 評析 本題主要考查的是一元一次方程及二元一次方程組的應(yīng)用 ,屬于基礎(chǔ)題 .對于應(yīng)用題 ,根 據(jù)題意找出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵 . 7.(2022柳州一模 ,24)為鼓勵學(xué)生參加體育鍛煉 ,學(xué)校計(jì)劃拿出不超過 3 200元的資金購買一批 籃球和排球 ,已知籃球和排球的單價比為 3∶ 2,單價和為 160元 . (1)籃球和排球的單價分別是多少元 ? (2)若要求購買的籃球和排球的總數(shù)量是 36個 ,且購買的排球數(shù)少于 11個 ,有哪幾種購買方案 ? 解析 (1)設(shè)籃球的單價為 x元 ,則排球的單價為 ? x元 , 根據(jù)題意得 x+? x=160,解得 x=96, 故 ? x=? 96=64. 所以籃球和排球的單價分別是 96元、 64元 . (2)設(shè)購買的籃球數(shù)量為 n個 ,則購買的排球數(shù)量為 (36n)個 . 由題意得 ? 解得 25n≤ 28. 又 n是整數(shù) ,所以 n可取 26,27,28,對應(yīng) 36n的值分別為 10,9,8, 所以共有三種購買方案 : ① 購買籃球 26個 ,排球 10個 。B種菜品售價每提高 1份 ,如果這兩種菜品每天銷售總 份數(shù)不變 ,那么這兩種菜品一天的總利潤最多是多少 ? 解析 (1)設(shè)該店每天賣出 x份 A種菜品 ,y份 B種菜品 , 根據(jù)題意得 ? 解得 ? 20+40=60(份 ). 答 :該店每天賣出這兩種菜品共 60份 . (2)設(shè) A種菜品售價降 (a∈ N*)元 ,即每天賣 (20+a)份 ,總利潤為 W元 . 因?yàn)檫@兩種菜品每天銷售總份數(shù)不變 ,所以 B種菜品賣 (40a)份 ,每份售價提高 . W=()(20+a)+(1814+)(40a) =()(20+a)+(4+)(40a) =+120+(+16a+160) =a2+12a+280=(a6)2+316, 當(dāng) a=6時 ,W最大 ,為 316. 答 :這兩種菜品一天的總利潤最多是 316元 . 20 18 1 120,(20 14) (18 14) 280,xy xy???? ? ? ? ?? 2 0 , ??? ??6.(2022貴港覃塘一模 ,23)小強(qiáng)在某超市同時購買 A,B兩種商品共三次 ,僅有第一次超市將 A,B 兩種商品同時按 m折價格出售 ,其余兩次均按標(biāo)價出售 .小強(qiáng)三次購買 A,B兩種商品的數(shù)量和費(fèi) 用如下表所示 : A商品的數(shù)量 (個 ) B商品的數(shù)量 (個 ) 購買總費(fèi)用 (元 ) 第一次購買 8 6 930 第二次購買 6 5 980 第三次購買 3 8 1 040 (1)求 A,B商品的標(biāo)價 。提升題組 (時間 :40分鐘 分值 :59分 ) 一、選擇題 (共 3分 ) 1.(2022四市同城一模 ,10)某中學(xué)組織籃球、排球比賽 ,共有 36支球隊(duì) 400名運(yùn)動員參加 ,其中每 支籃球隊(duì) 10名運(yùn)動員 ,每支排球隊(duì) 12名運(yùn)動員 ,規(guī)定每名運(yùn)動員只能參加一項(xiàng)比賽 ,設(shè)籃球隊(duì)有 x支 ,排球隊(duì)有 y支 ,則可列方程組為 ? ( ) A.? B.? C.? D.? 3612 10 400xyxy???? ???3610 12 400xyxy???? ???12 3612 10 400xyxy???? ???10 3612 10 400xyxy???? ???答案 B 籃球隊(duì)有 x支 ,故籃球運(yùn)動員有 10x名 ,排球隊(duì)有 y支 ,故排球運(yùn)動員有 12y名 ,所以 10x+ 12y= 36支 ,所以 x+y=36,故得方程組 ? 36,10 12 ???? ???二、填空題 (每小題 3分 ,共 6分 ) 2.(2022南寧二模 ,15)已知方程組 ? 有正整數(shù)解 ,則整數(shù) m的值為 . 1 1,32x m yxy???? ???答案 1或 0或 5 解析 ? ① ② 得 x+myx3=112y, 化簡得 (m+2)y=14, 當(dāng) m=2時 ,方程組為 ? 方程組無解 ,故 m≠ 2, ∴ y=? , ∵ 方程組有正整數(shù)解 ,∴ m+20,m2, 把 y=? 代入②得 x=? , ∵ m+20,∴ 223m0,解得 m? , ∴ 2m? , ∴ 整數(shù) m只能取 1,0,1,2,3,4,5,6,7. 又 ∵ x,y均為正整數(shù) ,∴ 只有 1,0,5符合題意 . 1 1 ,3 2 ,x m yxy???? ???①②2 1 1,3 2 ,xy???? ???142m ?142m ? 22 32mm??223223故答案為 1或 0或 5. 分析 先解 ? 用含 m的代數(shù)式表示出 x和 y的值 ,再根據(jù)方程組有正整數(shù)解求出 m的值 . 1 1,3 2 ,x m yxy???? ???3.(2022南寧一模 ,15)若關(guān)于 x,y的方程組 ? 的解為 ? 則方程組 ? 的解為 . 1 1 12 2 2,a x b y ca x b y c???? ??? 5,6,xy ??? ??1 1 12 2 25 3 4 ,5 3 4a x b y ca x b y c???? ???答案 ? 48xy ??? ??解析 ? ?? ∵ ? 的解為 ? ∴ ? ∴ ? 1 1 12 2 25 3 4 ,5 3 4a x b y ca x b y c???? ???1 1 12 2 253 ,4453 ,44a x b y ca x b y c? ?????? ????1 1 12 2 2,a x b y ca x b y c???? ??? 5,6,xy ??? ??5 5,43 6,4xy? ????? ???4, ??? ??方法技巧 本題考查了換元法解二元一次方程組 ,把求解的方程組進(jìn)行合理變形 ,并把 ? x和 ? y看作一個整體換元得到一個關(guān)于 x,y的新方程組是解答本題的關(guān)鍵 . 54 34三、解答題 (共 50分 ) 4.(2022柳州一模 ,21)先閱讀下列解題過程 ,然后回答問題 : 解方程 :|x+3|=2. 解 :① 當(dāng) x+3≥ 0,即 x≥ 3時 ,原方程可化為 x+3=2,解得 x=1。幾天后又購買了 6千克黑皮甘蔗和 8千克白皮甘蔗 ,共 花費(fèi) 36元 .(每次兩種甘蔗的售價都不變 ) (1)求黑皮甘蔗和白皮甘蔗的售價分別是每千克多少元 。(5+7)=150天完成任務(wù) . 改進(jìn)施工技術(shù)后 ,甲組平均每天掘進(jìn) 7+2=9米 , 乙組平均每天掘進(jìn) 5+1=6米 , 共需要 (1 80060)247。 ③ B型號衣服購進(jìn) 12件 ,A型號衣服購進(jìn) 28件 . 9 10 1 810,12 8 1 880,xyxy???? ??? 9 0 , ??? ??18(2 4) 30 699,2 4 28,mmm ? ? ??? ???1926.(2022桂林二模 ,24)某工程隊(duì)承包了某標(biāo)段全長 1 800米的過江隧道施工任務(wù) ,甲、乙兩個組 分別從東、西兩端同時掘進(jìn) .已知甲組比乙組平均每天多掘進(jìn) 2米 ,經(jīng)過 5天施工 ,兩組共掘進(jìn)了 60米 . (1)求甲、乙兩個組平均每天各掘進(jìn)多少米 。 (2)若已知購進(jìn) A型號衣服的件數(shù)比 B型號衣服件數(shù)的 2倍還多 4,則商場在這次進(jìn)貨中有幾種進(jìn) 貨方案 ?并簡述進(jìn)貨方案 . 解析 (1)設(shè) A型號衣服的進(jìn)價為每件 x元 ,B型號衣服的進(jìn)價為每件 y元 , 則 ? 解得 ? 答 :A型號衣服的進(jìn)價為每件 90元 ,B型號衣服的進(jìn)價為每件 100元 . (2)設(shè) B型號衣服購進(jìn) m件 ,則 A型號衣服購進(jìn) (2m+4)件 , 可得 ? 解得 ? ≤ m≤ 12, ∵ m為正整數(shù) , ∴ m= 1 12,2m+4=2 2 28. 答 :有三種進(jìn)貨方案 : ① B型號衣服購進(jìn) 10件 ,A型號衣服購進(jìn) 24件 。3=30(個 ). 答 :能做 30個盒子 . 考點(diǎn)二 二元一次方程組的解法及應(yīng)用 1.(2022柳州柳江二模 ,7)“雞兔同籠”是我國民間流傳的詩歌形式的數(shù)學(xué)題 :“雞兔同籠不知 數(shù) ,三十六頭籠中露 ,看來腳有 100只 ,幾多雞兒幾多兔 ?”解決此類問題 ,設(shè)雞為 x只 ,兔為 y只 ,則 所列方程組正確的是 ? ( ) A.? B.? C.? D.? 362 100xyxy???? ???362 4 100xyxy???? ???364 2 100xyxy???? ???362 2 100xyxy???? ???答案 B 由常識知一只雞有一個頭 ,兩只腳 ,一只兔有一個頭 ,四只腳 ,故可列方程組 ? 36,2 4 ???? ???2.(2022南寧一模 ,9)已知 ? 是二元一次方程組 ? 的解 ,則 mn的值是 ? ( ) 1,2xy ???? ??3 2 ,1x y mnx y???? ???答案 D 把 ? 代入二元一次方程組 ? 得 ? 解得 ? 則 mn= 1(3)= D. 1,2xy ???? ??3 2 ,1,x y mnx y???? ???3 ( 1) 2 2 ,( 1) 2 1, mn? ? ? ? ??? ? ? ? ?? 1, ??? ???3.(2022桂林一模 ,20)解二元一次方程組 ? 3 2,2 ???? ??? ①②解析 解法一 :① +② ,得 5x=5,解得 x=1, 將 x=1代入① ,得 31y=2,解得 y=1. ∴ 原方程組的解為 ? 解法二 :由①得 y=3x2③ , 將③代入② ,得 2x+3x2=3, 解得 x=1, 將 x=1代入③ ,得 y=1. ∴ 原方程組的解為 ? 1, ??? ??