【正文】 ，我們要選其中最優(yōu)的。 知識(shí)的連接點(diǎn)：反復(fù)“先觀察——再思考——后操作”知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)：從已有知識(shí)入手，進(jìn)行拼裝研究，運(yùn)用知識(shí)遷移的方法，啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行思考，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，體驗(yàn)解決問題的過程。第一課時(shí)課題“神龍擺尾”初步認(rèn)識(shí)備課教師徐英霞課時(shí)第一課時(shí)審核人郎春霞教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)環(huán)節(jié)意圖學(xué)生思維表現(xiàn)介紹益智學(xué)具激趣導(dǎo)入同學(xué)們看這是什么？課件出示神龍擺尾，你對(duì)這款益智學(xué)具你有那些了解？師簡(jiǎn)介：神龍擺尾是孔明鎖的一種，相傳是三國(guó)時(shí)期諸葛孔明根據(jù)八卦玄學(xué)的原理發(fā)明的，也有相傳由春秋末期到戰(zhàn)國(guó)初期的魯班發(fā)明，所以它也叫魯班鎖。：拆開的部分該如何復(fù)原？在剛才的操作過程中你遇到了什么問題呢？我們?cè)趺唇鉀Q這些問題呢？，總結(jié)策略：，完全拆開的神龍是什么樣的？像一條蜿蜒的長(zhǎng)龍，這也是這款器具名字的由來“神龍擺尾”。預(yù)設(shè)：生1：可以在科研記錄本上記錄每一步拆分的過程，記錄下來。通過歸納解決問題的策略，理順學(xué)生的學(xué)習(xí)思路，培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)的能力。生4：我知道拆的時(shí)候應(yīng)該記錄，可以接著探究復(fù)原的方法。請(qǐng)同學(xué)們?cè)俅蝿?dòng)手操作驗(yàn)證復(fù)原步驟。讓學(xué)生通過動(dòng)手操作，發(fā)現(xiàn)問題，設(shè)想解決問題的辦法。（三）運(yùn)用方法實(shí)戰(zhàn)對(duì)弈我們已經(jīng)掌握了復(fù)原的方法，下面我們就來一場(chǎng)激烈的“冠軍爭(zhēng)霸賽”全班參與，動(dòng)手操作。生2：我們是先觀察，再思考，后操作。今天我們繼續(xù)來研究“神龍擺尾”這個(gè)游戲。思維的大門被打開，為學(xué)生提供從分思考的時(shí)間，真正培養(yǎng)學(xué)生的思考力。學(xué)生再次操作驗(yàn)證匯報(bào)。積極思考，參與活動(dòng)（二）自主探究總結(jié)方法請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立思考，動(dòng)手操作，探索方法， 在剛才的獨(dú)立思考過程中，你遇到了什么問題，有什么困難？打算怎么解決？同學(xué)們都說了自己的問題，這就要求我們要有序的去思考，接下來我們的活動(dòng)要求是：研究的問題：第一步和第二步，應(yīng)該怎樣擺？研究方法：（1）可以獨(dú)立思考，也可以和同伴互助。多想像、勤動(dòng)手、嘗試合理的方法，是解決問題的重點(diǎn)。提出問題，啟發(fā)學(xué)生積極思考。生5：邊拆邊恢復(fù)記住拼回去的路。：“神龍擺尾”這款器具，如果想讓它復(fù)原，我們先要學(xué)會(huì)去拆，從哪里入手呢？動(dòng)手實(shí)踐自己的猜測(cè)。教學(xué)難點(diǎn)：抓住關(guān)鍵點(diǎn)，解決在拼裝過程中遇到的困難。通過轉(zhuǎn)動(dòng)木塊，把它還原成正方體,或拼裝出多種造型，看似簡(jiǎn)單，操作起來卻有一定的難度。通過交流分享，充分發(fā)展學(xué)生的觀察、思考與語(yǔ)言表達(dá)的能力。培養(yǎng)最優(yōu)化選擇的方法，數(shù)學(xué)歸納的方法、數(shù)學(xué)遞歸的思想（三）暢談收獲 升華提高1說說這節(jié)課你的收獲？2師小結(jié)：希望同學(xué)們繼續(xù)探究，相互切磋。（三）暢談收獲 升華提高1說說這節(jié)課你的收獲？2師小結(jié)：做什么事情都要勤動(dòng)腦勤動(dòng)手，所謂熟能生巧哦！ （預(yù)設(shè)）生1：我明白了解決問題不能遇到點(diǎn)困難就放棄，要堅(jiān)持不懈，多次嘗試，就有可能會(huì)成功。生3：我知道熟能生巧的道理。最后64個(gè)金盤仍然要按小到大排列。因此，對(duì)他們來說，掌握規(guī)則應(yīng)該是比較容易的。西能在《教育原理》中說，“充分的游戲機(jī)會(huì)對(duì)于兒童健全的和愉快的發(fā)展無疑是必要的……”。兩人從第一根柱子開始了，每人每次最少拿1根柱子，最多拿兩根柱子，誰先拿到最后一個(gè)特殊顏色的柱子——王，誰就獲勝。如果你的魔方屬于圖6—1的狀態(tài)，那就將任意一個(gè)側(cè)面作為前面做一次“頂層角塊歸位公式”便可以得到圖6—2的狀態(tài)了，然后再把“一歸位的頂層角塊”放在“右前”的位置，做一到兩次“頂層角塊歸位公式”就可以還原魔方的六個(gè)面了。老師演示 ：碰到這情況或者類似的這種情況，我們就用“第二層公式1”或“第二層公式2”把最上面一層的其他顏色的棱塊轉(zhuǎn)移到該位置，我們要的那個(gè)藍(lán)紅棱塊就自然換到頂層了，接著適當(dāng)轉(zhuǎn)頂層就會(huì)出現(xiàn)兩種標(biāo)準(zhǔn)狀況中的一種了。 “底角歸位”也可無師自通，有興致的同學(xué)可以自己琢磨一些技巧來完成這一步。三）魔方還原第一步（單面“架十字”）1．讓學(xué)生熟記字母所表示的六個(gè)面魔方的六個(gè)面。六）板書 沖擊三角洲一塊： 1+3 2 的平方二塊： 1+3+5 3的平方三塊： 1+3+5+7 4的平方四塊： 1+3+5+7+9 5的平方……… ……… ………魔方的教學(xué)設(shè)計(jì)（一）汪清第四小學(xué)校 化樹山教學(xué)目標(biāo)：，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的空間思維能力和動(dòng)手能力，增強(qiáng)記憶力，豐富的想象能力。3在創(chuàng)作和探究沖擊三角洲游戲的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和勇于創(chuàng)新的實(shí)踐能力，使學(xué)生體驗(yàn)到自主探究合作學(xué)習(xí)的能力。在注重挖掘器具特點(diǎn)與動(dòng)手操作相結(jié)合的同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生思維的邏輯性和語(yǔ)言表達(dá)的調(diào)理性，努力凸顯學(xué)科整合的教學(xué)理念。每人至少修補(bǔ)四只姐妹龜。通過動(dòng)手、動(dòng)腦邁出了成功的第一步。在這里創(chuàng)設(shè)了情景，從而使學(xué)生產(chǎn)生情緒高昂的學(xué)習(xí)需求，積極投入到認(rèn)識(shí)七巧板的活動(dòng)中，讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)七巧板，感受到七巧板的神奇，激發(fā)學(xué)生動(dòng)手操作的欲望。 提問：擺出來了嗎？有同學(xué)擺出來了嗎？你是怎樣想到這樣擺的？2. 出示問題二動(dòng)手試一試，用兩根小棒最多能擺出幾個(gè)直角？三根小棒最多能擺出幾個(gè)直角？?jī)筛“糇疃嗄軘[出四個(gè)直角，三根小棒最多能擺出12個(gè)直角怎么擺出來的呢？老師配合學(xué)生的回答演示，提問：你是怎樣想到把小棒立起來擺的呢？提問：用三根小棒能擺出一個(gè)什么圖形？那么用六根小棒擺出四個(gè)這樣的等邊三角形嗎？誰擺出來了？你是怎樣想到把小棒立起來用的？總結(jié)：我們利用原有的知識(shí)解決問題有困難時(shí)，要善于綜合運(yùn)用姐姐，尋找解決問題的方法，換個(gè)角度思考是一種常用的解題策略。老師通過掩飾解釋騎的含義，自己動(dòng)手試一試吧。相傳，大英圖書館老館年久失修，在新的地方見了一個(gè)新的圖書館，建成以后，要把老館的書搬到新館去。四）課堂小結(jié)：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們知道在利用原來的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)解決問題遇到的困難些，要根據(jù)實(shí)際情況，重新認(rèn)識(shí)問題，改變解決問題的思路，可以嘗試換個(gè)角度思考，整體考慮問題的策略。 教師：誰能完整地說一說題目要求我們做什么？ (1)觀察想象，初步操作。將學(xué)生的各種拼法展示出來，有利于學(xué)生觀察、比較，培養(yǎng)學(xué)生的求異思維。二）新課1. 出示主題圖，簡(jiǎn)單故事導(dǎo)入，直入主題 在很久很久以前，有條洛河經(jīng)常發(fā)大水，當(dāng)時(shí)的皇帝夏禹帶領(lǐng)人們?nèi)ブ嗡幸淮魏铀型蝗桓∑鹆艘恢淮簖?，龜背上有很奇特的圖案，這就是洛書，今天這節(jié)課我們就來研究這個(gè)圖案的奇特之處。 我國(guó)不僅擁有幻方的發(fā)明權(quán)，而且是對(duì)幻方進(jìn)行深入研究的國(guó)家。二、學(xué)情分析：，基本上對(duì)沖擊三角洲器具都不熟悉，甚至十分陌生。六、教學(xué)過程：一)創(chuàng)設(shè)情境，引出器具。1）老師邊介紹邊演示（學(xué)生嘗試拼擺）首先，心中要想好把哪一面作為第一層。 第二層還原：將第一層還原后，把魔方倒過來，讓拼好的白色這一層成為D（底層）。) 3. 學(xué)生練習(xí)復(fù)原，適當(dāng)指導(dǎo)三、調(diào)整頂層角色塊的朝向，對(duì)好頂層黃色面魔方頂面的四角只可能有8種情況，第一種就是已經(jīng)對(duì)好，而其他7種如下。同學(xué)們！魔方代表的智慧永不過時(shí)，它不僅僅是一種智力玩具，它還是人工智能領(lǐng)域的一個(gè)重要研究對(duì)象。二)師生比賽，引發(fā)問題。二、教學(xué)內(nèi)容分析1883年法國(guó)的數(shù)學(xué)家 Edouard Lucas（愛德華為了體現(xiàn)該游戲的趣味性、多元性，我們?cè)跀?shù)字漢諾塔的基礎(chǔ)上，開發(fā)了趣味數(shù)學(xué)、編數(shù)學(xué)故事等多種漢諾塔。生3：要1000天吧。哪位同學(xué)能和大家重溫一下游戲規(guī)則？漢諾塔游戲規(guī)則：（1）每次只能移動(dòng)一個(gè)盤子，放好手中圓盤后，才能拿起另一張圓盤；（2）大盤子不能放到小盤子上面；（3）把所有圓盤都從A柱子移動(dòng)到C柱上，移動(dòng)時(shí)所有步數(shù)最少為最少為勝利。（板書課題）任何一種游戲都有它的游戲規(guī)則。板書設(shè)計(jì)漢諾塔五層漢諾塔第四課時(shí)教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)環(huán)節(jié)意圖學(xué)生思維表現(xiàn)介紹益智學(xué)具導(dǎo)入今天我們一起動(dòng)手玩一玩漢諾塔，一起揭開“漢諾塔”的神秘面紗。生3：我知道熟能生巧的道理。（二）學(xué)情分析：、高年級(jí)的學(xué)生已經(jīng)掌握了正方體的特點(diǎn)，具有一定的手、眼、腦協(xié)調(diào)能力，對(duì)待新鮮事物有充分的好奇心，對(duì)解決問題有耐心和自信心?！吧颀垟[尾”由27塊小木塊首尾相連而成，（課件拆分圖）拆開猶如一條婉轉(zhuǎn)的神龍，然后需要你轉(zhuǎn)動(dòng)木塊，把它還原為一個(gè)立方體（組裝好的圖），看似簡(jiǎn)單，卻很傷腦筋。7.“神龍擺尾”這款器具，如果想讓它復(fù)原，我們可以從哪里入手呢？下節(jié)課我們將繼續(xù)探究。生2：為了方便識(shí)記，可以把器具標(biāo)上數(shù)字。學(xué)生通過解決問題找到策略，培養(yǎng)了學(xué)生解決問題的能力。引導(dǎo)學(xué)生反思交流，自己梳理知識(shí)談?wù)勈斋@。師生共同總結(jié)復(fù)原關(guān)鍵步驟并起名。為學(xué)生的學(xué)習(xí)有效的指導(dǎo)，起到了教師的主導(dǎo)作用，尊重了學(xué)生的主體地位。復(fù)原方法的練習(xí)。生3：我們是利用逆向思維，從龍尾開始拆，邊拆邊觀察并記下所有的步驟，最后再逆推回去，總結(jié)出從龍頭入手的復(fù)原方法。評(píng)價(jià)：同學(xué)們的表現(xiàn)真是太棒了，把最熱烈的掌聲送給自己吧！2. 提問：“龍頭盤繞法”分為哪幾個(gè)步驟？還記得我們是怎么研究出來的嗎？過渡：“神龍”順著中心柱盤旋而上的過程并不是一帆風(fēng)順的，就像我們的生活一樣，有順境也會(huì)有逆境 ，但只要我們堅(jiān)持不放棄，積極動(dòng)腦思考并善于打破思維常規(guī)，就一定能找到解決問題的辦法。學(xué)生積極思考，對(duì)不懂的地方可以質(zhì)疑，也可以對(duì)不足的地方進(jìn)行補(bǔ)充。生2：我也是按照生3的方法來復(fù)原的，第一步把3轉(zhuǎn)了180度，第二步把第7號(hào)立起來，然后把10號(hào)回過來立在7號(hào)的旁邊，我和生1不一樣的是把7號(hào)向右旋轉(zhuǎn)90度，帶動(dòng)10號(hào)也向右旋轉(zhuǎn)了90度，把10號(hào)再順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度，1114號(hào)順時(shí)針再旋轉(zhuǎn)90度，16號(hào)向左旋轉(zhuǎn)180度，17號(hào)向下旋轉(zhuǎn)90度，19號(hào)向上旋轉(zhuǎn)180度，21——27號(hào)圍在7號(hào)四周，復(fù)原成功，所以我覺得我的前兩步操作是正確的。引導(dǎo)學(xué)生思考，將學(xué)生帶入學(xué)習(xí)中。（三）暢談收獲 升華提高通過這節(jié)課的探索、嘗試、操作你有什么收獲呢？教師總結(jié)方法：多觀察、勤動(dòng)腦、尋找關(guān)鍵點(diǎn)是解決問題的前提條件。激起學(xué)生強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，使學(xué)生積極主動(dòng)地投入對(duì)知識(shí)的探索和研究之中。生4：找到尾，倒著拆。組成“大L”字形的這一側(cè)，我們把它稱為“龍尾”。三、教學(xué)要點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：通過觀察、思考、嘗試、匯報(bào)等方法，探究神龍擺尾的拼裝策略。（一）教材與器具分析 “神龍擺尾”是孔明鎖的一種，是由27個(gè)串聯(lián)在一起的小正方體拼成的三階立方體，拆開后猶如一條蜿蜒的神龍，具有神奇的百變魔力，吸引著學(xué)生去探索其中的奧秘。 學(xué)生興趣高漲，并回顧五層漢諾塔的攻略方法。通過交流分享，充分發(fā)展學(xué)生的觀察、思考與語(yǔ)言表達(dá)的能力。培養(yǎng)最優(yōu)化選擇的方法，數(shù)學(xué)歸納的方法、數(shù)學(xué)遞歸的思想引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)運(yùn)用于實(shí)踐，體驗(yàn)成功的喜悅。生2：玩漢諾塔要遵循游戲規(guī)則。讓我們先來聽聽這個(gè)神話故事吧！——（課件播放）傳說開天辟地的神在古印度的一個(gè)教塔里留下了三根金剛石的棒，第一根上面從上到下套著64個(gè)按小到大排列的金盤，神并命令廟里的眾僧將它們一個(gè)個(gè)地從這根金剛石棒搬到另一根金剛石棒上，每天只能搬一個(gè)，大盤不能放在小盤上。三、學(xué)情分析訓(xùn)練班級(jí)——三至五年級(jí)思維訓(xùn)練班共有學(xué)生21人，他們開始從被動(dòng)的學(xué)習(xí)主體向主動(dòng)的學(xué)習(xí)主體轉(zhuǎn)變，他們已經(jīng)具備了規(guī)則意識(shí)和上網(wǎng)查找資料的能力，這些年級(jí)的孩子具有一定的推理判斷能力。)如果棋子數(shù)改為16顆，怎么走一定會(huì)贏呢？六）板書 智取王位 化繁為簡(jiǎn)，逆向思維動(dòng)手中啟迪心智，玩樂間拓展思維《漢諾塔》單元教學(xué)設(shè)計(jì)汪清縣第四小學(xué)校 徐艷萍教學(xué)內(nèi)容：實(shí)踐探究與歸納推理的巧妙融合授課年級(jí)：三、四、五年級(jí)益智器具：漢諾塔一、單元教學(xué)設(shè)計(jì)思路英國(guó)教育家沛2理解游戲規(guī)則演示游戲規(guī)則。要注意的是：在使用該公式之前，一定要將“一歸位的頂層角塊”放在“右前”的位置，否則是不能還原魔方的六個(gè)面的?；蚴窃摾鈮K根本不應(yīng)該在這個(gè)位置。這一步的目的是要將魔方的一個(gè)面還原，此時(shí)魔方的四個(gè)底角正確歸位以后一定會(huì)出現(xiàn)倒T字型，如圖所示，如果不是這樣的，那肯定是底面角塊沒有正確歸位（位置錯(cuò)了，重新來過）。3．位置：握住魔方后，魔方的各種方塊