常用概率分布ppt課件(編輯修改稿)
2025-06-03 13:10 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 態(tài)近似法作出統(tǒng)計(jì)推斷。 三、 Possion分布的應(yīng)用 ㈠ 概率估計(jì) ： 舉例 1： 若某地新生兒先天性心臟病的發(fā)病概率是8‰ ，那么該地 120名新生兒中有 4人患先天性心臟病的概率是多少？ 解析 ： 發(fā)病、不發(fā)病 ?發(fā)病概率 8‰ ，概率很小 ?n=120，相對(duì)較大 0 ? =nπ=120 8‰ = 4! = P(4)=e? x ? X! = 故： 二項(xiàng)分布 Poission分布 ㈡單側(cè)累積概率的計(jì)算： （ 1）稀有事件發(fā)生次數(shù)至多為 k次的概率為： （ 2）稀有事件發(fā)生次數(shù)至少為 k次的概率為： P(x≤ k)= ∑ k x=0 e? x ? X! 舉例 1： 若某地新生兒先天性心臟病的發(fā)病概率是 8‰ ， 那么該地 120名新生兒中： （ 1）至多有 4人患先天性心臟病的概率是多少？ （ 2）至少有 5人患先天性心臟病的概率是多少？ P(x≥ k)= ∑ n x=k e? x ? X! k 1 = 1 ∑ x=0 e? x ? X! 舉例 2： 實(shí)驗(yàn)室顯示某 100cm2的培養(yǎng)皿中平均菌落數(shù)為 6個(gè)，試估計(jì) (1)該培養(yǎng)皿中菌落數(shù)小于 3的概率， (2)大于 1個(gè)的概率。 解析 ： 菌落長(zhǎng)、不長(zhǎng) 長(zhǎng)概率 很小， n很大 ? =nπ=6 故 : 二項(xiàng)分布 Poission分布 P(x＜ 3)= ∑ 2 x=0 e6 x 6 X! = + + = e6 0 6 0! e6 6 1! 1 e6 6 2! 2 (1) P(x＞ 1)= ∑ n x=2 e6 x 6 X! 1 = 1 ∑ x=0 e6 x 6 X! e6 0 6 0! e6 6 1! 1 = 1 = (2) 練習(xí)：如生三胞胎的概率為 10－ 4，求 105次分娩中，有 0， 1， 2次生三胞胎的概率。 ? ?? ?? ?!010}0{!.1101010510045?????????????????XPXPeXPkekXPnpk ???解 ： 第三節(jié) 正態(tài)分布及其應(yīng)用 一、正態(tài)分布的概念 一、正態(tài)分布的概念 ? 正態(tài)分布是自然界最常見的一種分布 測(cè)量的誤差、人體的尺寸、許多生化指標(biāo) 等等都近似服從正態(tài)分布。 ? 許多其它分布可用正態(tài)分布近似 正態(tài)分布 (normal distribution)的概念 正態(tài)分布 ?德莫佛最早發(fā)現(xiàn)了二項(xiàng)概率的一個(gè)近似公式，這一公式被認(rèn)為是正態(tài)分布的首次露面。 ?正態(tài)分布在十九世紀(jì)前葉由高斯加以推廣，所以通常稱為高斯分布 (Gauss distribution)。 德莫佛 高 斯 10馬克的錢幣 【 典型案例分析 】 舉例： 隨機(jī)調(diào)查某醫(yī)院 1402例待分娩孕婦，測(cè)得她們的體重，試述其體重頻數(shù)分布的特征。 體重組段 頻數(shù) 頻率 ( 頻數(shù) / 總頻數(shù) ) 累積頻率 頻率密度 ( 頻率 / 組距 ) 48 6 3 3 1 52 54 5 8 6 56 162 5 3 9 60 293 0 3 2 64 359 1 4 0 68 298 6 9 1 72 140 0. 099 9 8 0 76 70 9 7 5 80 17 1 9 0 84 3 1 0 5 合計(jì) 1402 0 表 51 某醫(yī)院 1402例分娩孕婦體重頻數(shù)分布 ① ② ③ ④ ⑤ 48 56 64 72 80體重（k g ）體重頻率密度 作圖 :以體重測(cè)量值為 橫軸 ，以頻率與組距的比值為 縱軸 作出直方圖。 1. 由于該直方圖的縱軸表示在每個(gè)組段內(nèi)單位長(zhǎng)度所占有的頻率，相當(dāng)于 頻率密度 ，因此將此圖稱為 頻率密度圖 。 圖 51 體重頻率密度圖 2. 由于頻率的總和為100%或 1， 所以該曲線下橫軸面積為 100%或 1 。 . 。 正態(tài)曲線 ：高峰位于中間，兩側(cè)逐漸下降并完全對(duì)稱，曲線兩端永遠(yuǎn)不與橫軸相交的“鐘型”曲線。 正態(tài)分布的密度函數(shù) f(x) ， 即正態(tài)曲線的函數(shù)表達(dá)式： ??????? ?? XeXf X ,21)( 22 2/)( ??????????? ?? XeXf X ,21)( 22 2/)( ????總體均數(shù) 總體標(biāo)準(zhǔn)差 （一）正態(tài)分布的兩個(gè)參數(shù)： μ和 σ 是正態(tài)分布的 兩個(gè)參
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