函數(shù)最值的幾種求法(編輯修改稿)
2025-06-12 01:56 本頁面
【文章內容簡介】 又因為,故,所以,當,即,時, 取得最小值。當,時,取得最大值.五 利用不等式求函數(shù)的最值基本不等式:“一正, 二定, 三相等”[3].并合理的進行拆分和配湊,靈活變形使得問題簡捷從而獲解.例7 求函數(shù)的最大值.解 ,而(注意,)當且僅當,即時,當時,原函數(shù)有最大值.六 利用導數(shù)求閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的最值(或最小值)的求法:(1)求出的所有極值點(駐點和導數(shù)不存在的點)。(2)計算并比較f(x)在所有極值點及兩個端點處的值,其中最大者就是最大值,最小者就是最小值[4].例8 求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值.解 對原函數(shù)關于求導數(shù)可得,.令,(舍去).再計算端點和導數(shù)為0點（駐點）處的函數(shù)值得, ,.所以,當時,原函數(shù)有最小值,當時,原函數(shù)有最大值.七 數(shù)形結合法求函數(shù)的最值當要求的解析式明顯具備某種幾何意義時,如兩點間的距離公式,直線斜率,.例9[5] 求函數(shù)的最大值和最小值.解 因為,（2,0）（圖1）.對于L1有: ,對于L2有:,所以,當 時,。當時, .
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