概率論第十六講中心極限定理-文庫(kù)吧在線文庫(kù)
【正文】 b, ??????????? ???? batnndtebpnpnpYaP 2221)1(lim?Y n ~ N (np , np(1p)) (近似 ) 定理 2 應(yīng)用 1 例 1 炮火轟擊敵方防御工事 100 次 , 每次 轟擊命中的炮彈數(shù)服從同一分布 , 其數(shù)學(xué) 期望為 2 , 均方差為 . 若各次轟擊命中 的炮彈數(shù)是相互獨(dú)立的 , 求 100 次轟擊 (1) 至少命中 180發(fā)炮彈的概率 。 (2) 命中的炮彈數(shù)不到 200發(fā)的概率 . 中心極限定理的應(yīng)用 例 2 售報(bào)員在報(bào)攤上賣報(bào) , 已知每個(gè)過(guò)路 人在報(bào)攤上買報(bào)的概率為 1/3. 令 X 是出售 了 100份報(bào)時(shí)過(guò)路人的數(shù)目，求 P (280 ? X ? 320). 解 令 Xi 為售出了第 i – 1 份報(bào)紙后到售出 第 i 份報(bào)紙時(shí)的過(guò)路人數(shù) , i = 1,2,…,100 ? ? ?,2,1,1)( 3/11 ???? ?? kppkXP pki(幾何分布 ) 61)(,31)(3/123/1??????? pipi ppXDpXE應(yīng)用 2 ???10 01kkXX 1 0 021 , XXX ?相互獨(dú)立 , 60 0)(,30 0)( ?? XDXE)()600,300(~ 近似NX?????? ???????? ????600300280600300320)320280( ??XP16 0 0202 ???????? ? ? ? ?? ? ?由獨(dú)立同分布中心極限定理 , 有 例 3 檢驗(yàn)員逐個(gè)檢查某產(chǎn)品 ,每查一個(gè)需 用 10秒鐘 . 但有的產(chǎn)品需重復(fù)檢查一次， 再用去 10秒鐘 . 若產(chǎn)品需重復(fù)檢查的概率 為 , 求檢驗(yàn)員在 8 小時(shí)內(nèi)檢查的產(chǎn)品多 于 1900個(gè)的概率 . 解 若在 8 小時(shí)內(nèi)檢查的產(chǎn)品多于 1900個(gè) , 即檢查 1900個(gè)產(chǎn)品所用的時(shí)間小于 8 小時(shí) . 設(shè) X 為檢查 1900 個(gè)產(chǎn)品所用的時(shí)間 (秒 ) 設(shè) Xk 為檢查第 k 個(gè)產(chǎn)品所用的時(shí)間(單位：秒 ), k = 1,2,…,1900 應(yīng)用
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