概率論第十六講中心極限定理-wenkub
2023-05-27 18:47:23 本頁面
【正文】 ?則對于任意實數(shù) x , ???????????????????????xtnkkndtexnnXP 21221lim???定理 1 )( x??注 則 Y n 為 ??nkkX1的標準化隨機變量 . ? ? )(lim xxYP nn ?????即 n 足夠大時， Y n 的分布函數(shù)近似于標 準正態(tài)隨機變量的分布函數(shù) ??nnXYnkkn???? 1記 )1,0(~ NY n近似 ??nkkX1?? nYn n ?? ),( 2?? nnN近似服從 中心極限定理的意義 在第二章曾講過有許多隨機現(xiàn)象服從 正態(tài)分布 若聯(lián)系于此隨機現(xiàn)象的隨機變量為 X ， 是由于許多彼次沒有什么相依關(guān) 系、對隨機現(xiàn)象誰也不能起突出影響，而 均勻地起到微小作用的隨機因素共同作用 則它可被看成為許多相互獨立的起微小作 ?kkX用的因素 Xk的總和 ，而這個總和服從 或近似服從正態(tài)分布 . (即這些因素的疊加 )的結(jié)果 . 對此現(xiàn)象還 可舉個有趣 的例子 —— 高爾頓釘板 試驗 —— 加 以說明 . 3? 0 3 ????????????? ?? ?? ?? ?? ??????),0( nNn — 釘子層數(shù) 高爾頓釘板 德莫佛 — 拉普拉斯中心極限定理 （ DeMoivreLaplace ） 設(shè) Y n ~ B( n , p) , 0 p 1, n = 1,2,… 則對任一實數(shù) x，有 ? ???????????? ??? x tnndtexpnpnpYP 2221)1(lim?即對任意的 a b, ??????????? ???? batnndtebpnpnpYaP 2
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