傅里葉級(jí)數(shù)的推導(dǎo)(文件)
【正文】 常數(shù)1）中任何兩個(gè)不同函數(shù)的乘積在區(qū)間[π, π]上的積分等于零，就說(shuō)三角函數(shù)系在區(qū)間[π, π]上正交即有如下式子：以上各式在區(qū)間[π, π]的定積分均為0，第１第２式可視為三角函數(shù)cos和sin與１相乘的積分；第35式則為sin和cos的不同組合相乘的積分式。下面通過(guò)計(jì)算第4式的定積分來(lái)驗(yàn)證其正確性，第4式中二函數(shù)相乘可以寫成：可見(jiàn)在指定[π, π]的區(qū)間里，該式的定積分為0。用cos(kωt)乘⑥式的二邊得：至此，已經(jīng)求得傅里葉級(jí)數(shù)中各系數(shù)的表達(dá)式，只要這些積分都存在，那么⑥式等號(hào)右側(cè)所表示的傅里葉級(jí)數(shù)就能用來(lái)表達(dá)原函數(shù)f(t)。這是傅里葉級(jí)數(shù)在電子學(xué)分析中的重要應(yīng)用。 在電子學(xué)中，傅里葉級(jí)數(shù)是一種頻域分析工具，可以理解成一種復(fù)雜的周期波分解成直流項(xiàng)、基波（角頻率為ω）和各次諧波（角頻率為nω）的和，也就是級(jí)數(shù)中的各項(xiàng)。事實(shí)上，如果能夠?qū)懗觫奘?，不難求出各個(gè)系數(shù)的表達(dá)式，關(guān)鍵是人們不會(huì)想到一個(gè)周期函數(shù)竟然可以用一些簡(jiǎn)單的正弦或余弦函數(shù)來(lái)表達(dá)，且這個(gè)表達(dá)式是一個(gè)無(wú)窮級(jí)數(shù)。３、函數(shù)展開(kāi)成傅里葉級(jí)數(shù)：
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