【正文】 )解關(guān)于 x的分式方程 :? =? +1. 2 2x ?32 x?解析 去分母得 ,2=3+(x2), 移項(xiàng)得 ,x=322, 解得 x=7, 經(jīng)檢驗(yàn) ,x=7為原分式方程的解 . 9.(2022珠海三模 ,19)解分式方程 ? +? =1. 2 2 4x ?2xx ?解析 去分母 ,得 2+x(x+2)=x24, ∴ 2+x2+2x=x24, ∴ 2x=6,∴ x=3. 經(jīng)檢驗(yàn) ,x=3是原方程的解 . 考點(diǎn)二 分式方程的應(yīng)用 1.(2022湛江三校聯(lián)考 ,19)2022年 6月 28日 ,深湛高鐵正式運(yùn)營 .從湛江到廣州全程約 468 km,高 鐵開通后 ,運(yùn)行時(shí)間比特快列車所用的時(shí)間減少了 6 速度的 3倍 ,求特快列車與高鐵的平均速度 . 解析 設(shè)特快列車的平均速度是 x km/h, 由題意 ,得 ? ? =6, 解得 x=52, 經(jīng)檢驗(yàn) ,x=52是原方程的解 ,且符合實(shí)際意義 . 3x=156. 答 :特快列車的平均速度是 52 km/h,高鐵的平均速度是 156 km/h. 468x3 x2.(2022珠海一模 ,20)為響應(yīng)珠海環(huán)保城市建設(shè) ,我市某污水處理公司不斷改進(jìn)污水處理設(shè)備 , 新設(shè)備每小時(shí)處理污水量是原設(shè)備的 ,原來處理 1 200 m3污水所用的時(shí)間比現(xiàn)在多用 10 小時(shí) . (1)原設(shè)備每小時(shí)處理污水量是多少 m3? (2)若用新設(shè)備處理污水 960 m3,需要多長(zhǎng)時(shí)間 ? 解析 (1)設(shè)原設(shè)備每小時(shí)處理污水量是 x m3,則新設(shè)備每小時(shí)處理污水量是 m3, 根據(jù)題意得 ,? ? =10, 去分母得 ,1 8001 200=15x, 解得 x=40, 經(jīng)檢驗(yàn) ,x=40是分式方程的解 ,且符合題意 , 則原設(shè)備每小時(shí)處理污水量是 40 m3. (2)根據(jù)題意得 ,960247。 (3)當(dāng) x=4時(shí) ,解方程①得 m=? . 綜上 ,m的值為 1或 5或 ? . 13133.(2022四川綿陽 ,14,3分 )關(guān)于 x的分式方程 ? ? =? 的解是 . 2 1x ?1 1x ?11 x答案 x=2 解析 ∵ ? ? =? ,∴ ? ? =? , ∴ 2(x+1)(x1)=(x+1),∴ 2x+2x+1=x1, ∴ 2x=4,∴ x= :當(dāng) x=2時(shí) ,(x+1)(x1)≠ 0, ∴ x=2是原分式方程的根 . 2 1x ?1 1x ?11 x2 1x ?1 1x ?1 1x ?4.(2022山東威海 ,16,3分 )分式方程 ? =? 2的解為 . 1 3xx ??13 x答案 x=4 解析 去分母 ,得 1x=12(x3),去括號(hào) ,得 1x=12x+6,解得 x=4,經(jīng)檢驗(yàn) ,x=4是原方程的解 . 5.(2022江蘇南京 ,11,2分 )方程 ? =? 的解是 . 1 2x ?3x答案 x=3 解析 方程兩邊同時(shí)乘 x(x2),得 x=3(x2), 解得 x=3,經(jīng)檢驗(yàn) ,x=3是原分式方程的解 . 6.(2022安徽 ,13,5分 )方程 ? =3的解是 x= . 4 122xx ??答案 6 解析 去分母得 4x12=3(x2),解得 x=6, 經(jīng)檢驗(yàn) ,x=6是原分式方程的解 . 7.(2022山東濟(jì)南 ,19,3分 )若代數(shù)式 ? 和 ? 的值相等 ,則 x= . 1 2x ?321x ?答案 7 解析 根據(jù)題意列方程為 ? =? ,去分母得 3(x2)=2x+1,解得 x= ,x=7是原分式方 程的根 . 1 2x ?3?8.(2022寧夏 ,17,6分 )解方程 :? ? =1. 1xx ?2211x ??解析 方程兩邊同乘 (x21),得 x(x+1)(2x1)=x21,? (3分 ) 解得 x=2.? (5分 ) 經(jīng)檢驗(yàn) ,x=2是原方程的根 .? (6分 ) 9.(2022福建龍巖 ,19,8分 )解方程 :1+? =? . 3 2xx ?6 2x ?解析 方程兩邊同時(shí)乘 (x2),得 (x2)+3x=6,? (2分 ) 4x2=6,? (4分 ) x=2.? (6分 ) 檢驗(yàn) :當(dāng) x=2時(shí) ,x2=0, ∴ x=2不是原分式方程的解 ,? (7分 ) ∴ 原分式方程無解 .? (8分 ) 考點(diǎn)二 分式方程的應(yīng)用 1.(2022四川南充 ,6,3分 )某次列車平均提速 20 km/ ,列車提速前行駛 400 km,提 速后比提速前多行駛 100 x km/h,下列方程正確的是 ? ( ) A.? =? B.? =? C.? =? D.? =? 400x400 10020??400x4 0 1 020x ??x ?x ?答案 A 提速前列車的平均速度為 x km/h,則提速后列車的平均速度為 (x+20)km/h,提速前行 駛 400 km需要 ? h,提速后行駛 (400+100)km需要 ? h,根據(jù)時(shí)間相等可得 ? = ? ,故選 A. 400x 4 0 10020x ??400x400 10020?2.(2022山東青島 ,6,3分 )某工程隊(duì)準(zhǔn)備修建一條長(zhǎng) 1 200 m的道路 ,由于采用新的施工方式 ,實(shí)際 每天修建道路的速度比原計(jì)劃快 20%,結(jié)果提前 2天完成任務(wù) .若設(shè)原計(jì)劃每天修建道路 x m,則 根據(jù)題意可列方程為 ? ( ) A.? ? =2 B.? ? =2 C.? ? =2 D.? ? =2 1 200(1 20% ) x?1 2 0 0x1 2 0(1 20% ) x?1 2 0 0x 0x ( )1 2 0 0x ( )答案 D 由題意可知原計(jì)劃需 ? 天 ,提高效率后需 ? 天 ,所以可列方程 ? ? = D. 1 2 0 0x 1 200(1 20% ) x?1 2 0x1 0(1 20% ) x?3.(2022內(nèi)蒙古包頭 ,23,10分 )某商店以固定進(jìn)價(jià)一次性購進(jìn)一種商品 ,3月份按一定售價(jià)銷售 , 銷售額為 2 400元 ,為擴(kuò)大銷量 ,減少庫存 ,4月份在 3月份售價(jià)基礎(chǔ)上打 9折銷售 ,結(jié)果銷售量增加 30件 ,銷售額增加 840元 . (1)求該商店 3月份這種商品的售價(jià)是多少元 。=? x千米 /時(shí) , 由題意可得 ? +3=? , 解得 x=300, 經(jīng)檢驗(yàn) ,x=300是原分式方程的解 . ∴ 高鐵的平均速度是 300千米 /時(shí) . 答 :(1)普通列車的行駛路程為 520千米 . (2)高鐵的平均速度是 300千米 /時(shí) . 25400x52025 x考點(diǎn)一 分式方 程及其解法 B組 20222022年 全國 中考題組 1.(2022四川成都 ,8,3分 )分式方程 ? +? =1的解是 ? ( ) =1 =1 =3 =3 1x x?1 2x ?答案 A ? +? =1, (x+1)(x2)+x=x(x2), x2x2+x=x22x, x=1, 檢驗(yàn) ,當(dāng) x=1時(shí) ,x(x2)≠ 0. 所以 x=1是原分式方程的解 .故選 A. 1x x?1 2x ?2.(2022重慶 A卷 ,12,4分 )若數(shù) a使關(guān)于 x的分式方程 ? +? =4的解為正數(shù) ,且使關(guān)于 y的不等 式組 ? 的解集為 y2,則符合條件的所有整數(shù) a的和為 ? ( ) 2 1x ?1 a x2 1,322 ( ) 0yyya?? ????????答案 A 解分式方程 ? +? =4得 x=? . ∵ 分式方程的解為正數(shù) ,∴ ? 0且 ? ≠ 1. ∴ a6且 a≠ 2.? 解不等式① ,得 y② ,得 y≤ a. ∵ 不等式組的解集為 y2,∴ a≥ 2.∴ 2≤ a6且 a≠ 2. ∵ a為整數(shù) ,∴ a=2,1,0,1,3,4,5, ∴ 符合條件的所有整數(shù) a的和為 A. 2 1?1 a x6 4 a?4 a?6 4 a?2 1,2 ( ) 0 ,ya??????①②3.(2022安徽 ,5,4分 )方程 ? =3的解是 ? ( ) ? B.? 211xx ??45 45答案 D 去分母得 ,2x+1=3x3,∴ x=4,經(jīng)檢驗(yàn)