傅里葉級(jí)數(shù)的推導(dǎo)(存儲(chǔ)版)
【正文】 里葉級(jí)數(shù)中各系數(shù)的表達(dá)式，只要這些積分都存在，那么⑥式等號(hào)右側(cè)所表示的傅里葉級(jí)數(shù)就能用來(lái)表達(dá)原函數(shù)f(t)。一個(gè)三角函數(shù)系：1，cosx , sinx , cos2x , sin2x , … , cosnx , sinnx , … 如果這一堆函數(shù)（包括常數(shù)1）中任何兩個(gè)不同函數(shù)的乘積在區(qū)間[π, π]上的積分等于零，就說(shuō)三角函數(shù)系在區(qū)間[π, π]上正交即有如下式子：以上各式在區(qū)間[π, π]的定積分均為0，第１第２式可視為三角函數(shù)cos和sin與１相乘的積分；第35式則為sin和cos的不同組合相乘的積分式。當(dāng)然，這個(gè)式能否成立，關(guān)鍵是級(jí)數(shù)中的每一項(xiàng)都有一個(gè)未知系數(shù)，如A0、An等，如果能把這些系數(shù)求出來(lái)，那么5式就可以成立。要命的是，這個(gè)n是從1到無(wú)窮大，也就是是一個(gè)無(wú)窮級(jí)數(shù)。單看那個(gè)①式，就是把周期函數(shù)f(t)描述成一個(gè)常數(shù)系數(shù)a0、及1倍ω的sin和cos函數(shù)、2倍ω的sin和cos函數(shù)等、到n倍ω的sin和cos函數(shù)等一系列式子的和，且每項(xiàng)都有不同的系數(shù)，即An和Bn，至于這些系數(shù)，需要用積分來(lái)解得，即②③④式，不過(guò)為了積分方便
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