【正文】 3+5+7+9 5的平方……… ……… ………魔方的教學(xué)設(shè)計(jì)（一）汪清第四小學(xué)校 化樹(shù)山教學(xué)目標(biāo)：，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的空間思維能力和動(dòng)手能力，增強(qiáng)記憶力，豐富的想象能力。，體驗(yàn)學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真傾聽(tīng)、樂(lè)于合作探究交流、善于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的學(xué)習(xí)能力和習(xí)慣。三、教學(xué)關(guān)鍵：獨(dú)立探究、合作交流、拼擺組合一）導(dǎo)入、初談魔方紀(jì)錄的保持者，別看魔方只有26個(gè)小方塊，變化可真是不少，魔方總的變化數(shù)為。1019。歡迎新魔友加入到學(xué)校魔方班，要想學(xué)習(xí)提高水平的最好方法就是多和魔友交流切磋，你們很可能就是未來(lái)的世界頂尖高手。魔方有8個(gè)角色塊，12個(gè)棱色塊，6個(gè)中心塊，中心塊相對(duì)位置永遠(yuǎn)不變，正常是紅橙相對(duì)，藍(lán)綠相對(duì)，黃白相對(duì)，也就是相近的顏色相對(duì)。 大家注意黃白中心塊永遠(yuǎn)是相對(duì)的，我這個(gè)。用手將魔方水平握住，以自己為參照，把魔方的各個(gè)面分別稱(chēng)為上面、下面、前面、后面、左面、右面；各個(gè)面相應(yīng)的簡(jiǎn)記為：U 、D 、F 、B 、L 、R ；，（讓學(xué)生熟記字母所表示的六個(gè)面）。三）魔方還原第一步（單面“架十字”）1．讓學(xué)生熟記字母所表示的六個(gè)面魔方的六個(gè)面。注：（本教程以白色為底面，為了方便交流與學(xué)習(xí)，請(qǐng)統(tǒng)一把白色作為底面）。，我們來(lái)開(kāi)始操作第一步：底層架十字。那魔方都打亂了，怎么知道哪一塊在哪一層呢？只要選準(zhǔn)中心塊就可以了，比如選擇白色為第一層，就要找到白色的中心塊，然后想辦法把其他帶白色貼紙的“棱塊”擰到白色中心塊的面上就可以了。其次，如果我們先還原了白藍(lán)這個(gè)棱塊，那我們?cè)诒３职咨行膲K在底部的情況下，白紅的棱塊就一定要放在白藍(lán)棱塊的右邊，白橙棱塊放在白藍(lán)棱塊的左邊，白緑棱塊放在白藍(lán)棱塊的對(duì)面，由于魔方的中心塊不會(huì)發(fā)生變化，所以在還原的過(guò)程中，我們是以中心塊為參照物的。 注意：圖1—2的情況是沒(méi)有正確歸位的情況，需要調(diào)整白藍(lán)和白紅兩個(gè)棱塊的位置，才是正確的完成了底棱歸位。 四、總結(jié)：本節(jié)課的學(xué)習(xí)收獲五、課后作業(yè)： 1．練習(xí)頂層架十字底角歸位（還原魔方第一層四個(gè)角塊）。 “底角歸位”也可無(wú)師自通，有興致的同學(xué)可以自己琢磨一些技巧來(lái)完成這一步。提示要上對(duì)角就要在一開(kāi)始把這個(gè)小角塊擺在他正確的目標(biāo)位置下面2① ②①用公式：前順下逆前逆（90度）②右逆下逆右順（90度）四個(gè)角塊重復(fù)做就可以做成T 形了。 三、第二層還原“中棱歸位”（老師邊講解邊演示）前面我們已經(jīng)還原了魔方的第一層“倒T字”，本節(jié)課我們繼續(xù)來(lái)學(xué)習(xí)魔方第二層的還原方法。然后轉(zhuǎn)動(dòng)魔方，使第二層的四個(gè)棱塊和四個(gè)側(cè)面中心色塊顏色一致。第二層比較容易，來(lái)來(lái)去去也就三種情況，由于有兩種是互為對(duì)稱(chēng)，其實(shí)主要也就只有兩種情況而已，我們稱(chēng)之為標(biāo)準(zhǔn)情況。 和圖3—3 是兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)情況，當(dāng)中層的棱塊在頂層的時(shí)候，經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)就一定會(huì)出現(xiàn)這兩種標(biāo)準(zhǔn)狀況中的一種，注意棱塊的顏色和中心塊的顏色一致?！拔屙?biāo)哪妗惫剑篬F U F U F U’ F’ U’F’] —3情況時(shí)，可使用“四順五逆”公式， 便可將棱塊歸位“四順五逆”公式：[R’U’ R’U’ R’U R U R], 魔方中間層共有四個(gè)棱塊，也就是這四個(gè)棱塊需要還原（注意中間層沒(méi)有角塊喲）， 圖3—2和圖3—3是兩個(gè)比較常見(jiàn)的情形，我們主要介紹的就是這兩種情況的還原方法，仔細(xì)分析比較這兩個(gè)公式，步驟雖然有點(diǎn)多，可是很好記憶。 只是第二種往另外一個(gè)方向遠(yuǎn)離，切開(kāi)另外一個(gè)面，所有步驟都好像照個(gè)鏡子）“中棱歸位”，并記錄復(fù)原時(shí)易錯(cuò)的或不會(huì)的地方：還有一種情況就是位置對(duì)好了，但顏色沒(méi)對(duì)好，需要的棱色塊不在頂面，而在中間層棱塊的位置，但顏色反了。老師演示 ：碰到這情況或者類(lèi)似的這種情況，我們就用“第二層公式1”或“第二層公式2”把最上面一層的其他顏色的棱塊轉(zhuǎn)移到該位置，我們要的那個(gè)藍(lán)紅棱塊就自然換到頂層了，接著適當(dāng)轉(zhuǎn)頂層就會(huì)出現(xiàn)兩種標(biāo)準(zhǔn)狀況中的一種了。這稍微有點(diǎn)麻煩，不過(guò)這種轉(zhuǎn)換的思想可要好好領(lǐng)會(huì)一下，在以后的學(xué)習(xí)過(guò)程中會(huì)經(jīng)常用到類(lèi)似魔方的轉(zhuǎn)換思想。六、板書(shū) 魔方單面倒T字和中棱歸位還原單面倒‘T’字 用公式 ①前順下逆前逆（90度）②右逆下逆右順（90度）還原“中棱歸位”“五順?biāo)哪妗惫剑篬F U F U F U’ F’ U’F’]“四順五逆”公式：[R’U’ R’U’ R’U R U R],魔方教學(xué)設(shè)計(jì)（三）一、復(fù)習(xí)復(fù)原兩層魔方二、在新的黃色頂面畫(huà)十字1．頂面的4個(gè)棱色塊在旋轉(zhuǎn)之后，也只可能有以下4種情況：1 點(diǎn) 2 小拐彎 3 一字 4 十字2．用公式：FRUR ’U ’F ’做成頂面十字形這個(gè)公式會(huì)按順序從左到右在這4種情況中切換，也就是如果你遇見(jiàn) 點(diǎn)(就是上面第一個(gè)圖) ，你用3次這個(gè)公式,(每次之前都要按照上圖擺好魔方頂層的方向再開(kāi)始哦, 遇見(jiàn) 小拐彎 就要應(yīng)用2次公式。1 2 3 4 5 6 7 1）現(xiàn)在我們開(kāi)始說(shuō)公式了，對(duì)于右圖的第一種情況，我們看在頂層的那些黃色像不像一個(gè)小魚(yú)的形狀，頂面已經(jīng)是黃色那個(gè)角就是魚(yú)頭，我們 要把他放在最上面(也就是離你最遠(yuǎn)的 左后角) ，這時(shí)你不用關(guān)心下面兩層的哪個(gè)顏色朝前，在側(cè)面的三個(gè)黃色你應(yīng)該可以發(fā)現(xiàn)他們是一順的，我們把這種情況叫做小魚(yú)1。 小魚(yú)2：F U F’U F U2 F’(七步)3）對(duì)于3—7種情況先用小魚(yú)1公式轉(zhuǎn)成有魚(yú)頭的情況，再根據(jù)情況用公式1或2完成） 4）學(xué)生反復(fù)練習(xí)，老師適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)四、調(diào)整頂層角色塊順序此步比上步簡(jiǎn)單，首先轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)頂面看看是不是已經(jīng)對(duì)好（概率1/6），如果不是就首先找一條邊，這條邊的兩個(gè)角有相同的顏色（概率2/3），像以下這些例子，另有1/6的概率你找不到這樣的一條邊，我們一會(huì)兒再說(shuō)。 1．讓黃色面朝著你自己 2．再用公式：（R2 D2 R’U ’R D2 R’U R’）3．你也有1/6的概率找不到這樣一條有兩角同色的邊，你就直接做一遍上面的公式，哪條邊放在右側(cè)都可以，之后你就一定可以找到一條兩角同色的邊啦， 把這條邊放在右側(cè)，然后再用上面的公式就可以了五、總結(jié)本節(jié)課學(xué)會(huì)了什么？六、作業(yè)：反復(fù)練習(xí)，下節(jié)課繼續(xù)比賽，比比誰(shuí)能更快的完成這些步驟。此時(shí)離還原魔方的六個(gè)面就只差一步之遙了。“頂層角塊歸位公式”：[L F R’U L U’R U L’ U’ F’L’]（學(xué)生練習(xí)）注意：如果你的魔方屬于圖6—2的狀態(tài)，那就需要把“一歸位的頂層角塊”放在“右前”的位置（就是讓這個(gè)角塊指向右肩膀），再做一到兩次“頂層角塊歸位公式”就可以還原魔方的六個(gè)面了。如果你的魔方屬于圖6—1的狀態(tài)，那就將任意一個(gè)側(cè)面作為前面做一次“頂層角塊歸位公式”便可以得到圖6—2的狀態(tài)了，然后再把“一歸位的頂層角塊”放在“右前”的位置，做一到兩次“頂層角塊歸位公式”就可以還原魔方的六個(gè)面了。三、總結(jié)：到此“層先法”還原魔方的操作方法已經(jīng)全部介紹給大家了。如果你還想更快的還原魔方，那你就要學(xué)習(xí)更高級(jí)的魔方還原方法了。相信隨著了解模方的人越來(lái)越多，魔方還可以被引入更多的科學(xué)研究領(lǐng)域給更多的科研人員以幫助。讓我們一起繼續(xù)去探索魔方更加精彩的世界吧！四、課后作業(yè)：1．經(jīng)過(guò)這一學(xué)期的學(xué)習(xí)，你是不是已經(jīng)能夠?qū)⒁粋€(gè)魔方快速?gòu)?fù)原了？下次我們將要舉辦一次“魔方復(fù)原大賽”比比誰(shuí)復(fù)原的最快，有人敢和老師比一比嗎？2．魔方復(fù)原還有更快的方法，利用假期時(shí)間到互聯(lián)網(wǎng)上學(xué)習(xí)一下更快的復(fù)原方法，開(kāi)學(xué)再賽一次。是因?yàn)槔蠋熣莆樟似渲械囊?guī)律，所以老師很快的就說(shuō)說(shuō)出了答案。（板書(shū)課題）二、游戲探究一)了解游戲，初步嘗試。同學(xué)們，老師帶來(lái)了智取王位學(xué)具，觀察，里面有多少根小木柱子顏色有什么不同，這根紅色的就是游戲中的王誰(shuí)先拿到誰(shuí)就可以獲勝。兩人從第一根柱子開(kāi)始了，每人每次最少拿1根柱子，最多拿兩根柱子，誰(shuí)先拿到最后一個(gè)特殊顏色的柱子——王，誰(shuí)就獲勝。請(qǐng)一名學(xué)生和老師嘗試游戲，重點(diǎn)演示游戲規(guī)則。同桌兩人為一組，試著玩一玩，明確學(xué)具的玩法。為什么老師總能獲勝？老師這里有必勝秘訣嗎？三)眀確問(wèn)題，初步探究。)2．師引導(dǎo)學(xué)生想辦法：1)標(biāo)出序號(hào)，2)逆著想，3)減少棋子數(shù)3．組織學(xué)生說(shuō)發(fā)現(xiàn)，師引導(dǎo)評(píng)價(jià)，肯定學(xué)生有價(jià)值的發(fā)現(xiàn)。，組織學(xué)生深入探究勝負(fù)規(guī)律。1)當(dāng)剩下最后了3顆棋子時(shí)，能確定輸贏嗎？誰(shuí)會(huì)獲勝？為什么？2)當(dāng)剩下4顆棋子時(shí)，你是怎么做的?為什么？3）當(dāng)剩下五顆棋子時(shí)，你會(huì)怎么做?為什么？4）當(dāng)剩下六顆棋子呢？剩下七顆棋子呢？ ……。同學(xué)們都知道了這個(gè)游戲必勝的秘訣，現(xiàn)在我們?cè)俅斡螒?，看你能不能根?jù)這個(gè)秘訣做到先行必勝?六)總結(jié)提升1．談收獲2．總結(jié)方法規(guī)律是怎么發(fā)現(xiàn)的？用了哪些辦法？(化繁為簡(jiǎn)，逆向思維。西能在《教育原理》中說(shuō)，“充分的游戲機(jī)會(huì)對(duì)于兒童健全的和愉快的發(fā)展無(wú)疑是必要的……”。漢諾塔是一款經(jīng)典的策略性游戲，它規(guī)則簡(jiǎn)單，通過(guò)游戲教學(xué)，首先能更好地培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力；其二能夠更好地培養(yǎng)學(xué)生的有序思維和反應(yīng)能力；其三能夠有效培養(yǎng)學(xué)生的多向思維能力和集中注意力的能力，去探究其中的規(guī)律。由于它游戲的靈活性、游戲過(guò)程的多變性和游戲預(yù)設(shè)的多樣性，又能極大地激發(fā)學(xué)生的探究興趣和提高學(xué)生綜合運(yùn)用各種策略的能力。盧卡斯） 提出漢諾塔問(wèn)題。這個(gè)游戲就是想辦法把第一根柱子上的圓盤(pán)都移到第三根柱子上。對(duì)于復(fù)雜的問(wèn)題，我們可以從它最簡(jiǎn)單的形式開(kāi)始研究，在研究的過(guò)程中找到規(guī)律就好辦了。以4個(gè)圓盤(pán)的移動(dòng)為例：4個(gè)圓盤(pán)的移動(dòng)至少要15步，可以分三大部分來(lái)看。所以盤(pán)子的移動(dòng)次數(shù)之間是有規(guī)律的：前一次的移動(dòng)次數(shù)2+加1=后一次移動(dòng)次數(shù)。因此，對(duì)他們來(lái)說(shuō)，掌握規(guī)則應(yīng)該是比較容易的。牽扯到一種叫做“遞歸”的數(shù)學(xué)思想方法，每一次的結(jié)果都是在上一次的結(jié)果上實(shí)現(xiàn)的，理解起來(lái)還是比較有難度的，故要玩得比較精通，并發(fā)現(xiàn)其中的奧妙，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)還是存在一定難度的。對(duì)于漢諾塔，該班學(xué)生的興趣度很高，他們通過(guò)查找資料，對(duì)游戲內(nèi)容和操作規(guī)則有了基本的了解。 四、思維能力培養(yǎng)目標(biāo)了解漢諾塔游戲規(guī)則，學(xué)會(huì)玩法。讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，經(jīng)過(guò)自己的探索，體驗(yàn)數(shù)學(xué)方法在游戲中的應(yīng)用，發(fā)展學(xué)生的歸納推理能力。在老師的鼓勵(lì)與引導(dǎo)下，能積極地應(yīng)對(duì)活動(dòng)中遇到的困難，在學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得成功體驗(yàn)。能用條理、清晰語(yǔ)言闡述自己的想法。六、教學(xué)準(zhǔn)備教師：漢諾塔教具，多媒體課件學(xué)生：每人一個(gè)漢諾塔學(xué)具第一課時(shí)教學(xué)過(guò)程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)環(huán)節(jié)意圖學(xué)生思維表現(xiàn)介紹益智學(xué)具導(dǎo)入同學(xué)們，喜歡玩游戲嗎？今天我們玩的游戲跟一個(gè)神話(huà)故事有關(guān)。最后64個(gè)金盤(pán)仍然要按小到大排列。神預(yù)言：當(dāng)僧侶們能將64個(gè)的金屬盤(pán)按上述規(guī)則從指定的全部移至另一根金剛石棒上時(shí)，世界末日亦會(huì)隨之到來(lái)了。對(duì)于結(jié)果，你來(lái)猜猜看！生1：64天。……教師：實(shí)踐出真知，今天我們就一起動(dòng)手來(lái)玩一玩，揭開(kāi)這個(gè) “漢諾塔”的神秘面紗。激發(fā)學(xué)生的好奇心學(xué)生對(duì)這個(gè)神話(huà)故事興趣極高，非常想知道本節(jié)課要做什么。（二）自主探究總結(jié)方法課前布置同學(xué)們搜集關(guān)于漢諾塔的有關(guān)資料，哪位同學(xué)愿意和大家分享一下呢?過(guò)渡：孩子們，你們想知道這種游戲的玩法嗎？任何一種游戲，都有它的游戲規(guī)則，哪位同學(xué)愿意和大家分享一下呢? 任何一種游戲都有它的游戲規(guī)則。（課件出示）第一次初試玩法，深化游戲規(guī)則探究三層漢諾塔移動(dòng)方法學(xué)生記錄并分享學(xué)生展示課前搜集的材料有課前了解的同學(xué)介紹學(xué)生讀一讀漢諾塔游戲規(guī)則并說(shuō)說(shuō)什么意思學(xué)生邊動(dòng)手玩邊要注意游戲規(guī)則培養(yǎng)學(xué)生搜集材料的好習(xí)慣對(duì)課前進(jìn)行了解的學(xué)生進(jìn)行表?yè)P(yáng)，鼓勵(lì)孩子們課前搜集材料。 （預(yù)設(shè)）生1：我知道了我們玩的漢諾塔和神話(huà)故事有關(guān)。生3：我知道熟能生巧的道理。學(xué)生在“玩”的游戲中結(jié)束，讓學(xué)生體會(huì)到成功的喜悅，感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)就在自己的身邊。（板書(shū)課題）任何一種游戲都有它的游戲規(guī)則。（課件出示）預(yù)設(shè)：學(xué)生回憶說(shuō)一說(shuō)游戲規(guī)則全體學(xué)生齊讀游戲規(guī)則上課伊始，教師出示漢諾塔并讓學(xué)生簡(jiǎn)要介紹漢諾塔游戲規(guī)則，再次了解漢諾塔。（二）自主探究總結(jié)方法比一比賽一賽三層漢諾塔全班挑戰(zhàn)自己，挑戰(zhàn)新紀(jì)錄。請(qǐng)同學(xué)們說(shuō)一說(shuō)到底移動(dòng)漢諾塔的最少步數(shù)是多少？第三次嘗試并練習(xí)速度：匯報(bào)展示（1）學(xué)生自由練習(xí)3分鐘(2)冠軍爭(zhēng)霸賽（小主持人上場(chǎng)）51進(jìn)1010進(jìn)55進(jìn)1(3)宣布冠軍學(xué)生全體起立比賽學(xué)生移動(dòng)四層漢諾塔，數(shù)步數(shù)并做好記錄學(xué)生上臺(tái)邊演示邊講解學(xué)生再次自己動(dòng)手操作學(xué)生思考并討論匯報(bào)學(xué)生展示四層漢諾塔攻略讓學(xué)生比一比、賽一賽，激發(fā)了學(xué)生的興趣培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力。