橢圓和雙曲線練習(xí)題及答案(編輯修改稿)
2025-07-17 08:50 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 線方程。20．(1)橢圓C:(a＞b＞0)上的點(diǎn)A(1,)到兩焦點(diǎn)的距離之和為4,求橢圓的方程。 (2)設(shè)K是(1)中橢圓上的動(dòng)點(diǎn), F1是左焦點(diǎn), 求線段F1K的中點(diǎn)的軌跡方程。(3)已知橢圓具有性質(zhì):若M、N是橢圓C上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，P是橢圓上任意一點(diǎn), 當(dāng)直線PM、PN的斜率都存在并記為kPM、kPN時(shí)，那么是與點(diǎn)P位置無(wú)關(guān)的定值。試對(duì)雙曲線 寫(xiě)出具有類(lèi)似特性的性質(zhì)，并加以證明。解：(1) (2)設(shè)中點(diǎn)為(x,y), F1(1,0) K(2x,y)在上 222。 (3)設(shè)M(x1,y1), N(x1,y1), P(xo,yo) , xo≠x1 則 為定值。21 (1)當(dāng)k為何值時(shí)，直線l與雙曲線有一個(gè)交點(diǎn)，兩個(gè)交點(diǎn)，沒(méi)有交點(diǎn)。(2) 過(guò)點(diǎn)P（1，2）的直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，若P為弦AB的中點(diǎn)，求直線AB的方程；（3）是否存在直線，使Q（1，1）為被雙曲線所截弦的中點(diǎn)。若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。解：(1)當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，l的方程為x=1,，設(shè)直線l的方程為y－2=k(x－1),代入C的方程，并整理得(2－k2)x2+2(k2－2k)x－k2+4k－6=0(*)(ⅰ)當(dāng)2－k2=0,即k=177。時(shí)，方程(*)有一個(gè)根
環(huán)評(píng)公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1