概率論第十六講中心極限定理(編輯修改稿)
2025-06-08 18:47 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 a b, ??????????? ???? batnndtebpnpnpYaP 2221)1(lim?Y n ~ N (np , np(1p)) (近似 ) 定理 2 應(yīng)用 1 例 1 炮火轟擊敵方防御工事 100 次 , 每次 轟擊命中的炮彈數(shù)服從同一分布 , 其數(shù)學(xué) 期望為 2 , 均方差為 . 若各次轟擊命中 的炮彈數(shù)是相互獨(dú)立的 , 求 100 次轟擊 (1) 至少命中 180發(fā)炮彈的概率 。 (2) 命中的炮彈數(shù)不到 200發(fā)的概率 . 中心極限定理的應(yīng)用 例 2 售報員在報攤上賣報 , 已知每個過路 人在報攤上買報的概率為 1/3. 令 X 是出售 了 100份報時過路人的數(shù)目，求 P (280 ? X ? 320). 解 令 Xi 為售出了第 i – 1 份報紙后到售出 第 i 份報紙時的過路人數(shù) , i = 1,2,…,100 ? ? ?,2,1,1)( 3/11 ???? ?? kppkXP pki(幾何分布 ) 61)(,31)(3/123/1??????? pipi ppXDpXE應(yīng)用 2 ???10 01kkXX 1 0 021 , XXX ?相互獨(dú)立 , 60 0)(,30 0)( ?? XDXE)()600,300(~ 近似NX?????? ???????? ????600300280600300320)320280( ??XP16 0 0202 ???????? ? ? ? ?? ? ?由獨(dú)立同分布中心極限定理 , 有 例 3 檢驗員逐個檢查某產(chǎn)品 ,每查一個需 用 10秒鐘 . 但有的產(chǎn)品需重復(fù)檢查一次， 再用去 10秒鐘 . 若產(chǎn)品需重復(fù)檢查的概率 為 , 求檢驗員在 8 小時內(nèi)檢查的產(chǎn)品多 于 1900個的概率 . 解 若在 8 小時內(nèi)檢查的產(chǎn)品多于 1900個 , 即檢查 1900個產(chǎn)品所用的時間小于 8 小時 . 設(shè) X 為檢查 1900 個產(chǎn)品所用的時間 (秒 ) 設(shè) Xk 為檢查第 k 個產(chǎn)品所用的時間(單位：秒 ), k = 1,2,…,1900
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