【正文】 ,13)若關(guān)于 x的一元二次方程 (k1)x2+4x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 ,則 k的取 值范圍是 . 答案 k5且 k≠ 1 解析 根據(jù)題意得 ? 解得 k5且 k≠ 1. 1 0,16 4( 1) 0,kΔ k???? ? ? ? ??思路分析 當(dāng) k1≠ 0時(shí) ,原方程為一元二次方程 ,若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 ,則 Δ0,從而求 出 k的取值范圍 . 7.(2022新鄉(xiāng)一模 ,12)若關(guān)于 x的一元二次方程 x25x+k=0有實(shí)數(shù)根 ,則 k可取的最大整數(shù)為 . 答案 6 解析 因?yàn)橐辉畏匠?x25x+k=0有實(shí)數(shù)根 ,所以 Δ=b24ac=(5)241k≥ k≤ ? ,所以 k 可取的最大整數(shù)為 6. 254思路分析 若一元二次方程有實(shí)數(shù)根 ,則 Δ≥ 0,問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求以 k為未知數(shù)的不等式的解集 ,解 不等式得解 . 8.(2022洛陽(yáng)一模 ,19)已知關(guān)于 x的方程 x2(m+2)x+(2m1)=0. (1)求證 :方程一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 。(2)將 x=1 代入原方程 ,求得 m的值 ,再將 m的值代入原方程 ,求出方程的另一個(gè)根 . 易錯(cuò)警示 易漏掉原方程二次項(xiàng)系數(shù) m+2≠ 0這個(gè)條件 ,產(chǎn)生錯(cuò)誤而失分 . 。? (7分 ) ②當(dāng)直角三角形的一條直角邊長(zhǎng)和斜邊長(zhǎng)分別是 1,3時(shí) ,由勾股定理得該直角三邊形的另一條 直角邊長(zhǎng)為 2? ,則該直角三角形的周長(zhǎng)為 1+3+2? =4+2? .? (9分 ) 1010 102 2 29.(2022安陽(yáng)一模 ,19)已知關(guān)于 x的一元二次方程 (m+2)x22x1=0. (1)若該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 ,求 m的取值范圍 。 (2)若方程的兩個(gè)根都為整數(shù) ,求整數(shù) k的值 ,并求出方程的根 . 2k解析 (1)證明 :由題意知 ,Δ=(1)24k? =1+8=90. ∴ 方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 . (2)由求根公式得 x=? , ∴ x1=? ,x2=? , 又 ∵ 方程的兩個(gè)根都為整數(shù) ,且 k也為整數(shù) , ∴ k的值為 1或 1, 當(dāng) k=1時(shí) ,x1=2,x2=1。選項(xiàng) D,方程 ? ? =1化 為 5(x1)2x=10,故 D正確 .故選 D. 23 3212x ?5x23 32 94 12x ? 5x三年模擬 A組 2022— 2022年模擬 4月份的 生產(chǎn)成本 =3月份的生產(chǎn)成本 (1x). 24.(2022重慶 ,23,10分 )近期豬肉價(jià)格不斷走高 ,引起了民眾與政府的高度關(guān)注 .當(dāng)市場(chǎng)豬肉的 平均價(jià)格達(dá)到一定的單價(jià)時(shí) ,政府將投入儲(chǔ)備豬肉以平抑豬肉價(jià)格 . (1)從今年年初至 5月 20日 ,豬肉價(jià)格不斷走高 ,5月 20日比年初價(jià)格上漲了 60%.某市民在今年 5 月 20日購(gòu)買 100元錢 ,那么今年年初豬肉的最低價(jià)格為每千克多少元 ? (2)5月 20日豬肉價(jià)格為每千克 40元 .5月 21日 ,某市決定投入儲(chǔ)備豬肉 ,并規(guī)定其銷售價(jià)在 5月 20 日每千克 40元的基礎(chǔ)上下調(diào) a%出售 .某超市按規(guī)定價(jià)出售一批儲(chǔ)備豬肉 ,該超市在非儲(chǔ)備豬 肉的價(jià)格仍為每千克 40元的情況下 ,該天的兩種豬肉總銷量比 5月 20日增加了 a%,且儲(chǔ)備豬肉 的銷量占總銷量的 ? ,兩種豬肉銷售的總金額比 5月 20日提高了 ? a%,求 a的值 . 34 110解析 (1)設(shè)今年年初的豬肉價(jià)格為每千克 x元 . 根據(jù)題意 ,得 (1+60%)x≥ 100.? (3分 ) 解這個(gè)不等式 ,得 x≥ 25. ∴ 今年年初豬肉的最低價(jià)格為每千克 25元 .? (4分 ) (2)設(shè) 5月 20日該超市豬肉的銷售量為 1,根據(jù)題意 ,得 40? (1+a%)+40(1a%)? (1+a%)=40? . 令 a%=y, 原方程可化為 40? (1+y)+40(1y)? (1+y) =40? .? (7分 ) 整理這個(gè)方程 ,得 5y2y=0. 解這個(gè)方程 ,得 y1=0,y2=. ∴ a1=0(不合題意 ,舍去 ),a2=20.? (9分 ) ∴ a的值是 20.? (10分 ) 14 3411%10 a???????14 3411 10y???????25.(2022福建福州 ,20,8分 )已知關(guān)于 x的方程 x2+(2m1)x+4=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 ,求 m的值 . 解析 ∵ 關(guān)于 x的方程 x2+(2m1)x+4=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 ,∴ Δ=(2m1)2414=0. ∴ 2m1=177。3 解析 根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得 x1+x2=4,x1x2=m,∵ x1+x2x1x2=1,∴ 4m=1,∴ m=3. 17.(2022江蘇南京 ,12,2分 )已知方程 x2+mx+3=0的一個(gè)根是 1,則它的另一個(gè)根是 ,m的 值是 . 答案 3。m=14m≥ 0,解得 m≤ ? .故選 D. 1411.(2022安徽 ,6,4分 )我省 2022年的快遞業(yè)務(wù)量為 ,受益于電子商務(wù)發(fā)展和法治環(huán)境改 善等多重因素 ,快遞業(yè)迅猛發(fā)展 ,2022年增速位居全國(guó)第一 .若 2022年的快遞業(yè)務(wù)量達(dá)到 件 ,設(shè) 2022年與 2022年這兩年的年平均增長(zhǎng)率為 x,則下列方程正確的是 ? ( ) (1+x)= (1+2x)= (1+x)2= (1+x)+(1+x)2= 答案 C 2022年的業(yè)務(wù)量為 ,則 2022年的業(yè)務(wù)量為 (1+x)億件 ,2022年的業(yè)務(wù)量為 (1+x)2億件 ,故選 C. 12.(2022寧夏 ,7,3分 )如圖 ,某小區(qū)有一塊長(zhǎng)為 18 m,寬為 6 m的矩形空地 ,計(jì)劃在其中修建兩塊相 同的矩形綠地 ,它們的面積之和為 60 m2,兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道 .若設(shè) 人行通道的寬度為 x m,則可以列出關(guān)于 x的方程是 ( ) ? +9x8=0 =0 +8=0 +8=0 答案 C 由題意得 (183x)(62x)=60,化簡(jiǎn)得 x29x+8=0. 13.(2022陜西 ,8,3分 )若 x=2是關(guān)于 x的一元二次方程 x2? ax+a2=0的一個(gè)根 ,則 a的值為 ? ( ) 4 4 4 4 52答案 B 把 x=2代入一元二次方程 x2? ax+a2=0中得 a2+5a+4=0,解得 a=1或 a= B. 5214.(2022江西 ,11,3分 )一元二次方程 x24x+2=0的兩根為 x1,x2,則 ? 4x1+2x1x2的值為 . 21x答案 2 解析 ∵ 一元二次方程 x24x+2=0的兩根為 x x2, ∴ ? 4x1=2,x1x2=2, ∴ ? 4x1+2x1x2=2+22=2. 21x21x15.(2022河北 ,19,4分 )對(duì)于實(shí)數(shù) p,q,我們用符號(hào) min{p,q}表示 p,q兩數(shù)中較小的數(shù) ,如 min{1,2}=1. 因此 ,min{? ,? }= 。 c0,則當(dāng) a=1,c=5時(shí) ,ac=54,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤 。當(dāng) Δ 0時(shí) ,方程無(wú)實(shí)數(shù)根 ,所以應(yīng)先算出各選項(xiàng)中方程的判別式 ,再進(jìn)行判斷 . 4.(2022四川綿陽(yáng) ,7,3分 )關(guān)于 x的方程 2x2+mx+n=0的兩個(gè)根是 2和 1,則 nm的值為 ? ( ) 答案 C 由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得 ? 解得 m=2,n=4,故 nm=(4)2=16,故 選 C. 2 1 ,22 1 ,2mn? ? ? ? ????? ? ? ???5.(2022甘肅蘭州 ,6,4分 )如果一元二次方程 2x2+3x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 ,那么實(shí)數(shù) m的取 值范圍為 ? ( ) ? ? =? =? 98 89 98 89答案 C 因?yàn)橐辉畏匠?2x2+3x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 ,所以 b24ac=98m=0,解得 m=? , 故選 C. 98思路分析 一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 ,則判別式 Δ=0,列出關(guān)于 m的方程 ,解方程即可 . 方法規(guī)律 對(duì)于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠ 0),當(dāng) b24ac0時(shí) ,一元二次方程有兩個(gè)不相等的 實(shí)數(shù)根 。x2=1 ,x2都是有理數(shù) ,x2都是正數(shù) 52答案 D 根據(jù)一元二次方程根與系