傅里葉級(jí)數(shù)的推導(dǎo)-全文預(yù)覽
【正文】 先把傅里葉級(jí)數(shù)表示為下式，即⑥式：對(duì)⑥式從[π, π]積分，得：這就求得了第一個(gè)系數(shù)a0的表達(dá)式，即最上邊傅里葉級(jí)數(shù)公式里的②式。注意，第4第5兩個(gè)式中，k不能等于n，否則就不屬于“三角函數(shù)系中任意兩個(gè)不同函數(shù)”的定義了，變成同一函數(shù)的平方了。于是乎，傅里葉首先對(duì)式5作如下變形：這樣，公式５就可以寫(xiě)成如下公式６的形式：這個(gè)公式６就是通常形式的三角級(jí)數(shù)，接下來(lái)的任務(wù)就是要把各項(xiàng)系數(shù)an和bn及a0用已知函數(shù)f(t)來(lái)表達(dá)出來(lái)。一般人不太會(huì)把一個(gè)簡(jiǎn)單的周期函數(shù)弄成這么一個(gè)復(fù)雜的表示式。這里f(t)是已知函數(shù)，也就是需要分解的原周期函數(shù)?！ ∪欢?，世界上許多周期信號(hào)并非正弦函數(shù)那么簡(jiǎn)單，如方波、三角波等。一打開(kāi)《信號(hào)與系統(tǒng)》、《鎖相環(huán)原理》等書(shū)籍，動(dòng)不動(dòng)就跳出一個(gè)“傅里葉級(jí)數(shù)”或“傅里葉變換”，弄一長(zhǎng)串公式，讓人云山霧罩?！ 〉道锶~級(jí)數(shù)在數(shù)論、組合數(shù)學(xué)、信號(hào)處理、概率論、統(tǒng)計(jì)學(xué)、密碼學(xué)、聲學(xué)、光學(xué)等領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用，這不由得讓人肅然起敬?！ ∧芊駨臄?shù)學(xué)的角度推導(dǎo)出此公式，以使傅里葉級(jí)數(shù)來(lái)得明白些，讓
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