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正文內(nèi)容

邏輯思維題訓(xùn)練(編輯修改稿)

2025-04-22 04:38 本頁(yè)面
 

【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 上1只羊,或者4只羊加上1匹馬,那么它們各自的總價(jià)都正好是10000文錢(qián)了。問(wèn):馬、牛、羊的單價(jià)各是多少文錢(qián)? 馬3600 牛2800 羊1600【38】一天,harlan的 店里來(lái)了一位顧客,挑了25元的貨,顧客拿出100元,harlan沒(méi)零錢(qián)找不開(kāi),就到隔壁飛白的店里把這100元換成零錢(qián),回來(lái)給顧客找了75元零錢(qián)。 過(guò)一會(huì),飛白來(lái)找harlan,說(shuō)剛才的是假錢(qián),harlan馬上給飛白換了張真錢(qián),問(wèn)harlan賠了多少錢(qián)?100【39】猴子爬繩這道力學(xué)怪題乍看非常簡(jiǎn)單,可是據(jù)說(shuō)它卻使劉易斯.卡羅爾感到困惑。至于這道怪題是否由這位因《愛(ài)麗絲漫游奇境記》而聞名的牛津大學(xué)數(shù)學(xué)專家提出來(lái)的,那就不清楚了??傊?,在一個(gè)不走運(yùn)的時(shí)刻,他就下述問(wèn)題征詢?nèi)藗兊囊庖?jiàn):一根繩子穿過(guò)無(wú)摩擦力的滑輪,在其一端懸掛著一只10磅重的砝碼,繩子的另一端有只猴子,同砝碼正好取得平衡。當(dāng)猴子開(kāi)始向上爬時(shí),砝碼將如何動(dòng)作呢?真奇怪,羅爾寫(xiě)道,許多優(yōu)秀的數(shù)學(xué)家給出了截然不同的答案。普賴斯認(rèn)為砝碼將向上升,而且速度越來(lái)越快??死蝾D(還有哈考特)則認(rèn)為,砝碼將以與猴子一樣的速度向上升起,然而桑普森卻說(shuō),砝碼將會(huì)向下降!一位杰出的機(jī)械工程師說(shuō)這不會(huì)比蒼蠅在繩子上爬更起作用,而一位科學(xué)家卻認(rèn)為砝碼的上升或下降將取決于猴子 吃蘋(píng)果速度的倒數(shù),然而還得從中求出猴子尾巴的平方根。嚴(yán)肅地說(shuō),這道題目非常有趣,值得認(rèn)真推敲。它很能說(shuō)明趣題與力學(xué)問(wèn)題之間的緊密聯(lián)系。 砝碼將以與猴子相同的速度上升,因?yàn)樗鼈冑|(zhì)量相同,受力也相同【40】?jī)蓚€(gè)空心球,大小及重量相同,但材料不同。一個(gè)是金,一個(gè)是鉛??招那虮砻鎴D有相同顏色的油漆?,F(xiàn)在要求在不破壞表面油漆的條件下用簡(jiǎn)易方法指出哪個(gè)是金的,哪個(gè)是鉛的。旋轉(zhuǎn)看速度,金的密度大,質(zhì)量相同,所以金球的實(shí)際體積較小,因?yàn)橥獍霃较嗤?,所以金球的?nèi)半徑較大,所以金球的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量大,在相同的外加力矩之下,金球的角加速度較小,所以轉(zhuǎn)得慢。 【41】有23枚硬幣在桌上,10枚正面朝上。假設(shè)別人蒙住你的眼睛,而你的手又摸不出硬幣的 反正面。讓你用最好的方法把這些硬幣分成兩堆,每堆正面朝上的硬幣個(gè)數(shù)相同。分成10+13兩堆, 然后翻轉(zhuǎn)10的那堆 【42】三個(gè)村莊A、B、C和三個(gè)城鎮(zhèn)A、B、C坐落在如圖所示的環(huán)形山內(nèi)。 由于歷史原因,只有同名的村與鎮(zhèn)之間才有來(lái)往。為方便交通,他們準(zhǔn)備修鐵路。問(wèn)題是:如何在這個(gè)環(huán)形山內(nèi)修三條鐵路連通A村與A鎮(zhèn), B村與B鎮(zhèn),C村與C鎮(zhèn)。而這些鐵路相互不能相交。(挖山洞、修立交 橋都不算,絕對(duì)是平面問(wèn)題)。想出答案再想想這個(gè)題說(shuō)明什么問(wèn)題。 ●●●●●●●●●C●●●●●●●●●● ● ● ● ● ● ●● ●● ●● ●A C B ● ● ● ● ● ●● ● ●● ● ●● ● ●● ● ●● ● ●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●● 作圖如下: ●●●●●●●●●C●●●●●●●●●● ● ● ● ● ● ● A C B ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● B ● A ● ● ● ● ●●●●●●●●●●●●●●●●●●●● 答題完畢.【43】屋里三盞燈,屋外三個(gè)開(kāi)關(guān),一個(gè)開(kāi)關(guān)僅控制一盞燈,屋外看不到屋里怎樣只進(jìn)屋一次,就知道哪個(gè)開(kāi)關(guān)控制哪盞燈? 四盞呢~ 溫度,先開(kāi)一盞,足夠長(zhǎng)時(shí)間后關(guān)了,開(kāi)另一盞,進(jìn)屋看,亮的為后來(lái)開(kāi)的,摸起來(lái)熱的為先開(kāi)的,剩下的一盞也就確定了。 四盞的情況:設(shè)四個(gè)開(kāi)關(guān)為ABCD,先開(kāi)AB,足夠長(zhǎng)時(shí)間后關(guān)B開(kāi)C,然后進(jìn)屋,又熱又亮為A,只熱不亮為B,只亮不熱為C,不亮不熱為D?!?4】2+72+7全部有火柴根組成,移動(dòng)其中任何一根,答案要求為30說(shuō)明:因?yàn)闀?shū)寫(xiě)問(wèn)題作如下解釋,2是由橫折橫三根組成,7是由橫折兩根組成 1, ,,=2, 注意質(zhì)數(shù).3, 可能把畫(huà)面顛倒過(guò)來(lái).4, 然后就可以去考慮更改其他數(shù)字更改了247217=30【45】5名海盜搶得了窖藏的100塊金子,并打算瓜分這些戰(zhàn)利品。這是一些講民主的海盜(當(dāng)然是他們自己特有的民主),他們的習(xí)慣是按下面的方式進(jìn)行分配:最厲害的一名海盜提出分配方案,然后所有的海盜(包 括提出方案者本人)就此方案進(jìn)行表決。如果50%或更多的海盜贊同此方案,此方案就獲得通過(guò)并據(jù)此分配戰(zhàn)利品。否則提出方案的海盜將被扔到海里,然后下一名最厲害的海盜又重復(fù)上述過(guò)程。 所有的海盜都樂(lè)于看到他們的一位同伙被扔進(jìn)海里,不過(guò),如果讓他們選擇的話,他們還是寧可得一筆現(xiàn)金。他們當(dāng)然也不愿意自己被扔到海里。所有的海盜都 是有理性的,而且知道其他的海盜也是有理性的。此外,沒(méi)有兩名海盜是同等厲害 的——這些海盜按照完全由上到下的等級(jí)排好了座次,并且每個(gè)人都清楚自己和其 他所有人的等級(jí)。這些金塊不能再分,也不允許幾名海盜共有金塊,因?yàn)槿魏魏1I 都不相信他的同伙會(huì)遵守關(guān)于共享金塊的安排。這是一伙每人都只為自己打算的海盜。 最兇的一名海盜應(yīng)當(dāng)提出什么樣的分配方案才能使他獲得最多的金子呢? 如果輪到第四個(gè)海盜分配:100,0輪到第三個(gè):99,0,1輪到第二個(gè):98,0,1,0輪到第一個(gè):97,0,1,0,2,這就是第一個(gè)海盜的最佳方案?!?6】他們中誰(shuí)的存活機(jī)率最大?5個(gè)囚犯,分別按15號(hào)在裝有100顆綠豆的麻袋抓綠豆,規(guī)定每人至少抓一顆,而抓得最多和最少的人將被處死,而且,他們之間不能交流,但在抓的時(shí)候,可以摸出剩下的豆子數(shù)。問(wèn)他們中誰(shuí)的存活幾率最大?提示: 1,他們都是很聰明的人 2,他們的原則是先求保命,再去多殺人 3,100顆不必都分完 4,若有重復(fù)的情況,則也算最大或最小,一并處死 第一個(gè)人選擇17時(shí)最優(yōu)的。它有先動(dòng)優(yōu)勢(shì)。他確實(shí)有可能被逼死,后面的4號(hào)也想把1號(hào)逼死,但做不到(起碼確定性逼死做不到) 可以看一下,如果第1個(gè)人選擇21,他的信息時(shí)暴露給第2個(gè)人的,那么,1號(hào)就將自己暴露在一個(gè)非常不利的環(huán)境下,24號(hào)就會(huì)選擇20,五號(hào)就會(huì)被迫在119中選擇,則5號(hào)處死。所以1號(hào)不會(huì)這樣做,會(huì)選擇一個(gè)更小的數(shù)。 1號(hào)選擇一個(gè)20的數(shù)后,2號(hào)沒(méi)有動(dòng)力選擇一個(gè)偏離很大的數(shù)(因?yàn)檫@個(gè)游戲偏離大會(huì)死),只會(huì)選擇 1或1,取決于那個(gè)死的概率小一些,再考慮這些的時(shí)候,又必須逆向考慮,1號(hào)必須考慮24號(hào)的選擇,2號(hào)必須考慮4號(hào)的選擇,... ...只有5號(hào)沒(méi)得選擇,因?yàn)榍懊媸侵挥羞B著的兩個(gè)數(shù)(且表示為N,N 1),所以5號(hào)必死,他也非常明白這一點(diǎn),會(huì)隨機(jī)選擇一個(gè)數(shù),來(lái)決定整個(gè)游戲的命運(yùn),但決定不了他自己的命運(yùn)。 下面決定的就是1號(hào)會(huì)選擇一個(gè)什么數(shù),他仍然不會(huì)選擇一個(gè)太大或太小的數(shù),因?yàn)槟菢尤匀皇亲约禾幱诓焕牡匚唬?4號(hào)肯定不會(huì)留情面的),100/6=(為什么除以6?因?yàn)?號(hào)會(huì)隨機(jī)選擇一個(gè)數(shù),對(duì)1號(hào)來(lái)說(shuō)要盡可能的靠近中央,24好也是如此,而且正因?yàn)?4號(hào)如此,1號(hào)才如此... ...),最終必然是在117種選擇的問(wèn)題。 對(duì)117進(jìn)行概率的計(jì)算之后,就得出了3個(gè)人選擇17,第四個(gè)人選擇16時(shí),為均衡的狀態(tài),第4號(hào)雖然選擇16不及前三個(gè)人選擇17生存的機(jī)會(huì)大,但是若選擇17則整個(gè)游戲的人必死(包括他自己)!第3號(hào)沒(méi)有動(dòng)力選擇16,因?yàn)橛?jì)算概率可知生存機(jī)會(huì)不如17。 所以選擇為1111X(133隨機(jī)),13號(hào)生存機(jī)會(huì)最大?!?7】有5只猴子在海邊發(fā)現(xiàn) 一堆桃子,第一只猴子最早來(lái)到,它左分右分分不開(kāi),就朝海里扔了一只,恰好可以分成5份, 2,3,4,5只猴子也遇到同樣的問(wèn)題,采用了同樣的方法,都是扔掉一只后,?這堆桃子至少有3121只。第一只猴子扔掉1個(gè),拿走624個(gè),余2496個(gè);第二只猴子扔掉1個(gè),拿走499個(gè),余1996個(gè);第三只猴子扔掉1個(gè),拿走399個(gè),余1596個(gè);第四只猴子扔掉1個(gè),拿走319個(gè),余1276個(gè);第五只猴子扔掉1個(gè),拿走255個(gè),余4堆,每堆255個(gè)。如果不考慮正負(fù),4為一解考慮到要5個(gè)猴子分,假設(shè)分n次。則題目的解: 5^n4本題為5^54=3121.設(shè)共a個(gè)桃,剩下b個(gè)桃,則b=(4/5)((4/5)((4/5)((4/5)((4/5)(a1)1)1)1)1)1),即b=(1024a8404)/3125 。 a=3b 8 53*(b 4)/1024,而53跟1024不可約,則令b=1020可有最小解,得a=3121 ,設(shè)桃數(shù)x,得方程4/5{4/5{4/5[4/5(x1)1]1}1}=5n展開(kāi)得256x=3125n 2101故x=(3125n 2101)/256=12n 8 53*(n 1)/256因?yàn)?3與256不可約,所以判斷n=,等于3121 【48】話說(shuō)某天一艘海盜船被天下砸下來(lái)的一頭牛給擊中了,5個(gè)倒霉的家伙只好逃難到一個(gè)孤島,發(fā)現(xiàn)島上孤零零的,幸好有有棵椰子樹(shù),還有一只猴子!大家把椰子全部采摘下來(lái)放在一起,但是天已經(jīng)很晚了,所以就睡覺(jué)先.晚上某個(gè)家伙悄悄的起床,悄悄的將椰子分成5份,結(jié)果發(fā)現(xiàn)多一個(gè)椰子,順手就給了幸運(yùn)的猴子,然后又悄悄的藏了一份,然后把剩下的椰子混在一起放回原處,最后還是悄悄滴回去睡覺(jué)了.過(guò)了會(huì)兒,另一個(gè)家伙也悄悄的起床,悄悄的將剩下的椰子分成5份,結(jié)果發(fā)現(xiàn)多一個(gè)椰子,順手就又給了幸運(yùn)的猴子,然后又悄悄滴藏了一份,把剩下的椰子混在一起放回原處,最后還是悄悄滴回去睡覺(jué)了.又過(guò)了一會(huì) ... ...又過(guò)了一會(huì) ... 總之5個(gè)家伙都起床過(guò),都做了一樣的事情 早上大家都起床,各自心懷鬼胎的分椰子了,這個(gè)猴子還真不是一般的幸運(yùn),因?yàn)檫@次把椰子分成5分后居然還是多一個(gè)椰子,只好又給它了. 問(wèn)題來(lái)了,這堆椰子最少有多少個(gè)? 這堆椰子最少有15621 第一個(gè)人給了猴子1個(gè),藏了3124個(gè),還剩12496個(gè); 第二個(gè)人給了猴子1個(gè),藏了2499個(gè),還剩9996個(gè); 第三個(gè)人給了猴子1個(gè),藏了1999個(gè),還剩7996個(gè); 第四個(gè)人給了猴子1個(gè),藏了1599個(gè),還剩6396個(gè); 第五個(gè)人給了猴子1個(gè),藏了1279個(gè),還剩5116個(gè); 最后大家一起分成5份,每份1023個(gè),多1個(gè),給了猴子?!?9】小明和小強(qiáng)都是張老師的學(xué)生,張老師的生日是M月N日,2人都知道張老師的生日是下列10組中的一天,張老師把M值告訴了小明,把N值告訴了小強(qiáng),張老師問(wèn)他們知道他的生日是那一天嗎?3月4日 3月5日 3月8日6月4日 6月7日9月1日 9月5日12月1日 12月2日 12月8日小明說(shuō):如果我不知道的話,小強(qiáng)肯定也不知道小強(qiáng)說(shuō):本來(lái)我也不知道,但是現(xiàn)在我知道了小明說(shuō):哦,那我也知道了請(qǐng)根據(jù)以上對(duì)話推斷出張老師的生日是哪一天 答案應(yīng)該是9月1日。 1)首先分析這10組日期,經(jīng)觀察不難發(fā)現(xiàn),只有6月7日和12月2日這兩組日期的日數(shù)是唯一的。由此可知,如果小強(qiáng)得知的N是7或者2,那么他必定知道了老師的生日。 2)再分析“小明說(shuō):如果我不知道的話,小強(qiáng)肯定也不知道”,而該10組日期的月數(shù)分別為3,6,9,12,而且都相應(yīng)月的日期都有
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