【正文】 以飽滿的熱情投入到本節(jié)課的學(xué)習(xí)中。會運用猜想——操作——驗證的方法，解決問題，培養(yǎng)了學(xué)生的分析問題能力和解決問題的能力，達(dá)到了培養(yǎng)學(xué)生思考力的目的。生2：把7號立起來，它在正方體的中間，可以叫立中心柱。請同學(xué)們匯報自己的操作的情況。生2：我懂得了要從多角度考慮問題。自由成組，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性，增強(qiáng)學(xué)生參與活動的意識，培養(yǎng)學(xué)生的動手實踐能力。生2：小木塊是連著的，有時候多的就擰不了。出示觀察要求：（1）一層一層拆。四、教學(xué)流程五、教學(xué)準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備：“神龍擺尾”器具、多媒體課件、展臺。通過神龍擺尾這款學(xué)具的拼裝，會讓學(xué)生在反復(fù)觀察、思考、嘗試的過程中感受遇到的困難，又在最終謎題得解的過程中感受到成功的樂趣。（三）暢談收獲 升華提高1說說這節(jié)課你的收獲？2師小結(jié)：任何一種游戲都承載著很多的教育內(nèi)涵，只要同同學(xué)們善于在玩中總結(jié)規(guī)律、在玩中提升指揮，我們就可以玩出“大名堂”，課下，希望同學(xué)們繼續(xù)探究，相互切磋。生2:漢諾塔攻略讓我明白了一切皆有可能。引導(dǎo)學(xué)生反思交流，自己梳理知識和收獲。學(xué)生在“玩”的游戲中結(jié)束，讓學(xué)生體會到成功的喜悅，感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)就在自己的身邊。神預(yù)言：當(dāng)僧侶們能將64個的金屬盤按上述規(guī)則從指定的全部移至另一根金剛石棒上時，世界末日亦會隨之到來了。牽扯到一種叫做“遞歸”的數(shù)學(xué)思想方法，每一次的結(jié)果都是在上一次的結(jié)果上實現(xiàn)的，理解起來還是比較有難度的，故要玩得比較精通，并發(fā)現(xiàn)其中的奧妙，對學(xué)生來說還是存在一定難度的。漢諾塔是一款經(jīng)典的策略性游戲，它規(guī)則簡單，通過游戲教學(xué)，首先能更好地培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力；其二能夠更好地培養(yǎng)學(xué)生的有序思維和反應(yīng)能力；其三能夠有效培養(yǎng)學(xué)生的多向思維能力和集中注意力的能力，去探究其中的規(guī)律。請一名學(xué)生和老師嘗試游戲，重點演示游戲規(guī)則。三、總結(jié)：到此“層先法”還原魔方的操作方法已經(jīng)全部介紹給大家了。這稍微有點麻煩，不過這種轉(zhuǎn)換的思想可要好好領(lǐng)會一下，在以后的學(xué)習(xí)過程中會經(jīng)常用到類似魔方的轉(zhuǎn)換思想。提示要上對角就要在一開始把這個小角塊擺在他正確的目標(biāo)位置下面2① ②①用公式：前順下逆前逆（90度）②右逆下逆右順（90度）四個角塊重復(fù)做就可以做成T 形了。注：（本教程以白色為底面，為了方便交流與學(xué)習(xí)，請統(tǒng)一把白色作為底面）。，體驗學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的價值，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真傾聽、樂于合作探究交流、善于發(fā)現(xiàn)問題的學(xué)習(xí)能力和習(xí)慣。利用3塊板，依次擺出等邊三角形，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、動手操作能力和規(guī)范的語言表達(dá)能力。拓展練習(xí)，引出數(shù)與形。（3）集體交流反饋（4）小結(jié)：我們今天所研究的幻方是3階幻方，它的特征就是這三點，其實在幻方這一大家族中除了這個3階幻方，還有4階、5階、6階等等幻方，他們也都有各自的特征和奧秘，這就要我們同學(xué)在今后的學(xué)習(xí)中，自己去學(xué)習(xí)去研究。二、教學(xué)重點：發(fā)現(xiàn)幻方的特征。 集體操作，同時可以和同桌互相交流所拼的平面圖形，教師巡回指導(dǎo)。 談話：剛才我們看到了許多用七巧板拼成的美麗圖案，你們想用七巧板動手拼一拼嗎？老師給每位同學(xué)都準(zhǔn)備了一套七巧板，下面就讓我們一起來進(jìn)行“拼圖游戲比賽”吧。出示問題：一個長方體，如果長減少了2厘米，寬、高都不變，它的體積減小48立方厘米，如果寬增加3厘米，長、高都不變，它的體積增加99立方厘米，如果高增加4厘米，長、寬都不變，它的體積增加352立方厘米。擺出來了嗎？沒有擺出來同學(xué)你們遇到什么困難？（學(xué)生可能會說：我嘗試了馬背對馬背，馬腿對馬腿，馬背對馬腿都拼不出來！)擺出來的同學(xué)能說說你的想法嗎？ （把兩匹馬拆開看，將一匹馬的馬頭與另一匹馬的馬尾看成一匹馬，兩個人就都能起到馬上了?。┬〗Y(jié)：如果我們總是局限在憑感覺看到的馬上，解決不了問題，如果我們換個想法，把兩匹馬拆開看，問題就解決了。游戲感悟：通過玩這個游戲你受到了什么啟發(fā)?。繉W(xué)生自由暢談。原來長方體表面積是多少平方厘米？提問：我發(fā)現(xiàn)有些同學(xué)在緊皺眉頭，你們遇到了什么困難呀？誰解決這個問題了？總結(jié)：我們在應(yīng)用公式解決問題遇到困難時，要根據(jù)實際情況，靈活的運用計算公式來解決問題。 （一）拼平面圖形 1．拼三角形 教師：請大家讀一讀題目，看看你們都知道了什么？是從哪兒知道的。 指名上黑板展示方法。三、教學(xué)難點：運用幻方的特征，判斷一個九宮格是不是幻方，填缺數(shù)。四）知識的拓展：幻方的起源：幻方最早記載于我國公元前500年的春秋時期《大戴禮》中，這說明我國人民早在2500年前就已經(jīng)知道了幻方的排列規(guī)律。學(xué)生學(xué)習(xí)的過程是自我建構(gòu)的過程，也是自我成長的過程。：能夠利用3塊板依次擺出等邊三角形。二、教學(xué)難點：把魔方和觀察物體緊密聯(lián)系在一起，按要求拼擺圖形。魔方底層架十字可以無師自通（圖1—1），只是要求我們這一步要還原的四個棱塊的相對位置順序要注意，由于我們以白色中心塊做底層，按照（上黃下白，前藍(lán)后緑，左橙右紅）。反復(fù)練習(xí)“倒‘T’字”，舉行一次比賽，比比誰能更快的完成“倒‘T’字”這個步驟。 四、總結(jié)：這節(jié)課你有哪些收獲呢？ 總之反復(fù)使用以上的辦法，很快就可以將第二層完全還原，然后再進(jìn)入魔方 五、課后作業(yè)：反復(fù)練習(xí)“中棱歸位”下節(jié)課繼續(xù)比賽，比比誰能更快的完成“中棱歸位”這個步驟。假如你勤加練習(xí)的話，你就能在2分鐘內(nèi)完成魔方的還原。4．引導(dǎo)學(xué)生嘗試游戲。；其四能夠培養(yǎng)學(xué)生手腦并用、協(xié)調(diào)運作的能力和培養(yǎng)學(xué)生“勝不驕，敗不餒”的良好品質(zhì)。在提倡“輕負(fù)高質(zhì)”“凸顯樂學(xué)”的今天，借助這些游戲活動，有利于讓學(xué)生從單調(diào)、繁復(fù)的課業(yè)學(xué)習(xí)中解放出來，達(dá)到快樂學(xué)習(xí)的目的。師：雖然是個神話故事，但其中卻蘊含著數(shù)學(xué)問題。板書設(shè)計 漢諾塔游戲規(guī)則第二課時教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動學(xué)生活動環(huán)節(jié)意圖學(xué)生思維表現(xiàn)介紹益智學(xué)具導(dǎo)入今天我們一起動手玩一玩漢諾塔，一起揭開“漢諾塔”的神秘面紗。學(xué)生在“玩”的游戲中結(jié)束，讓學(xué)生體會到成功的喜悅，感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)就在自己的身邊。引導(dǎo)學(xué)生反思交流，自己梳理知識和收獲。（預(yù)設(shè)）生1：我明白了解決問題不能遇到點困難就放棄，要堅持不懈，多次嘗試，就有可能會成功。能有效地開發(fā)學(xué)生的思維潛能，鍛煉學(xué)生的手腦協(xié)調(diào)的能力，培養(yǎng)學(xué)生的思考力，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。學(xué)生準(zhǔn)備：“神龍擺尾”器具。（2）仔細(xì)觀察拆開的部分，你有什么發(fā)現(xiàn)？看誰的發(fā)現(xiàn)最多。生3：我是覺得自己前面擺的對，但是后面錯了，又忘記前面是怎么擺的了。通過交流，幫助學(xué)生解開研究過程中遇到的困惑。生3：解決問題的方法可能有很多種，我們要選其中最優(yōu)的。請同學(xué)們嘗試驗證以上同學(xué)的操作步驟，找到前兩步正確的復(fù)原方法。生3：從7號開始，始終圍繞著中心柱盤旋，可以起名為順勢盤旋而上，大家覺得好嗎？給學(xué)生搭建獨立思考的平臺，讓學(xué)生從分的發(fā)揮自己的聰明才智。對學(xué)生進(jìn)行概括與語言表達(dá)能力訓(xùn)練，提升學(xué)生的思考力。預(yù)設(shè)生1：“龍頭盤繞法”共分為找龍頭、立中心柱、順勢盤旋而上三個步驟。（板書課題）學(xué)生動手操作，用“龍頭盤繞法”復(fù)原成正方體。培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力和邏輯思維能力。預(yù)設(shè)：生1：因為把3號也就是“龍頭”旋轉(zhuǎn)了180度，我覺得叫龍?zhí)ь^容易記憶。（2）可以邊思考，邊動手操作，邊記錄。預(yù)設(shè)：生1：我明白了解決問題不能遇到點困難就放棄，要堅持不懈，多次嘗試，就有可能會成功。提示學(xué)生， 在動手實踐的過程中，記住原來的路，為還原做鋪墊。從龍頭拆組合一組從龍尾拆組合一組預(yù)設(shè)：生1：我擺著擺著就不知道怎么擺了。提示大家要記住“回家”的路。教學(xué)關(guān)鍵：利用學(xué)生已有的經(jīng)驗，通過知識的遷移，激活頓悟，從不同角度考慮問題。在拼裝時必須仔細(xì)觀察，認(rèn)真思考，分析其內(nèi)部構(gòu)造，不斷地探索，才能一步步找到拼裝方法。培養(yǎng)最優(yōu)化選擇的方法，數(shù)學(xué)歸納的方法、數(shù)學(xué)遞歸的思想引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)運用于實踐，體驗成功的喜悅。（預(yù)設(shè)）生1：我知道熟能生巧的道理。生2：我知道熟能生巧的道理。引導(dǎo)學(xué)生自己梳理知識和收獲?？梢岳闷渲械囊桓糇鳛檩o助。但是漢諾塔的移動方法非常復(fù)雜，游戲進(jìn)行過程中，每一次的移動都可能會對結(jié)果造成巨大的影響。玩是孩子的天性，“寓教于玩”可以極大限度的激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，發(fā)展學(xué)生的思維，開發(fā)學(xué)生的智力。，嘗試游戲。這時候看看你的魔方，是不是很有成就感??？不出以外的情況，你的魔方應(yīng)該已經(jīng)還原了。然后再按照“第二層公式1”或“第二層公式2”操作，便可將魔方的第二層還復(fù)原了。有難度的同學(xué)可參考下面介紹的一些技巧來完成。2．讓學(xué)生上前指一指、說一說魔方的三種方塊：3. 層先法還原三階魔方概述還原魔方共分為七個步驟，介紹的三階魔方七步解法（層先法），演示還原的基本步驟第一步：底棱歸位（又稱底層架十字，底層四個棱塊正確還原的過程），開發(fā)學(xué)生潛能，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、記憶、思維、想象和語言表達(dá)能力。五、教學(xué)要點：發(fā)掘沖擊三角洲中蘊含的科學(xué)知識，通過細(xì)分單元格，豐富對組合與分解、數(shù)與形的關(guān)系等知識的深入認(rèn)識。在設(shè)計教學(xué)時，共分五部進(jìn)行：創(chuàng)設(shè)情境，認(rèn)識器具；認(rèn)識規(guī)則，分組游戲；引導(dǎo)探究，嘗試游戲；引導(dǎo)細(xì)分單元格，聯(lián)系實踐。（1）獨立完成（2）同桌交流，選擇一只烏龜，說說自己是怎么補(bǔ)完整這些數(shù)的。七巧板除了能拼我們學(xué)過的三角形，還能拼什么平面圖形??？ 生：長方形、正方形、教師：那么接下來讓我們進(jìn)行第二次“拼組大賽”吧，以同桌為一組，用一套七巧板拼幾個長方形。 二）動手操作，積累經(jīng)驗。二）打破死套公式的定式。下面學(xué)生自己動手嘗試。介紹圖書館搬家的故事。三）打破解題經(jīng)驗的定式你三角形ABC的三個頂點為圓心，一輛厘米為半徑分別畫圓，則陰影部分的面積聚合是多少平方厘米？提問：哪個組有辦法解決這個問題？你們組是怎樣想到八三個扇形合起來整體考慮的？有一杯牛奶200毫升，小紅第一次喝了二分之一，然后加水去滿攪拌均勻，第二次喝了四分之一然后再加水至滿，第三次全部喝完，請問小紅喝的水多還是牛奶多？總結(jié)：我們按照原來的解題經(jīng)驗解決問題遇到困難時，就要嘗試改變思路，整體考慮問題系統(tǒng)常用的解題策略。 教師：這里有擠個詞特別重要，你們發(fā)現(xiàn)了嗎？誰來說一說？ 學(xué)生提煉，教師隨機(jī)板書“一套七巧板”“拼三角形”“誰拼得最多”。 設(shè)計意圖：學(xué)生積極參與到拼擺活動中，不僅可以培養(yǎng)合作學(xué)習(xí)的精神，而且可以達(dá)到互相學(xué)學(xué)習(xí)、互相補(bǔ)充的目的。四、教學(xué)過程：一）導(dǎo)入 大家喜歡聽故事嗎？我來講一個故事。而在國外，公元130年，希臘人塞翁才第一次提起幻方。如此設(shè)計已在以游戲為依托，開發(fā)學(xué)生的思維潛能，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、判斷能力，合作、探究能力以及語言表達(dá)能力。：細(xì)分單元格，了解各板塊的角度、長短等。三、教學(xué)關(guān)鍵：獨立探究、合作交流、拼擺組合一）導(dǎo)入、初談魔方紀(jì)錄的保持者，別看魔方只有26個小方塊，變化可真是不少，魔方總的變化數(shù)為。，我們來開始操作第一步：底層架十字。 三、第二層還原“中棱歸位”（老師邊講解邊演示）前面我們已經(jīng)還原了魔方的第一層“倒T字”，本節(jié)課我們繼續(xù)來學(xué)習(xí)魔方第二層的還原方法。六、板書 魔方單面倒T字和中棱歸位還原單面倒‘T’字 用公式 ①前順下逆前逆（90度）②右逆下逆右順（90度）還原“中棱歸位”“五順?biāo)哪妗惫剑篬F U F U F U’ F’ U’F’]“四順五逆”公式：[R’U’ R’U’ R’U R U R],魔方教學(xué)設(shè)計（三）一、復(fù)習(xí)復(fù)原兩層魔方二、在新的黃色頂面畫十字1．頂面的4個棱色塊在旋轉(zhuǎn)之后，也只可能有以下4種情況：1 點 2 小拐彎 3 一字 4 十字2．用公式：FRUR ’U ’F ’做成頂面十字形這個公式會按順序從左到右在這4種情況中切換，也就是如果你遇見 點(就是上面第一個圖) ，你用3次這個公式,(每次之前都要按照上圖擺好魔方頂層的方向再開始哦, 遇見 小拐彎 就要應(yīng)用2次公式。如果你還想更快的還原魔方，那你就要學(xué)習(xí)更高級的魔方還原方法了。同桌兩人為一組，試著玩一玩，明確學(xué)具的玩法。由于它游戲的靈活性、游戲過程的多變性和游戲預(yù)設(shè)的多樣性，又能極大地激發(fā)學(xué)生的探究興趣和提高學(xué)生綜合運用各種策略的能力。對于漢諾塔，該班學(xué)生的興趣度很高，他們通過查找資料，對游戲內(nèi)容和操作規(guī)則有了基本的了解。對于結(jié)果，你來猜猜看！生1：64天。（板書課題）任何一種游戲都有它的游戲規(guī)則。板書設(shè)計 漢諾塔 四層攻略第三課時教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動學(xué)生活動環(huán)節(jié)意圖學(xué)生思維表現(xiàn)介紹益智學(xué)具導(dǎo)入今天我們一起動手玩一玩漢諾塔，一起揭開“漢諾塔”的神秘面紗。發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)就在自己的身邊。生2：解決問題的方法可能有很多種