第05講函數(shù)最值的應(yīng)用(編輯修改稿)
2025-07-26 16:24 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 “恒成立”問題：“設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)閰^(qū)間D，①若對恒成立②若對恒成立 2．“存在”問題：設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)閰^(qū)間D，①若存在，使得 ②若存在，使得 （二）學(xué)習(xí)要點(diǎn)：1．“恒成立”與“存在”是參數(shù)討論中的兩類非常重要的問題，而通過求函數(shù)的最值是解決這兩類問題的重要方法，在具體解決問題時又有兩條基本思路： ①將“參數(shù)”與“變量”分離在不等號的兩邊，然后變量形成的函數(shù)的最值；②“參數(shù)”與“變量”不分離，將整個式子看成一個函數(shù)，并求它的最值.2．必須注意，如果在定義區(qū)間D上沒有最大或最小值，而只有上限或下限，則最后的結(jié)果可能要將“＜（＞）”改為“≤（≥）”.3．在具體的問題中，“恒成立”與“存在”“恒成立”在有些問題中敘述為“對任意…總有……”，“無論…都有…”等等；而“存在”的等價說法有“不等式在D內(nèi)有解”，“集合 ”等多種形式，注意總結(jié)經(jīng)驗(yàn). 【例1】不論實(shí)數(shù)取何值,直線與雙曲線總有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍. [解析]曲線的公共點(diǎn)為方程組的解,命題最終化歸為二次方程的判斷式“對恒成立”.聯(lián)立（1）若，顯然當(dāng)時方程無解，命題不成立；（2）若方程為一元二次方程， 則恒成立， [評析]這是高考中的一道基礎(chǔ)型試題，如果對“恒成立”的概念與方法很熟悉，則問題解答得心應(yīng)手.【例2】設(shè)函數(shù) 集合 A≠ ,求實(shí)數(shù)的取值范圍.[解析] A≠ 不等式有角,這是“存在”性問題.由 ≠ 不等內(nèi)有解， 即存在，使得 設(shè) 故命題又等價于 求導(dǎo)得 ，且的值在處左正右負(fù)，實(shí)數(shù)的取值范圍是[評析
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