【正文】 打破思維慣性，嘗試換角度思考 ——雙馬雙騎士益智器具教學(xué)設(shè)計(jì) 汪清縣第四小學(xué)校 化樹山一、教學(xué)目標(biāo)：，積累解答難題的策略。，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)。，感受數(shù)學(xué)的神奇與美妙，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。二、教學(xué)過(guò)程：今天咱們來(lái)玩一個(gè)“雙馬雙騎士”游戲。誰(shuí)來(lái)讀一讀游戲規(guī)則？：1）兩匹馬平放在桌面上且不能重疊，2）兩個(gè)人分別騎到兩匹馬上。老師通過(guò)掩飾解釋騎的含義，自己動(dòng)手試一試吧。下面學(xué)生自己動(dòng)手嘗試。擺出來(lái)了嗎？沒(méi)有擺出來(lái)同學(xué)你們遇到什么困難？（學(xué)生可能會(huì)說(shuō)：我嘗試了馬背對(duì)馬背，馬腿對(duì)馬腿，馬背對(duì)馬腿都拼不出來(lái)！)擺出來(lái)的同學(xué)能說(shuō)說(shuō)你的想法嗎？ （把兩匹馬拆開看，將一匹馬的馬頭與另一匹馬的馬尾看成一匹馬，兩個(gè)人就都能起到馬上了！）小結(jié)：如果我們總是局限在憑感覺看到的馬上，解決不了問(wèn)題，如果我們換個(gè)想法，把兩匹馬拆開看，問(wèn)題就解決了。游戲感悟：通過(guò)玩這個(gè)游戲你受到了什么啟發(fā)?。繉W(xué)生自由暢談。介紹圖書館搬家的故事。相傳，大英圖書館老館年久失修，在新的地方見了一個(gè)新的圖書館，建成以后，要把老館的書搬到新館去。館長(zhǎng)做了一下預(yù)算，把全部圖書從老廣搬出、裝車、運(yùn)輸、在搬進(jìn)新館需要350萬(wàn)英鎊，圖書館沒(méi)有這么多錢。眼看雨季就要到了，不馬上搬家，這損失就大了。怎么辦？館長(zhǎng)想了很多方案但一籌莫展。問(wèn)：同學(xué)們，你們有什么好辦法嗎？學(xué)生提出各自想出的方法。有一個(gè)官員想了個(gè)辦法，只花了10美元就能解決問(wèn)題。圖書館在報(bào)紙上刊登了一條驚人消息：＂從即日起，大英圖書館免費(fèi)無(wú)限量讓市民借閱圖書，條件是還到新館去。＂提問(wèn)：你們對(duì)這個(gè)官員的辦法有什么看法，給你什么啟示？師：我們?cè)诮鉀Q數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，有時(shí)也需要像這樣打破思維慣性，換個(gè)角度思考問(wèn)題，下面我們一起來(lái)看一看。一）打破習(xí)慣的思維定式。把8盆花擺成三行每行三盆。學(xué)生嘗試著擺一擺。 提問(wèn)：擺出來(lái)了嗎？有同學(xué)擺出來(lái)了嗎？你是怎樣想到這樣擺的？2. 出示問(wèn)題二動(dòng)手試一試，用兩根小棒最多能擺出幾個(gè)直角？三根小棒最多能擺出幾個(gè)直角？?jī)筛“糇疃嗄軘[出四個(gè)直角，三根小棒最多能擺出12個(gè)直角怎么擺出來(lái)的呢？老師配合學(xué)生的回答演示，提問(wèn)：你是怎樣想到把小棒立起來(lái)擺的呢？提問(wèn)：用三根小棒能擺出一個(gè)什么圖形？那么用六根小棒擺出四個(gè)這樣的等邊三角形嗎？誰(shuí)擺出來(lái)了？你是怎樣想到把小棒立起來(lái)用的？總結(jié)：我們利用原有的知識(shí)解決問(wèn)題有困難時(shí)，要善于綜合運(yùn)用姐姐，尋找解決問(wèn)題的方法，換個(gè)角度思考是一種常用的解題策略。二）打破死套公式的定式。出示問(wèn)題：一個(gè)長(zhǎng)方體，如果長(zhǎng)減少了2厘米，寬、高都不變，它的體積減小48立方厘米，如果寬增加3厘米，長(zhǎng)、高都不變，它的體積增加99立方厘米，如果高增加4厘米，長(zhǎng)、寬都不變，它的體積增加352立方厘米。原來(lái)長(zhǎng)方體表面積是多少平方厘米？提問(wèn)：我發(fā)現(xiàn)有些同學(xué)在緊皺眉頭，你們遇到了什么困難呀？誰(shuí)解決這個(gè)問(wèn)題了？總結(jié)：我們?cè)趹?yīng)用公式解決問(wèn)題遇到困難時(shí)，要根據(jù)實(shí)際情況，靈活的運(yùn)用計(jì)算公式來(lái)解決問(wèn)題。三）打破解題經(jīng)驗(yàn)的定式你三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，一輛厘米為半徑分別畫圓，則陰影部分的面積聚合是多少平方厘米？提問(wèn)：哪個(gè)組有辦法解決這個(gè)問(wèn)題？你們組是怎樣想到八三個(gè)扇形合起來(lái)整體考慮的？有一杯牛奶200毫升，小紅第一次喝了二分之一，然后加水去滿攪拌均勻，第二次喝了四分之一然后再加水至滿，第三次全部喝完，請(qǐng)問(wèn)小紅喝的水多還是牛奶多？總結(jié)：我們按照原來(lái)的解題經(jīng)驗(yàn)解決問(wèn)題遇到困難時(shí)，就要嘗試改變思路，整體考慮問(wèn)題系統(tǒng)常用的解題策略。四）課堂小結(jié)：通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們知道在利用原來(lái)的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)解決問(wèn)題遇到的困難些，要根據(jù)實(shí)際情況，重新認(rèn)識(shí)問(wèn)題，改變解決問(wèn)題的思路，可以嘗試換個(gè)角度思考，整體考慮問(wèn)題的策略。五）板書： 解決問(wèn)題策略 換個(gè)角度思考 靈活運(yùn)用公式 整體考慮問(wèn)題 《七巧板拼組圖形》教學(xué)設(shè)計(jì) 汪清縣第四小學(xué)校 化樹山一、教學(xué)目標(biāo): ，進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)三角形、長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形這些圖形特征的認(rèn)識(shí)。 ，有目的、有計(jì)劃地培養(yǎng)學(xué)生的審題能力，初步獲得分析問(wèn)題、思考問(wèn)題、解決問(wèn)題的基本方法。 ，培養(yǎng)與同學(xué)的交往、合作意識(shí)，在動(dòng)手動(dòng)腦的過(guò)程中發(fā)展想象力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，感受所拼圖形的數(shù)學(xué)美。 二、重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生利用七巧板拼出不同形狀的圖案。 難點(diǎn)：培養(yǎng)學(xué)生協(xié)作精神與合作意識(shí)，激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)。 三、教學(xué)準(zhǔn)備：七巧板、多媒體課件 教學(xué)流程: 欣賞導(dǎo)入（欣賞由七巧板拼成的圖案，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣）——?jiǎng)邮植僮鳎ㄓ闷咔砂迤闯霾煌钠矫鎴D形、有趣的圖案）—課堂總結(jié)（學(xué)生在動(dòng)手操作中，反思升華） 四、教學(xué)過(guò)程: 一）欣賞導(dǎo)入 課件依次導(dǎo)入展示由七巧板拼出的美麗圖案：七彩智慧屋、美麗的熱帶魚、勤勞的農(nóng)民伯伯、可愛的小兔、漂亮的孔雀以及精美的生活用品。1．師：猜一猜這節(jié)課誰(shuí)將和我們共同學(xué)習(xí)，它們是誰(shuí)呢？ 學(xué)生自由回答。 2．師：這些精美的圖案都是由什么拼出的呢？ 生：七巧板。 師：是的，這些都是由七巧板拼組的，那么今天我們就來(lái)學(xué)習(xí)七巧板拼組圖形。（揭示并板書課題：七巧板拼組圖形） 設(shè)計(jì)意圖：興趣是最好的老師，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必須從學(xué)生的生活情景和感興趣的事物出發(fā)，為他們提供參與的機(jī)會(huì)，使他們感到數(shù)學(xué)就在身邊，對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生親切感。在這里創(chuàng)設(shè)了情景，從而使學(xué)生產(chǎn)生情緒高昂的學(xué)習(xí)需求，積極投入到認(rèn)識(shí)七巧板的活動(dòng)中，讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)七巧板，感受到七巧板的神奇，激發(fā)學(xué)生動(dòng)手操作的欲望。 二）動(dòng)手操作，積累經(jīng)驗(yàn)。 談話：剛才我們看到了許多用七巧板拼成的美麗圖案，你們想用七巧板動(dòng)手拼一拼嗎？老師給每位同學(xué)都準(zhǔn)備了一套七巧板，下面就讓我們一起來(lái)進(jìn)行“拼圖游戲比賽”吧。 （一）拼平面圖形 1．拼三角形 教師：請(qǐng)大家讀一讀題目，看看你們都知道了什么？是從哪兒知道的。 教師：這里有擠個(gè)詞特別重要，你們發(fā)現(xiàn)了嗎？誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)？ 學(xué)生提煉，教師隨機(jī)板書“一套七巧板”“拼三角形”“誰(shuí)拼得最多”。 教師：誰(shuí)能完整地說(shuō)一說(shuō)題目要求我們做什么？ (1)觀察想象，初步操作。 教師：在動(dòng)手操作之前，請(qǐng)你先想一想怎么拼，然后再按照你的想法動(dòng)手拼一拼，看誰(shuí)拼得三角形最多。 學(xué)生獨(dú)立活動(dòng)，動(dòng)手操作。 （2）交流方法，對(duì)比啟思。 教師：你使用了幾塊板？怎么拼的？ 指名學(xué)生到黑板前面展示方法。 設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生的個(gè)性不同，智力水平、身體素質(zhì)、情趣愛好都有差異，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了自由、民主的氛圍，突出了學(xué)生的主體地位。開展拼組游戲比賽，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。 反饋典型情況：（1）、只用2個(gè)三角形拼擺；(2).用三塊圖形拼擺。 教師：這兩種方法有什么不同？ 學(xué)生匯報(bào)后，教師小結(jié)：我們?cè)谄吹脮r(shí)候，既可以全部使用三角形的板去拼，還可以加入其他形狀的板去拼。拼得時(shí)候，從用2塊板拼開始，拼出了所有2塊板的，再增加板的數(shù)量，就能拼出更多的三角形了。 2．拼長(zhǎng)方形 教師：剛才我們用七巧板拼出了不同的三角形，小朋友們表現(xiàn)得真是精彩。通過(guò)動(dòng)手、動(dòng)腦邁出了成功的第一步。七巧板除了能拼我們學(xué)過(guò)的三角形，還能拼什么平面圖形啊？ 生：長(zhǎng)方形、正方形、教師：那么接下來(lái)讓我們進(jìn)行第二次“拼組大賽”吧，以同桌為一組，用一套七巧板拼幾個(gè)長(zhǎng)方形。 集體操作，同時(shí)可以和同桌互相交流所拼的平面圖形，教師巡回指導(dǎo)。 指名上黑板展示方法。 設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生積極參與到拼擺活動(dòng)中，不僅可以培養(yǎng)合作學(xué)習(xí)的精神，而且可以達(dá)到互相學(xué)學(xué)習(xí)、互相補(bǔ)充的目的。將學(xué)生的各種拼法展示出來(lái)，有利于學(xué)生觀察、比較，培養(yǎng)學(xué)生的求異思維。 （二）拼有趣的圖案 教師課件出示七巧板拼組的《守株待兔》的成語(yǔ)故事。隨后播放一分鐘此動(dòng)畫故事。 教師：七巧板也可以拼組成成語(yǔ)故事和一幅作品。隨后欣賞教師的拼組作品。 教師：我們可以用七巧板拼出那么多精美的圖案，還可以用它來(lái)拼成成語(yǔ)故事，你們能像老師那么棒嗎？發(fā)揮你們的想象力，小組合作動(dòng)手試試看，能不能把《守株待兔》的故事拼出來(lái)，或者拼出你們喜歡的圖畫來(lái)。 1．小組合作設(shè)計(jì)作品。 2．作品展示，小組派代表上黑板展示，并匯報(bào)所設(shè)計(jì)的作品名稱，為什么想拼這個(gè)圖案？設(shè)計(jì)意圖：這一部分的時(shí)間完全屬于學(xué)生，給他們一個(gè)自由結(jié)合、自由想象、自由學(xué)習(xí)的“自由世界”，使不同能力的學(xué)生都有不同的發(fā)展。讓學(xué)生在操作、展示、交流中直接發(fā)展審美想象力、審美情感活動(dòng)能力和審美評(píng)價(jià)能力，在學(xué)習(xí)過(guò)程中潛移默化地培養(yǎng)審美情趣，培養(yǎng)合作交流的能力。 三）課堂總結(jié) 小朋友們， 今天你學(xué)會(huì)了什么？ 設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生語(yǔ)言表達(dá)能力的同時(shí)也使學(xué)生對(duì)本節(jié)課的收獲進(jìn)行總結(jié)，進(jìn)一步體會(huì)到七巧板的神奇。四）板書 七巧板圖形——三角形（5塊） 特點(diǎn)：等腰直角三角形 平行四邊形（1塊）特點(diǎn)：對(duì)邊相等且平行 正方形（1塊） 特點(diǎn)：四條邊相等，四個(gè)角都是直角 幻方教學(xué)設(shè)計(jì)汪清縣第四小學(xué)校 化樹山一、教學(xué)目標(biāo)： ，了解幻方的特征并能運(yùn)用幻方的特征。二、教學(xué)重點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)幻方的特征。三、教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用幻方的特征，判斷一個(gè)九宮格是不是幻方，填缺數(shù)。四、教學(xué)過(guò)程：一）導(dǎo)入 大家喜歡聽故事嗎？我來(lái)講一個(gè)故事。二）新課1. 出示主題圖，簡(jiǎn)單故事導(dǎo)入，直入主題 在很久很久以前，有條洛河經(jīng)常發(fā)大水，當(dāng)時(shí)的皇帝夏禹帶領(lǐng)人們?nèi)ブ嗡?，有一次河水中突然浮起了一只大龜，龜背上有很奇特的圖案，這就是洛書，今天這節(jié)課我們就來(lái)研究這個(gè)圖案的奇特之處。，小組內(nèi)討論3. 集體交流反饋 （能用數(shù)字來(lái)表示，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用）4. 小組內(nèi)嘗試用數(shù)字來(lái)表示。根據(jù)學(xué)生反饋板書5. 研究這些數(shù)的奧秘。 （1）不重復(fù)。 （2）橫行、豎列、斜線上三個(gè)數(shù)加起來(lái)和都是15。6. 揭示課題： 幻方7. 再出示四幅類似幻方圖，經(jīng)過(guò)計(jì)算和判斷，得到真正的幻方。8. 比較這四個(gè)幻方，你還能發(fā)現(xiàn)什么共同點(diǎn)嗎？ （1）5都在正中間 （2）雙數(shù)都在角上，單數(shù)都在中間。 板書三）根據(jù)幻方的特征判斷練習(xí)。1. 出示四個(gè)九宮格判斷是否是幻方，說(shuō)出理由。 小結(jié)：之前的兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)只能作為判斷不是幻方，不能作為判斷是幻方的標(biāo)準(zhǔn)，當(dāng)一個(gè)九宮圖符合這兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，我們還要用“橫行、豎列、斜線上三個(gè)數(shù)加起來(lái)和都是15”這一標(biāo)準(zhǔn)來(lái)判斷。2. 完成幻方 幫助這些洛龜?shù)慕忝脗?，把它們背上的幻方修補(bǔ)完整。每人至少修補(bǔ)四只姐妹龜。（1）獨(dú)立完成（2）同桌交流，選擇一只烏龜，說(shuō)說(shuō)自己是怎么補(bǔ)完整這些數(shù)的。（3）集體交流反饋（4）小結(jié)：我們今天所研究的幻方是3階幻方，它的特征就是這三點(diǎn)，其實(shí)在幻方這一大家族中除了這個(gè)3階幻方，還有4階、5階、6階等等幻方，他們也都有各自的特征和奧秘，這就要我們同學(xué)在今后的學(xué)習(xí)中，自己去學(xué)習(xí)去研究。四）知識(shí)的拓展：幻方的起源：幻方最早記載于我國(guó)公元前500年的春秋時(shí)期《大戴禮》中，這說(shuō)明我國(guó)人民早在2500年前就已經(jīng)知道了幻方的排列規(guī)律。而在國(guó)外，公元130年，希臘人塞翁才第一次提起幻方。 我國(guó)不僅擁有幻方的發(fā)明權(quán)，而且是對(duì)幻方進(jìn)行深入研究的國(guó)家。公元13世紀(jì)的數(shù)學(xué)家楊輝已經(jīng)編制出3－10階幻方，記載在他1275年寫的《續(xù)古摘廳算法》一書中。 幻方的應(yīng)用：計(jì)算機(jī)技術(shù)飛速發(fā)展的今天，如數(shù)碼編排、程序設(shè)計(jì)、實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)、人工智能、組合分析以及工藝美術(shù)等領(lǐng)域，幻方均有應(yīng)用。隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，幻方的應(yīng)用會(huì)更加廣泛。五）板書設(shè)計(jì)：幻 方 不重復(fù)： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 橫行、豎列、斜線上三個(gè)數(shù)的和都是15。 《沖擊三角洲》教學(xué)設(shè)計(jì) 汪清縣第四小學(xué)校 化樹山 一、簡(jiǎn)介沖擊三角洲是思維訓(xùn)練中幾何圖形系列的器具，是一種智力游戲，它是由13塊不同形狀的板組成的。而這十三塊板可以用兩個(gè)板拼成一個(gè)三角形，也可以用三個(gè)板拼成一個(gè)三角形……最后13塊板也能拼成一個(gè)大三角形。拼成的方法有許多種，在很大程度上是源于七巧板，既開發(fā)了學(xué)生的智力，也培養(yǎng)了學(xué)生的轉(zhuǎn)化意識(shí)。本節(jié)課是在校本課程與學(xué)科整合理念下采用＂細(xì)觀察，找竅門；動(dòng)手?jǐn)[，抓方法。單元格，促創(chuàng)新＂的策略進(jìn)行設(shè)計(jì)的。教學(xué)中將引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)器具，了解游戲的規(guī)則，探究操作策略。在注重挖掘器具特點(diǎn)與動(dòng)手操作相結(jié)合的同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生思維的邏輯性和語(yǔ)言表達(dá)的調(diào)理性，努力凸顯學(xué)科整合的教學(xué)理念。在設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)，共分五部進(jìn)行：創(chuàng)設(shè)情境，認(rèn)識(shí)器具；認(rèn)識(shí)規(guī)則，分組游戲；引導(dǎo)探究，嘗試游戲；引導(dǎo)細(xì)分單元格，聯(lián)系實(shí)踐。拓展練習(xí)，引出數(shù)與形。學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程是自我建構(gòu)的過(guò)程，也是自我成長(zhǎng)的過(guò)程。如此設(shè)計(jì)已在以游戲?yàn)橐劳?，開發(fā)學(xué)生的思維潛能，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、判斷能力，合作、探究能力以及語(yǔ)言表達(dá)能力。二、學(xué)情分析：，基本上對(duì)沖擊三角洲器具都不熟悉，甚至十分陌生。當(dāng)聽說(shuō)要學(xué)習(xí)這個(gè)沖擊三角洲時(shí)，學(xué)生急切想玩這款游戲，并對(duì)其充滿著好奇。，必須依托這種器具因此本節(jié)課需要用36套沖擊三角洲?！?年級(jí)學(xué)生，他們通過(guò)查找資料，對(duì)探究?jī)?nèi)容和操作規(guī)則的有了初步了解。三、教學(xué)方式、方法教學(xué)方式是學(xué)生獲得智慧、習(xí)得技能的途徑。本節(jié)課采用情境教學(xué)法、問(wèn)題探究法、評(píng)價(jià)激勵(lì)法、小組合作法、動(dòng)手操作法等現(xiàn)代教學(xué)方法，同時(shí)結(jié)合看一看、摸一摸、做一做、說(shuō)一說(shuō)等傳統(tǒng)教學(xué)法。：利用多媒體課件，從課堂導(dǎo)入到每個(gè)環(huán)節(jié)的過(guò)度都精心的設(shè)計(jì)創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生興趣黯然地投入探究學(xué)習(xí)。2．動(dòng)手操作法：學(xué)生通過(guò)觀察沖擊三角洲板