概率論第十六講中心極限定理(存儲(chǔ)版)
【正文】 設(shè)隨機(jī)變量序列 ?? , 21 nXXX獨(dú)立同一分布 , 且有期望和方差： ?,2,1,0)(,)( 2 ???? kXDXE kk ??則對(duì)于任意實(shí)數(shù) x , ???????????????????????xtnkkndtexnnXP 21221lim???定理 1 )( x??注 則 Y n 為 ??nkkX1的標(biāo)準(zhǔn)化隨機(jī)變量 . ? ? )(lim xxYP nn ?????即 n 足夠大時(shí)， Y n 的分布函數(shù)近似于標(biāo) 準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)變量的分布函數(shù) ??nnXYnkkn???? 1記 )1,0(~ NY n近似 ??nkkX1?? nYn n ?? ),( 2?? nnN近似服從 中心極限定理的意義 在第二章曾講過(guò)有許多隨機(jī)現(xiàn)象服從 正態(tài)分布 若聯(lián)系于此隨機(jī)現(xiàn)象的隨機(jī)變量為 X ， 是由于許多彼次沒(méi)有什么相依關(guān) 系、對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象誰(shuí)也不能起突出影響，而 均勻地起到微小作用的隨機(jī)因素共同作用 則它可被看成為許多相互獨(dú)立的起微小作 ?kkX用的因素 Xk的總和 ，而這個(gè)總和服從 或近似服從正態(tài)分布 . (即這些因素的疊加 )的結(jié)果 . 對(duì)此現(xiàn)象還 可舉個(gè)有趣 的例子 —— 高爾頓釘板 試驗(yàn) —— 加 以說(shuō)明 . 3? 0 3 ????????????? ?? ?? ?? ?? ??????),0( nNn — 釘子層數(shù) 高爾頓釘板 德莫佛 — 拉普拉斯中心極限定理 （ DeMoivreLaplace ） 設(shè) Y n ~ B( n , p) , 0 p 1, n = 1,2,… 則對(duì)任一實(shí)數(shù) x，有 ? ???????????? ??? x tnndtexpnpnpYP 2221)1(lim?即對(duì)任意的 a
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