【文章內(nèi)容簡介】 方，它應該是圖6—1和圖6—2這兩種狀態(tài)中的一種，即：圖6—1 “無頂層角塊歸位（僅是頂部顏色與頂面中心塊顏色一致，兩個側(cè)面未歸位）”，和圖6—2 “一頂層角塊歸位（這個角塊不僅是頂頂部顏色與頂面中心塊顏色一致，兩個側(cè)面也已歸位）”區(qū)分好這兩個不同狀態(tài)，我們就可以使用最后一個“頂式”來還原魔方的六個面了?！绊攲咏菈K歸位公式”：[L F R’U L U’R U L’ U’ F’L’]（學生練習）注意：如果你的魔方屬于圖6—2的狀態(tài)，那就需要把“一歸位的頂層角塊”放在“右前”的位置（就是讓這個角塊指向右肩膀），再做一到兩次“頂層角塊歸位公式”就可以還原魔方的六個面了。要注意的是：在使用該公式之前，一定要將“一歸位的頂層角塊”放在“右前”的位置，否則是不能還原魔方的六個面的。如果你的魔方屬于圖6—1的狀態(tài)，那就將任意一個側(cè)面作為前面做一次“頂層角塊歸位公式”便可以得到圖6—2的狀態(tài)了，然后再把“一歸位的頂層角塊”放在“右前”的位置，做一到兩次“頂層角塊歸位公式”就可以還原魔方的六個面了。這時候看看你的魔方，是不是很有成就感??？不出以外的情況，你的魔方應該已經(jīng)還原了。三、總結(jié)：到此“層先法”還原魔方的操作方法已經(jīng)全部介紹給大家了。假如你勤加練習的話，你就能在2分鐘內(nèi)完成魔方的還原。如果你還想更快的還原魔方，那你就要學習更高級的魔方還原方法了。同學們！魔方代表的智慧永不過時，它不僅僅是一種智力玩具，它還是人工智能領(lǐng)域的一個重要研究對象。相信隨著了解模方的人越來越多，魔方還可以被引入更多的科學研究領(lǐng)域給更多的科研人員以幫助。希望同學們能將魔方知識應用于自己的學習中去，并能在魔方應用領(lǐng)域里發(fā)現(xiàn)前人尚未發(fā)現(xiàn)的秘密，走進魔方知識的殿堂。讓我們一起繼續(xù)去探索魔方更加精彩的世界吧！四、課后作業(yè)：1．經(jīng)過這一學期的學習，你是不是已經(jīng)能夠?qū)⒁粋€魔方快速復原了？下次我們將要舉辦一次“魔方復原大賽”比比誰復原的最快，有人敢和老師比一比嗎？2．魔方復原還有更快的方法，利用假期時間到互聯(lián)網(wǎng)上學習一下更快的復原方法，開學再賽一次。五、板書 頂層角塊歸位公式”：[L F R’U L U’R U L’ U’ F’L’]《智取王位》教學設(shè)計 汪清縣第四小學校 化樹山一、導入新課，游戲是當我知道任何一個月的1號星期幾時，我就能說出這個月的哪天星期幾?你們信嗎？？其實不是的。是因為老師掌握了其中的規(guī)律，所以老師很快的就說說出了答案。(課件出示其中的規(guī)律），那么這節(jié)課我們一起來探究智取王位這個游戲的規(guī)律吧。（板書課題）二、游戲探究一)了解游戲，初步嘗試。同學們，老師帶來了智取王位學具，觀察，里面有多少根小木柱子顏色有什么不同，這根紅色的就是游戲中的王誰先拿到誰就可以獲勝。2理解游戲規(guī)則演示游戲規(guī)則。兩人從第一根柱子開始了，每人每次最少拿1根柱子，最多拿兩根柱子，誰先拿到最后一個特殊顏色的柱子——王，誰就獲勝。，嘗試游戲。請一名學生和老師嘗試游戲，重點演示游戲規(guī)則。4．引導學生嘗試游戲。同桌兩人為一組，試著玩一玩，明確學具的玩法。二)師生比賽，引發(fā)問題。為什么老師總能獲勝？老師這里有必勝秘訣嗎？三)眀確問題，初步探究。，那么我們?nèi)绾尾拍苷业狡渲械囊?guī)律呢？（學生想一想，說一說，議一議。)2．師引導學生想辦法：1)標出序號，2)逆著想，3)減少棋子數(shù)3．組織學生說發(fā)現(xiàn)，師引導評價，肯定學生有價值的發(fā)現(xiàn)。四)深入探究，總結(jié)規(guī)律。，組織學生深入探究勝負規(guī)律。2．互動交流。1)當剩下最后了3顆棋子時，能確定輸贏嗎？誰會獲勝？為什么？2)當剩下4顆棋子時，你是怎么做的?為什么？3）當剩下五顆棋子時，你會怎么做?為什么？4）當剩下六顆棋子呢？剩下七顆棋子呢？ ……。五)嘗試運用，驗證規(guī)律。同學們都知道了這個游戲必勝的秘訣，現(xiàn)在我們再次游戲，看你能不能根據(jù)這個秘訣做到先行必勝?六)總結(jié)提升1．談收獲2．總結(jié)方法規(guī)律是怎么發(fā)現(xiàn)的？用了哪些辦法？(化繁為簡，逆向思維。)如果棋子數(shù)改為16顆，怎么走一定會贏呢？六）板書 智取王位 化繁為簡，逆向思維動手中啟迪心智，玩樂間拓展思維《漢諾塔》單元教學設(shè)計汪清縣第四小學校 徐艷萍教學內(nèi)容：實踐探究與歸納推理的巧妙融合授課年級：三、四、五年級益智器具：漢諾塔一、單元教學設(shè)計思路英國教育家沛西能在《教育原理》中說，“充分的游戲機會對于兒童健全的和愉快的發(fā)展無疑是必要的……”。玩是孩子的天性，“寓教于玩”可以極大限度的激發(fā)學生學習的興趣，發(fā)展學生的思維，開發(fā)學生的智力。漢諾塔是一款經(jīng)典的策略性游戲，它規(guī)則簡單，通過游戲教學，首先能更好地培養(yǎng)學生的觀察能力；其二能夠更好地培養(yǎng)學生的有序思維和反應能力；其三能夠有效培養(yǎng)學生的多向思維能力和集中注意力的能力，去探究其中的規(guī)律。；其四能夠培養(yǎng)學生手腦并用、協(xié)調(diào)運作的能力和培養(yǎng)學生“勝不驕，敗不餒”的良好品質(zhì)。由于它游戲的靈活性、游戲過程的多變性和游戲預設(shè)的多樣性，又能極大地激發(fā)學生的探究興趣和提高學生綜合運用各種策略的能力。二、教學內(nèi)容分析1883年法國的數(shù)學家 Edouard Lucas（愛德華盧卡斯） 提出漢諾塔問題。這個小小的游戲里邊包含著巨大的數(shù)學智慧，塔游戲中蘊藏著豐富的數(shù)學思想方法：包括分類討論的思想與方法、最優(yōu)化選擇的方法、數(shù)學歸納的方法、數(shù)學遞歸的思想等，因此 ，玩好漢諾塔游戲不僅可以從中獲得快樂 ，還能夠?qū)W到許多數(shù)學知識 。這個游戲就是想辦法把第一根柱子上的圓盤都移到第三根柱子上。也按照上小下大的順序排列好。對于復雜的問題，我們可以從它最簡單的形式開始研究，在研究的過程中找到規(guī)律就好辦了。前面探究獲得的結(jié)果可以幫助解決后面未知的問題，舉一反三從中找到規(guī)律。以4個圓盤的移動為例：4個圓盤的移動至少要15步，可以分三大部分來看。首先是3個圓盤的移動要7步，再是一個大圓盤的移動要一步，最后又是3個圓盤的移動要7步。所以盤子的移動次數(shù)之間是有規(guī)律的：前一次的移動次數(shù)2+加1=后一次移動次數(shù)。三、學情分析訓練班級——三至五年級思維訓練班共有學生21人，他們開始從被動的學習主體向主動的學習主體轉(zhuǎn)變，他們已經(jīng)具備了規(guī)則意識和上網(wǎng)查找資料的能力，這些年級的孩子具有一定的推理判斷能力。因此，對他們來說，掌握規(guī)則應該是比較容易的。但是漢諾塔的移動方法非常復雜，游戲進行過程中，每一次的移動都可能會對結(jié)果造成巨大的影響。牽扯到一種叫做“遞歸”的數(shù)學思想方法，每一次的結(jié)果都是在上一次的結(jié)果上實現(xiàn)的，理解起來還是比較有難度的，故要玩得比較精通，并發(fā)現(xiàn)其中的奧妙，對學生來說還是存在一定難度的。在提倡“輕負高質(zhì)”“凸顯樂學”的今天，借助這些游戲活動，有利于讓學生從單調(diào)、繁復的課業(yè)學習中解放出來，達到快樂學習的目的。對于漢諾塔，該班學生的興趣度很高，他們通過查找資料，對游戲內(nèi)容和操作規(guī)則有了基本的了解。為了體現(xiàn)該游戲的趣味性、多元性，我們在數(shù)字漢諾塔的基礎(chǔ)上，開發(fā)了趣味數(shù)學、編數(shù)學故事等多種漢諾塔。 四、思維能力培養(yǎng)目標了解漢諾塔游戲規(guī)則，學會玩法。能用條理、清晰語言闡述自己的想法。讓學生在學習過程中，經(jīng)過自己的探索，體驗數(shù)學方法在游戲中的應用，發(fā)展學生的歸納推理能力。在解決問題的活動中，學習與他人合作，懂得謙讓，能相互幫助。在老師的鼓勵與引導下，能積極地應對活動中遇到的困難，在學習活動中獲得成功體驗。開發(fā)動手能力，培養(yǎng)遇到難題時堅持不懈的精神五、教學要點重點：了解漢諾塔游戲規(guī)則，學會玩法。能用條理、清晰語言闡述自己的想法。難點：能用條理、清晰語言闡述自己的想法。六、教學準備教師：漢諾塔教具，多媒體課件學生：每人一個漢諾塔學具第一課時教學過程教學環(huán)節(jié)教師活動學生活動環(huán)節(jié)意圖學生思維表現(xiàn)介紹益智學具導入同學們，喜歡玩游戲嗎？今天我們玩的游戲跟一個神話故事有關(guān)。讓我們先來聽聽這個神話故事吧！——（課件播放）傳說開天辟地的神在古印度的一個教塔里留下了三根金剛石的棒，第一根上面從上到下套著64個按小到大排列的金盤，神并命令廟里的眾僧將它們一個個地從這根金剛石棒搬到另一根金剛石棒上，每天只能搬一個，大盤不能放在小盤上。最后64個金盤仍然要按小到大排列?？梢岳闷渲械囊桓糇鳛檩o助。神預言：當僧侶們能將64個的金屬盤按上述規(guī)則從指定的全部移至另一根金剛石棒上時，世界末日亦會隨之到來了。師：雖然是個神話故事，但其中卻蘊含著數(shù)學問題。對于結(jié)果，你來猜猜看！生1：64天。生3：要1000天吧?！處煟簩嵺`出真知，今天我們就一起動手來玩一玩，揭開這個 “漢諾塔”的神秘面紗。(揭題)學生邊觀看課件邊聽故事讀完以上故事，學生噓聲一片：真的嗎？學生參與到猜一猜環(huán)節(jié)上課伊始，教師播放課件給同學們講神話故事，激發(fā)學生學習興趣。激發(fā)學生的好奇心學生對這個神話故事興趣極高，非常想知道本節(jié)課要做什么。學生已經(jīng)按耐不住想知道所以然。（二）自主探究總結(jié)方法課前布置同學們搜集關(guān)于漢諾塔的有關(guān)資料，哪位同學愿意和大家分享一下呢?過渡：孩子們，你們想知道這種游戲的玩法嗎？任何一種游戲，都有它的游戲規(guī)則，哪位同學愿意和大家分享一下呢? 任何一種游戲都有它的游戲規(guī)則。漢諾塔游戲規(guī)則：（1）每次只能移動一個盤子，放好手中圓盤后，才能拿起另一張圓盤；（2）大盤子不能放到小盤子上面；（3）把所有圓盤都從A柱子移動到C柱上，移動時所有步數(shù)最少為勝利。（課件出示）第一次初試玩法，深化游戲規(guī)則探究三層漢諾塔移動方法學生記錄并分享學生展示課前搜集的材料有課前了解的同學介紹學生讀一讀漢諾塔游戲規(guī)則并說說什么意思學生邊動手玩邊要注意游戲規(guī)則培養(yǎng)學生搜集材料的好習慣對課前進行了解的學生進行表揚，鼓勵孩子們課前搜集材料。課件出示游戲規(guī)則讓學生加深印象深化游戲規(guī)則培養(yǎng)學生做記錄的好方法 學生初步了解了具體的規(guī)則（三）暢談收獲 升華提高1說說這節(jié)課你的收獲？2師小結(jié)：漢諾塔有著自己的游戲規(guī)則，學習和生活也如此，請同學們有規(guī)則地做事。 （預設(shè)）生1：我知道了我們玩的漢諾塔和神話故事有關(guān)。生2：玩漢諾塔要遵循游戲規(guī)則。生3：我知道熟能生巧的道理。引導學生自己梳理知識和收獲。學生在“玩”的游戲中結(jié)束，讓學生體會到成功的喜悅，感受學習數(shù)學的樂趣，發(fā)現(xiàn)數(shù)學就在自己的身邊。板書設(shè)計 漢諾塔游戲規(guī)則第二課時教學過程教學環(huán)節(jié)教師活動學生活動環(huán)節(jié)意圖學生思維表現(xiàn)介紹益智學具導入今天我們一起動手玩一玩漢諾塔，一起揭開“漢諾塔”的神秘面紗。（板書課題）任何一種游戲都有它的游戲規(guī)則。哪位同學能和大家重溫一下游戲規(guī)則？漢諾塔游戲規(guī)則：（1）每次只能移動一個盤子，放好手中圓盤后，才能拿起另一張圓盤；（2）大盤子不能放到小盤子上面；（3）把所有圓盤都從A柱子移動到C柱上，移動時所有步數(shù)最少為最少為勝利。（課件出示）預設(shè)：學生回憶說一說游戲規(guī)則全體學生齊讀游戲規(guī)則上課伊始，教師出示漢諾塔并讓學生簡要介紹漢諾塔游戲規(guī)則，再次了解漢諾塔。學生認真回憶，參與積極性較高，看出孩子們的思維開始活躍起來了。（二）自主探究總結(jié)方法比一比賽一賽三層漢諾塔全班挑戰(zhàn)自己，挑戰(zhàn)新紀錄。第一次初試玩法探究四層漢諾塔移動方法 第一次匯報：移動成功的同學分享攻略方法及自己在探究中用的步數(shù)第二次再玩：請同學們根據(jù)提示自己再次移動漢諾塔，看看自己用了多少步數(shù)？遇到困難的同學說說困惑。請同學們說一說到底移動漢諾塔的最少步數(shù)是多少？第三次嘗試并練習速度：匯報展示（1）學生自由練習3分鐘(2)冠軍爭霸賽（小主持人上場）51進1010進55進1(3)宣布冠軍學生全體起立比賽學生移動四層漢諾塔，數(shù)步數(shù)并做好記錄學生上臺邊演示邊講解學生再次自己動手操作學生思考并討論匯報學生展示四層漢諾塔攻略讓學生比一比、賽一賽，激發(fā)了學生的興趣培養(yǎng)學生的動手實踐能力。通過交流，幫助學生解決攻略中的困惑。讓學生在反復的練習動手中更加熟練手法，掌握攻略