傅里葉級數(shù)的推導(dǎo)(編輯修改稿)
2025-07-15 07:01 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 同的周期或說是頻率（是原周期函數(shù)的整數(shù)倍，即n）、有不同的初相角（即ψ），當(dāng)然還有一項常數(shù)項（即A0）。要命的是，這個n是從1到無窮大，也就是是一個無窮級數(shù)。應(yīng)該說，傅里葉是一個天才，想得那么復(fù)雜。一般人不太會把一個簡單的周期函數(shù)弄成這么一個復(fù)雜的表示式。但傅里葉認(rèn)為，式子右邊一大堆的函數(shù)，其實都是最簡單的正弦函數(shù)，有利于后續(xù)的分析和計算。當(dāng)然，這個式能否成立，關(guān)鍵是級數(shù)中的每一項都有一個未知系數(shù)，如A0、An等，如果能把這些系數(shù)求出來，那么5式就可以成立。當(dāng)然在5式中，唯一已知的就是原周期函數(shù)f(t),那么只需用已知函數(shù)f(t)來表達(dá)出各項系數(shù)，上式就可以成立，也能計算了。于是乎，傅里葉首先對式5作如下變形：這樣，公式５就可以寫成如下公式６的形式：這個公式６就是通常形式的三角級數(shù)，接下來的任務(wù)就是要把各項系數(shù)an和bn及a0用已知函數(shù)f(t)來表達(dá)出來。２、三角函數(shù)的正交性： 這是為下一步傅里葉級數(shù)展開時所用積分的準(zhǔn)備知識。一個三角函數(shù)系：1，cosx , sinx ,
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