【文章內(nèi)容簡介】 1003 100xyxy???? ???10013 1 0 03xyxy????? ????1003 100xyxy???? ???答案 C 根據(jù)題意 ,得 ? 故選 C. 1 0 0 ,13 1 0 0 ,3xyxy????? ????3.(2022浙江溫州 ,13,5分 )方程組 ? 的解是 . 2 5,3 2 7xy???? ???答案 ? 31xy ??? ??解析 ? 由① +② 得 4x=12,∴ x=3. 把 x=3代入① ,得 y=1. ∴ 原方程組的解為 ? 2 5,3 2 7,xyxy???? ???① ②3, ??? ??4.(2022北京 ,13,3分 ) 《 九章算術(shù) 》 是中國傳統(tǒng)數(shù)學最重要的著作 ,奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學的基本框架 .它的代數(shù)成就 主要包括開方術(shù)、正負術(shù)和方程術(shù) .其中 ,方程術(shù)是 《 九章算術(shù) 》 最高的數(shù)學成就 . 《 九章算術(shù) 》 中記載 :“今有牛五、羊二 ,直金十兩 。牛二、羊五 ,直金八兩 .問 :牛、羊各直金幾 何 ?” 譯文 :“假設(shè)有 5頭牛、 2只羊 ,值金 10兩 。2頭牛、 5只羊 ,值金 8兩 .問 :每頭牛、每只羊各值金多 少兩 ?” 設(shè)每頭牛值金 x兩 ,每只羊值金 y兩 ,可列方程組為 . 答案 ? 5 2 102 5 8xyxy???? ???解析 由譯文可知 ,5x+2y=10,2x+5y=8,這兩個條件要同時滿足 ,所以可列方程組為 ? 5 2 10,2 5 ???? ???5.(2022內(nèi)蒙古包頭 ,16,3分 )若關(guān)于 x、 y的二元一次方程組 ? 的解是 ? 則 ab的值為 . 3,25xyx ay???? ??? ,1,xby ??? ??答案 1 解析 把 ? 代入方程組得 ? 解得 ? ∴ ab=(1)2=1. ,1xby ??? ??1 3,2 5 ,b ba???? ??? 1,2,ab ???? ??6.(2022內(nèi)蒙古呼和浩特 ,20,6分 )若關(guān)于 x、 y的二元一次方程組 ? 的解滿足 x+y ? ,求出滿足條件的 m的所有正整數(shù)值 . 2 3 2,24x y mxy? ? ? ??? ???32解析 ? ① +② 得 3(x+y)=3m+6,∴ x+y=m+2.? (2分 ) ∵ x+y? ,∴ m+2? , ∴ m? .? (4分 ) ∵ m為正整數(shù) , ∴ m=1或 2或 3.? (6分 ) 2 3 2,2 4,x y mxy? ?? ??? ???①②32 32727.(2022山東聊城 ,18,7分 )解方程組 :? 5,2 4 .xyxy???? ???解析 ? ① +② ,得 3x=9,解得 x=3.? (3分 ) 把 x=3代入① ,得 3y=5,解得 y=2.? (6分 ) 所以 ? ? (7分 ) 5,2 ???? ???① ②3, ??? ???8.(2022湖南邵陽 ,23,8分 )為了響應(yīng)“足球進校園”的號召 ,某校計劃為學校足球隊購買一批足 球 .已知購買 2個 A品牌的足球和 3個 B品牌的足球共需 380元 。購買 4個 A品牌的足球和 2個 B品牌 的足球共需 360元 . (1)求 A,B兩種品牌的足球的單價 . (2)求該校購買 20個 A品牌的足球和 2個 B品牌的足球的總費用 . 解析 (1)設(shè) A品牌的足球單價為 x元 ,B品牌的足球單價為 y元 , 由題意可知 ? 解得 ? ∴ A,B兩種品牌的足球單價分別為 40元 ,100元 .? (5分 ) (2)該校購買足球的總費用為 2040+1002=800+200=1 000(元 ).? (8分 ) 2 3 380,4 2 360,xyxy???? ??? 4 0 , ??? ??9.(2022桂林 ,24,8分 )“全民閱讀”深入人心 ,好讀書 ,讀好書 ,讓人終身受益 .為滿足同學們的讀 書需求 ,學校圖書館準備到新華書店采購文學名著和動漫書兩類圖書 .經(jīng)了解 ,20本文學名著和 40本動漫書共需 1 520元 ,20本文學名著比 20本動漫書多 440元 (注 :所采購的文學名著價格都一 樣 ,所采購的動漫書價格都一樣 ). (1)求每本文學名著和動漫書各為多少元 。 (2)若學校購買動漫書比文學名著多 20本 ,動漫書和文學名著總數(shù)不低于 72本 ,總費用不超過 2 000元 ,請求出所有符合條件的購書方案 . 解析 (1)設(shè)每本文學名著為 x元 ,每本動漫書為 y元 , 由題意可得 ? 解得 ? 答 :每本文學名著為 40元 ,每本動漫書為 18元 . (2)設(shè)學校購買文學名著 a本 ,則動漫書為 (a+20)本 ,根據(jù)題意可得 ? 解得 26≤ a≤ ? , 因為 a為整數(shù) , 所以 a可取 26,27,28, 所以共有 3種購書方案 : 方案一 :購買文學名著 26本 ,動漫書 46本 。 方案二 :購買文學名著 27本 ,動漫書 47本 。 方案三 :購買文學名著 28本 ,動漫書 48本 . 20 40 1 520,20 20 440,xyxy???? ??? 4 0 , ??? ??20 72,40 18( 20) 2 000,aaaa? ? ??? ? ? ??8202910.(2022內(nèi)蒙古包頭 ,23,10分 )我市某養(yǎng)殖場計劃購買甲、乙兩種魚苗共 700尾 ,甲種魚苗每尾 3 元 ,乙種魚苗每尾 5元 ,相關(guān)資料表明 :甲、乙兩種魚苗的成活率分別為 85%和 90%. (1)若購買這兩種魚苗共用去 2 500元 ,則甲、乙兩種魚苗各購買多少尾 ? (2)若要使這批魚苗的總成活率不低于 88%,則甲種魚苗至多購買多少尾 ? (3)在 (2)的條件下 ,應(yīng)如何選購魚苗 ,使購買魚苗的費用最低 ?并求出最低費用 . 解析 (1)設(shè)購買甲種魚苗 x尾 ,乙種魚苗 y尾 ,根據(jù)題意可得 ? 解得 ? 答 :購買甲種魚苗 500尾 ,乙種魚苗 200尾 .? (3分 ) (2)設(shè)購買甲種魚苗 z尾 ,乙種魚苗 (700z)尾 ,則可列不等式 85%z+90%(700z)≥ 70088%,解得 z≤ 280. 答 :甲種魚苗至多購買 280尾 .? (6分 ) (3)設(shè)甲種魚苗購買 m尾 ,購買魚苗的費用為 w元 ,則 w=3m+5(700m)=2m+3 500, ∵ 20,∴ w隨 m的增大而減小 ,∵ 0m≤ 280, ∴ 當 m=280時 ,w有最小值 ,w最小值 =3 5002280=2 940, ∴ 700m=420. 答 :當選購甲種魚苗 280尾 ,乙種魚苗 420尾時 ,總費用最低 ,最低費用為 2 940元 .? (10分 ) 700,3 5 2 5 ???? ??? 5 0 0 , ??? ??11.(2022內(nèi)蒙古呼和浩特 ,22,7分 )為鼓勵居民節(jié)約用電 ,我市自 2022年以來對家庭用電收費實 行階梯電價 ,即每月對每戶居民的用電量分為三個檔級收費 ,第一檔為用電量在 180千瓦時 (含 180千瓦時 )以內(nèi)的部分 ,執(zhí)行基本價格 。第二檔為用電量在 180千瓦時到 450千瓦時 (含 450千瓦 時 )的部分 ,實行提高電價 。第三檔為用電量超出 450千瓦時的部分 ,執(zhí)行市場調(diào)節(jié)價格 .我市一 位同學家今年 2月份用電 330千瓦時 ,電費為 213元 ,3月份用電 240千瓦時 ,電費為 150元 .已知我 市的一位居民今年 5月份的家庭用電量分別為 160和 410千瓦時 ,請你依據(jù)該同學家的繳費 情況 ,計算這位居民 5月份的電費分別為多少元 . 解析 設(shè)基本電價為 x元 /千瓦時 ,提高電價為 y元 /千瓦時 , (1分 ) 由題意得 ? ? (3分 ) 解之得 ? ? (4分 ) ∴ 4月份的電費為 160=96元 , 5月份的電費為 180+230=108+161=269元 . 答 :這位居民 5月份的電費分別為 96元和 269元 .? (7分 ) 180 150 213,180 60 150,xyxy???? ???0 . 6 ,0 . 7 .xy ??? ??12.(2022安徽 ,20,10分 )2022年某企業(yè)按餐廚垃圾處理費 25元 /噸、建筑垃圾處理費 16元 /噸的 收費標準 ,共支付餐廚和建筑垃圾處理費 5 200元 .從 2022年元月起 ,收費標準上調(diào)為 :餐廚垃圾 處理費 100元 /噸 ,建筑垃圾處理費 30元 /噸 ,若該企業(yè) 2022年處理的這兩種垃圾數(shù)量與 2022年相 比沒有變化 ,就要多支付垃圾處理費 8 800元 . (1)該企業(yè) 2022年處理的餐廚垃圾和建筑垃圾各多少噸 ? (2)該企業(yè)計劃 2022年將上述兩種垃圾處理總量減少到 240噸 ,且建筑垃圾處理量不超過餐廚 垃圾處理量的 3倍 ,則 2022年該企業(yè)最少需要支付這兩種垃圾處理費共多少元 ? 解析 (1)設(shè) 2022年該企業(yè)處理的餐廚垃圾為 x噸 ,建筑垃圾為 y噸 ,根據(jù)題意 ,得 ? ? (3分 ) 解得 ? 答 :2022年該企業(yè)處理的餐廚垃圾為 80噸 ,建筑垃圾為 200噸 .(5分 ) (2)設(shè) 2022年該企業(yè)處理的餐廚垃圾為 x噸 ,建筑垃圾為 y噸 ,需要支付的這兩種垃圾處理費是 z 元 . 根據(jù)題意 ,得 x+y=240且 y≤ 3x,解得 x≥ 60. z=100x+30y=100x+30(240x)=70x+7 200.? (7分 ) 由于 z的值隨 x的增大而增大 ,所以當 x=60時 ,z最小 , zmin=7060+7 200=11 400. 答 :2022年該企業(yè)最少需要支付這兩種垃圾處理費共 11 400元 .(10分 ) 25 16 5 200,100 30 5 200 8 ???? ? ? ??8 0 , ??? ??評析 本題主要考查二元一次方程組及不等式的應(yīng)用 ,找準等量關(guān)系、正確地列出方程是解 決本題的關(guān)鍵 ,屬中等難度題 . 13.(2022福建 ,20,8分 )我國古代數(shù)學著作 《 孫子算經(jīng) 》 中有“雞兔同籠”問題 :“今有雞兔同 籠 ,上有三十五頭 ,下有九十四足 .問雞兔各幾何 .”其大意是 :“有若干只雞和兔關(guān)在同一籠子 里 ,它們一共有 35個頭 ,94條腿 .