【正文】 ，我們要選其中最優(yōu)的。 知識的連接點：反復(fù)“先觀察——再思考——后操作”知識的生長點：從已有知識入手，進行拼裝研究，運用知識遷移的方法，啟發(fā)學(xué)生進行思考，調(diào)動學(xué)生學(xué)習積極性，體驗解決問題的過程。第一課時課題“神龍擺尾”初步認識備課教師徐英霞課時第一課時審核人郎春霞教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動學(xué)生活動環(huán)節(jié)意圖學(xué)生思維表現(xiàn)介紹益智學(xué)具激趣導(dǎo)入同學(xué)們看這是什么？課件出示神龍擺尾，你對這款益智學(xué)具你有那些了解？師簡介：神龍擺尾是孔明鎖的一種，相傳是三國時期諸葛孔明根據(jù)八卦玄學(xué)的原理發(fā)明的，也有相傳由春秋末期到戰(zhàn)國初期的魯班發(fā)明，所以它也叫魯班鎖。：拆開的部分該如何復(fù)原？在剛才的操作過程中你遇到了什么問題呢？我們怎么解決這些問題呢？，總結(jié)策略：，完全拆開的神龍是什么樣的？像一條蜿蜒的長龍，這也是這款器具名字的由來“神龍擺尾”。預(yù)設(shè)：生1：可以在科研記錄本上記錄每一步拆分的過程，記錄下來。通過歸納解決問題的策略，理順學(xué)生的學(xué)習思路，培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)的能力。生4：我知道拆的時候應(yīng)該記錄，可以接著探究復(fù)原的方法。請同學(xué)們再次動手操作驗證復(fù)原步驟。讓學(xué)生通過動手操作，發(fā)現(xiàn)問題，設(shè)想解決問題的辦法。（三）運用方法實戰(zhàn)對弈我們已經(jīng)掌握了復(fù)原的方法，下面我們就來一場激烈的“冠軍爭霸賽”全班參與，動手操作。生2：我們是先觀察，再思考，后操作。今天我們繼續(xù)來研究“神龍擺尾”這個游戲。思維的大門被打開，為學(xué)生提供從分思考的時間，真正培養(yǎng)學(xué)生的思考力。學(xué)生再次操作驗證匯報。積極思考，參與活動（二）自主探究總結(jié)方法請同學(xué)們獨立思考，動手操作，探索方法， 在剛才的獨立思考過程中，你遇到了什么問題，有什么困難？打算怎么解決？同學(xué)們都說了自己的問題，這就要求我們要有序的去思考，接下來我們的活動要求是：研究的問題：第一步和第二步，應(yīng)該怎樣擺？研究方法：（1）可以獨立思考，也可以和同伴互助。多想像、勤動手、嘗試合理的方法，是解決問題的重點。提出問題，啟發(fā)學(xué)生積極思考。生5：邊拆邊恢復(fù)記住拼回去的路。：“神龍擺尾”這款器具，如果想讓它復(fù)原，我們先要學(xué)會去拆，從哪里入手呢？動手實踐自己的猜測。教學(xué)難點：抓住關(guān)鍵點，解決在拼裝過程中遇到的困難。通過轉(zhuǎn)動木塊，把它還原成正方體,或拼裝出多種造型，看似簡單，操作起來卻有一定的難度。通過交流分享，充分發(fā)展學(xué)生的觀察、思考與語言表達的能力。培養(yǎng)最優(yōu)化選擇的方法，數(shù)學(xué)歸納的方法、數(shù)學(xué)遞歸的思想（三）暢談收獲 升華提高1說說這節(jié)課你的收獲？2師小結(jié)：希望同學(xué)們繼續(xù)探究，相互切磋。（三）暢談收獲 升華提高1說說這節(jié)課你的收獲？2師小結(jié)：做什么事情都要勤動腦勤動手，所謂熟能生巧哦！ （預(yù)設(shè)）生1：我明白了解決問題不能遇到點困難就放棄，要堅持不懈，多次嘗試，就有可能會成功。生3：我知道熟能生巧的道理。最后64個金盤仍然要按小到大排列。因此，對他們來說，掌握規(guī)則應(yīng)該是比較容易的。西能在《教育原理》中說，“充分的游戲機會對于兒童健全的和愉快的發(fā)展無疑是必要的……”。兩人從第一根柱子開始了，每人每次最少拿1根柱子，最多拿兩根柱子，誰先拿到最后一個特殊顏色的柱子——王，誰就獲勝。如果你的魔方屬于圖6—1的狀態(tài)，那就將任意一個側(cè)面作為前面做一次“頂層角塊歸位公式”便可以得到圖6—2的狀態(tài)了，然后再把“一歸位的頂層角塊”放在“右前”的位置，做一到兩次“頂層角塊歸位公式”就可以還原魔方的六個面了。老師演示 ：碰到這情況或者類似的這種情況，我們就用“第二層公式1”或“第二層公式2”把最上面一層的其他顏色的棱塊轉(zhuǎn)移到該位置，我們要的那個藍紅棱塊就自然換到頂層了，接著適當轉(zhuǎn)頂層就會出現(xiàn)兩種標準狀況中的一種了。 “底角歸位”也可無師自通，有興致的同學(xué)可以自己琢磨一些技巧來完成這一步。三）魔方還原第一步（單面“架十字”）1．讓學(xué)生熟記字母所表示的六個面魔方的六個面。六）板書 沖擊三角洲一塊： 1+3 2 的平方二塊： 1+3+5 3的平方三塊： 1+3+5+7 4的平方四塊： 1+3+5+7+9 5的平方……… ……… ………魔方的教學(xué)設(shè)計（一）汪清第四小學(xué)校 化樹山教學(xué)目標：，進一步培養(yǎng)學(xué)生的空間思維能力和動手能力，增強記憶力，豐富的想象能力。3在創(chuàng)作和探究沖擊三角洲游戲的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和勇于創(chuàng)新的實踐能力，使學(xué)生體驗到自主探究合作學(xué)習的能力。在注重挖掘器具特點與動手操作相結(jié)合的同時，培養(yǎng)學(xué)生思維的邏輯性和語言表達的調(diào)理性，努力凸顯學(xué)科整合的教學(xué)理念。每人至少修補四只姐妹龜。通過動手、動腦邁出了成功的第一步。在這里創(chuàng)設(shè)了情景，從而使學(xué)生產(chǎn)生情緒高昂的學(xué)習需求，積極投入到認識七巧板的活動中，讓學(xué)生初步認識七巧板，感受到七巧板的神奇，激發(fā)學(xué)生動手操作的欲望。 提問：擺出來了嗎？有同學(xué)擺出來了嗎？你是怎樣想到這樣擺的？2. 出示問題二動手試一試，用兩根小棒最多能擺出幾個直角？三根小棒最多能擺出幾個直角？兩根小棒最多能擺出四個直角，三根小棒最多能擺出12個直角怎么擺出來的呢？老師配合學(xué)生的回答演示，提問：你是怎樣想到把小棒立起來擺的呢？提問：用三根小棒能擺出一個什么圖形？那么用六根小棒擺出四個這樣的等邊三角形嗎？誰擺出來了？你是怎樣想到把小棒立起來用的？總結(jié)：我們利用原有的知識解決問題有困難時，要善于綜合運用姐姐，尋找解決問題的方法，換個角度思考是一種常用的解題策略。老師通過掩飾解釋騎的含義，自己動手試一試吧。相傳，大英圖書館老館年久失修，在新的地方見了一個新的圖書館，建成以后，要把老館的書搬到新館去。四）課堂小結(jié)：通過這節(jié)課的學(xué)習，我們知道在利用原來的知識、經(jīng)驗解決問題遇到的困難些，要根據(jù)實際情況，重新認識問題，改變解決問題的思路，可以嘗試換個角度思考，整體考慮問題的策略。 教師：誰能完整地說一說題目要求我們做什么？ (1)觀察想象，初步操作。將學(xué)生的各種拼法展示出來，有利于學(xué)生觀察、比較，培養(yǎng)學(xué)生的求異思維。二）新課1. 出示主題圖，簡單故事導(dǎo)入，直入主題 在很久很久以前，有條洛河經(jīng)常發(fā)大水，當時的皇帝夏禹帶領(lǐng)人們?nèi)ブ嗡?，有一次河水中突然浮起了一只大龜，龜背上有很奇特的圖案，這就是洛書，今天這節(jié)課我們就來研究這個圖案的奇特之處。 我國不僅擁有幻方的發(fā)明權(quán)，而且是對幻方進行深入研究的國家。二、學(xué)情分析：，基本上對沖擊三角洲器具都不熟悉，甚至十分陌生。六、教學(xué)過程：一)創(chuàng)設(shè)情境，引出器具。1）老師邊介紹邊演示（學(xué)生嘗試拼擺）首先，心中要想好把哪一面作為第一層。 第二層還原：將第一層還原后，把魔方倒過來，讓拼好的白色這一層成為D（底層）。) 3. 學(xué)生練習復(fù)原，適當指導(dǎo)三、調(diào)整頂層角色塊的朝向，對好頂層黃色面魔方頂面的四角只可能有8種情況，第一種就是已經(jīng)對好，而其他7種如下。同學(xué)們！魔方代表的智慧永不過時，它不僅僅是一種智力玩具，它還是人工智能領(lǐng)域的一個重要研究對象。二)師生比賽，引發(fā)問題。二、教學(xué)內(nèi)容分析1883年法國的數(shù)學(xué)家 Edouard Lucas（愛德華為了體現(xiàn)該游戲的趣味性、多元性，我們在數(shù)字漢諾塔的基礎(chǔ)上，開發(fā)了趣味數(shù)學(xué)、編數(shù)學(xué)故事等多種漢諾塔。生3：要1000天吧。哪位同學(xué)能和大家重溫一下游戲規(guī)則？漢諾塔游戲規(guī)則：（1）每次只能移動一個盤子，放好手中圓盤后，才能拿起另一張圓盤；（2）大盤子不能放到小盤子上面；（3）把所有圓盤都從A柱子移動到C柱上，移動時所有步數(shù)最少為最少為勝利。（板書課題）任何一種游戲都有它的游戲規(guī)則。板書設(shè)計漢諾塔五層漢諾塔第四課時教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動學(xué)生活動環(huán)節(jié)意圖學(xué)生思維表現(xiàn)介紹益智學(xué)具導(dǎo)入今天我們一起動手玩一玩漢諾塔，一起揭開“漢諾塔”的神秘面紗。生3：我知道熟能生巧的道理。（二）學(xué)情分析：、高年級的學(xué)生已經(jīng)掌握了正方體的特點，具有一定的手、眼、腦協(xié)調(diào)能力，對待新鮮事物有充分的好奇心，對解決問題有耐心和自信心?！吧颀垟[尾”由27塊小木塊首尾相連而成，（課件拆分圖）拆開猶如一條婉轉(zhuǎn)的神龍，然后需要你轉(zhuǎn)動木塊，把它還原為一個立方體（組裝好的圖），看似簡單，卻很傷腦筋。7.“神龍擺尾”這款器具，如果想讓它復(fù)原，我們可以從哪里入手呢？下節(jié)課我們將繼續(xù)探究。生2：為了方便識記，可以把器具標上數(shù)字。學(xué)生通過解決問題找到策略，培養(yǎng)了學(xué)生解決問題的能力。引導(dǎo)學(xué)生反思交流，自己梳理知識談?wù)勈斋@。師生共同總結(jié)復(fù)原關(guān)鍵步驟并起名。為學(xué)生的學(xué)習有效的指導(dǎo)，起到了教師的主導(dǎo)作用，尊重了學(xué)生的主體地位。復(fù)原方法的練習。生3：我們是利用逆向思維，從龍尾開始拆，邊拆邊觀察并記下所有的步驟，最后再逆推回去，總結(jié)出從龍頭入手的復(fù)原方法。評價：同學(xué)們的表現(xiàn)真是太棒了，把最熱烈的掌聲送給自己吧！2. 提問：“龍頭盤繞法”分為哪幾個步驟？還記得我們是怎么研究出來的嗎？過渡：“神龍”順著中心柱盤旋而上的過程并不是一帆風順的，就像我們的生活一樣，有順境也會有逆境 ，但只要我們堅持不放棄，積極動腦思考并善于打破思維常規(guī)，就一定能找到解決問題的辦法。學(xué)生積極思考，對不懂的地方可以質(zhì)疑，也可以對不足的地方進行補充。生2：我也是按照生3的方法來復(fù)原的，第一步把3轉(zhuǎn)了180度，第二步把第7號立起來，然后把10號回過來立在7號的旁邊，我和生1不一樣的是把7號向右旋轉(zhuǎn)90度，帶動10號也向右旋轉(zhuǎn)了90度，把10號再順時針旋轉(zhuǎn)90度，1114號順時針再旋轉(zhuǎn)90度，16號向左旋轉(zhuǎn)180度，17號向下旋轉(zhuǎn)90度，19號向上旋轉(zhuǎn)180度，21——27號圍在7號四周，復(fù)原成功，所以我覺得我的前兩步操作是正確的。引導(dǎo)學(xué)生思考，將學(xué)生帶入學(xué)習中。（三）暢談收獲 升華提高通過這節(jié)課的探索、嘗試、操作你有什么收獲呢？教師總結(jié)方法：多觀察、勤動腦、尋找關(guān)鍵點是解決問題的前提條件。激起學(xué)生強烈的學(xué)習動機，使學(xué)生積極主動地投入對知識的探索和研究之中。生4：找到尾，倒著拆。組成“大L”字形的這一側(cè)，我們把它稱為“龍尾”。三、教學(xué)要點教學(xué)重點：通過觀察、思考、嘗試、匯報等方法，探究神龍擺尾的拼裝策略。（一）教材與器具分析 “神龍擺尾”是孔明鎖的一種，是由27個串聯(lián)在一起的小正方體拼成的三階立方體，拆開后猶如一條蜿蜒的神龍，具有神奇的百變魔力，吸引著學(xué)生去探索其中的奧秘。 學(xué)生興趣高漲，并回顧五層漢諾塔的攻略方法。通過交流分享，充分發(fā)展學(xué)生的觀察、思考與語言表達的能力。培養(yǎng)最優(yōu)化選擇的方法，數(shù)學(xué)歸納的方法、數(shù)學(xué)遞歸的思想引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)運用于實踐，體驗成功的喜悅。生2：玩漢諾塔要遵循游戲規(guī)則。讓我們先來聽聽這個神話故事吧！——（課件播放）傳說開天辟地的神在古印度的一個教塔里留下了三根金剛石的棒，第一根上面從上到下套著64個按小到大排列的金盤，神并命令廟里的眾僧將它們一個個地從這根金剛石棒搬到另一根金剛石棒上，每天只能搬一個，大盤不能放在小盤上。三、學(xué)情分析訓(xùn)練班級——三至五年級思維訓(xùn)練班共有學(xué)生21人，他們開始從被動的學(xué)習主體向主動的學(xué)習主體轉(zhuǎn)變，他們已經(jīng)具備了規(guī)則意識和上網(wǎng)查找資料的能力，這些年級的孩子具有一定的推理判斷能力。)如果棋子數(shù)改為16顆，怎么走一定會贏呢？六）板書 智取王位 化繁為簡，逆向思維動手中啟迪心智，玩樂間拓展思維《漢諾塔》單元教學(xué)設(shè)計汪清縣第四小學(xué)校 徐艷萍教學(xué)內(nèi)容：實踐探究與歸納推理的巧妙融合授課年級：三、四、五年級益智器具：漢諾塔一、單元教學(xué)設(shè)計思路英國教育家沛2理解游戲規(guī)則演示游戲規(guī)則。要注意的是：在使用該公式之前，一定要將“一歸位的頂層角塊”放在“右前”的位置，否則是不能還原魔方的六個面的?；蚴窃摾鈮K根本不應(yīng)該在這個位置。這一步的目的是要將魔方的一個面還原，此時魔方的四個底角正確歸位以后一定會出現(xiàn)倒T字型，如圖所示，如果不是這樣的，那肯定是底面角塊沒有正確歸位（位置錯了，重新來過）。3．位置：握住魔方后，魔方的各種方塊