傅里葉級(jí)數(shù)的推導(dǎo)(已修改)
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【正文】 傅里葉級(jí)數(shù)的推導(dǎo)2016年12月14日09:27:47傅里葉級(jí)數(shù)的數(shù)學(xué)推導(dǎo)首先，隆重推出傅里葉級(jí)數(shù)的公式，不過(guò)這個(gè)東西屬于“文物”級(jí)別的，誕生于19世紀(jì)初，因?yàn)楦道锶~他老人家生于1768年，死于1830年。 但傅里葉級(jí)數(shù)在數(shù)論、組合數(shù)學(xué)、信號(hào)處理、概率論、統(tǒng)計(jì)學(xué)、密碼學(xué)、聲學(xué)、光學(xué)等領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用，這不由得讓人肅然起敬。一打開(kāi)《信號(hào)與系統(tǒng)》、《鎖相環(huán)原理》等書籍，動(dòng)不動(dòng)就跳出一個(gè)“傅里葉級(jí)數(shù)”或“傅里葉變換”，弄一長(zhǎng)串公式，讓人云山霧罩。 如下就是傅里葉級(jí)數(shù)的公式：不客氣地說(shuō)，這個(gè)公式可以說(shuō)是像“臭婆娘的裹腳布——又臭又長(zhǎng)”，而且來(lái)歷相當(dāng)蹊蹺，不知那個(gè)傅里葉什么時(shí)候靈光乍現(xiàn)，把一個(gè)周期函數(shù)f(t)硬生生地寫成這么一大堆東西。單看那個(gè)①式，就是把周期函數(shù)f(t)描述成一個(gè)常數(shù)系數(shù)a0、及1倍ω的sin和cos函數(shù)、2倍ω的sin和cos函數(shù)等、到n倍ω的sin和cos函數(shù)等一系列式子的和，且每項(xiàng)都有不同的系數(shù)，即An和Bn，至于這些系數(shù)，需要用積分來(lái)解得，即②③④式，不過(guò)為了積分方便，積分區(qū)間一般設(shè)為[π, π]，也相當(dāng)一個(gè)周期
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