概率論與數(shù)理統(tǒng)計第21講(編輯修改稿)
2025-02-16 07:40 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ???? ???????????進一步可得 : 注意 : 在密度函數(shù)不對稱時 , , 2 分布分布和如 F?習慣上仍取對稱的分位點來確定置信區(qū)間 (如圖 ). 有一大批糖果 ,現(xiàn)從中隨機地取 16袋 , 稱得重量 (克 )如下 : 496509502506496493505514512497510504503499508506設袋裝糖果的重量服從正態(tài)分布 ,試求總體標準 差 ? 的置信度為 . 例 3 解 0 . 0 2 5 , 1 0 . 9 7 5 , 1 1 5 ,22 n??? ? ? ? ? : )1( 2 分布表可知查 ?n? ?)15(2 ? 022 ,s ?算得?)15(2 ?代入公式得標準差的置信區(qū)間 [ 4. 58 , 9. 60 ] .,22/ 2 1 / 211,.( 1 ) ( 1 )n S n Snn???? ???????????二、兩個總體 的情況 ),(),( 222211 ???? NN兩總體相互獨立的修正樣本方差分別是第一、二個總體總體的樣本均值分別是第一、二個的樣本個總體為第二的樣本第一個總體為并設給定置信度為.,),(,),(,12*22*1222212112121SSYXNYYYNXXXnn???????? ??討論兩個總體 均值差 和 方差比 的估計問題 . 2212,SS ,)1( 2221 均為已知和 ?? 1 21 的置信區(qū)間的一個置信度為 ??? ??2212/212.X Y znn???????? ? ??? , , , 21 的無偏估計分別是因為 ??YX推導過程如下 : , 21 的無偏估計是所以 ?? ?? YX 21 的置信區(qū)間兩個總體均值差 ?? ?I. ,~1211 ????????nNX?? ,~2222 ????????nNY??,~ 22212121 ???????? ???nnNYX????可知? ? ? ? ? ?,1,0~ 22212121 NnnYX????????或 , 的獨立性及由 YX 1 21 的置信區(qū)間的一個置信度為于是得 ??? ??2212/212.X Y znn???????? ? ??? ,)2( 2221 均為未知和 ?? ),50(21 則有即可實用上都很大和只要 ?nn 1 21 的近似置信區(qū)間的一個置信度為 ??? ??2212/212.SSX Y znn?????? ? ??? , ,)3( 222221 為未知但 ???? ?? 1 21 的置信區(qū)間的一個置信度為 ??? ??.11)2(21212/ ???????? ?????nnSnntYX w?22221 1 2 212( 1 ) ( 1 ) , .2w w wn S n SS S Snn? ? ?????其中? ? ? ?121212~ ( 2 ) ,11wXYt n nSnn??? ? ???? . , 21 為未知的情況僅討論總體均值 ?? 1 2221 的置信區(qū)間的一個置信度為 ??? ?22112 / 2 1 2 2 1 / 2 1 211[ , ] . ( 1 , 1 ) ( 1 , 1 )SSS F n n S F n n?? ????? ? ? ? ???推導過程如下 : 2211121( 1 ) ~ ( 1 ) , nS n??? ?由于 2 222222( 1 ) ~ ( 1 ) , nS n??? ? 2221 的置信區(qū)間兩個總體方差比??II. 221 1 2 22212( 1 ) ( 1 ) n S n S???? 與根據(jù) F分布的定義 , 知 2211122222~ ( 1 , 1 ) , S F n nS ?? ??22112222 SS ?? ?即211121222222( 1 )( 1 ) ( 1 )( 1 )nSnnSn?????? ),1,1(~ 21 ?? nnF且由假設知 相互獨立， 22111 / 2 1 2 / 2 1 22222( 1 , 1 ) ( 1 , 1 ) 1,SP F n n F n nS????????? ? ? ? ? ???????2 2 21 1 12 2 22 / 2 1 2 2 2 1 / 2 1 211( 1 , 1 ) ( 1 , 1 )1 , SSPS F n n S F n n????????????? ? ? ????? 1 2221 的置信區(qū)間的一個置信度為于是得 ??? ?22112 / 2 1 2 2 1 / 2 1 211 , . ( 1 , 1 ) ( 1 , 1 )SSS F n n S
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