【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 上1只羊，或者4只羊加上1匹馬，那么它們各自的總價(jià)都正好是10000文錢(qián)了。問(wèn)：馬、牛、羊的單價(jià)各是多少文錢(qián)？ 馬3600 牛2800 羊1600【38】一天，harlan的 店里來(lái)了一位顧客，挑了25元的貨，顧客拿出100元，harlan沒(méi)零錢(qián)找不開(kāi)，就到隔壁飛白的店里把這100元換成零錢(qián)，回來(lái)給顧客找了75元零錢(qián)。 過(guò)一會(huì)，飛白來(lái)找harlan，說(shuō)剛才的是假錢(qián)，harlan馬上給飛白換了張真錢(qián)，問(wèn)harlan賠了多少錢(qián)？100【39】猴子爬繩這道力學(xué)怪題乍看非常簡(jiǎn)單，可是據(jù)說(shuō)它卻使劉易斯．卡羅爾感到困惑。至于這道怪題是否由這位因《愛(ài)麗絲漫游奇境記》而聞名的牛津大學(xué)數(shù)學(xué)專(zhuān)家提出來(lái)的，那就不清楚了?？傊?，在一個(gè)不走運(yùn)的時(shí)刻，他就下述問(wèn)題征詢(xún)?nèi)藗兊囊庖?jiàn):一根繩子穿過(guò)無(wú)摩擦力的滑輪，在其一端懸掛著一只10磅重的砝碼，繩子的另一端有只猴子，同砝碼正好取得平衡。當(dāng)猴子開(kāi)始向上爬時(shí)，砝碼將如何動(dòng)作呢?真奇怪，羅爾寫(xiě)道，許多優(yōu)秀的數(shù)學(xué)家給出了截然不同的答案。普賴(lài)斯認(rèn)為砝碼將向上升，而且速度越來(lái)越快?？死蝾D(還有哈考特)則認(rèn)為，砝碼將以與猴子一樣的速度向上升起，然而桑普森卻說(shuō)，砝碼將會(huì)向下降!一位杰出的機(jī)械工程師說(shuō)這不會(huì)比蒼蠅在繩子上爬更起作用，而一位科學(xué)家卻認(rèn)為砝碼的上升或下降將取決于猴子 吃蘋(píng)果速度的倒數(shù)，然而還得從中求出猴子尾巴的平方根。嚴(yán)肅地說(shuō)，這道題目非常有趣，值得認(rèn)真推敲。它很能說(shuō)明趣題與力學(xué)問(wèn)題之間的緊密聯(lián)系。 砝碼將以與猴子相同的速度上升，因?yàn)樗鼈冑|(zhì)量相同，受力也相同【40】?jī)蓚€(gè)空心球，大小及重量相同，但材料不同。一個(gè)是金，一個(gè)是鉛。空心球表面圖有相同顏色的油漆?，F(xiàn)在要求在不破壞表面油漆的條件下用簡(jiǎn)易方法指出哪個(gè)是金的，哪個(gè)是鉛的。旋轉(zhuǎn)看速度，金的密度大，質(zhì)量相同，所以金球的實(shí)際體積較小，因?yàn)橥獍霃较嗤越鹎虻膬?nèi)半徑較大，所以金球的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量大，在相同的外加力矩之下，金球的角加速度較小，所以轉(zhuǎn)得慢。 【41】有23枚硬幣在桌上，10枚正面朝上。假設(shè)別人蒙住你的眼睛，而你的手又摸不出硬幣的 反正面。讓你用最好的方法把這些硬幣分成兩堆，每堆正面朝上的硬幣個(gè)數(shù)相同。分成10＋13兩堆， 然后翻轉(zhuǎn)10的那堆 【42】三個(gè)村莊A、B、C和三個(gè)城鎮(zhèn)A、B、C坐落在如圖所示的環(huán)形山內(nèi)。 由于歷史原因，只有同名的村與鎮(zhèn)之間才有來(lái)往。為方便交通，他們準(zhǔn)備修鐵路。問(wèn)題是：如何在這個(gè)環(huán)形山內(nèi)修三條鐵路連通A村與A鎮(zhèn)， B村與B鎮(zhèn)，C村與C鎮(zhèn)。而這些鐵路相互不能相交。（挖山洞、修立交 橋都不算，絕對(duì)是平面問(wèn)題）。想出答案再想想這個(gè)題說(shuō)明什么問(wèn)題。 ●●●●●●●●●Ｃ●●●●●●●●●● ● ● ● ● ● ●● ●● ●● ●Ａ Ｃ Ｂ ● ● ● ● ● ●● ● ●● ● ●● ● ●● ● ●● ● ●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●● 作圖如下: ●●●●●●●●●Ｃ●●●●●●●●●● ● ● ● ● ● ● Ａ Ｃ Ｂ ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● Ｂ ● Ａ ● ● ● ● ●●●●●●●●●●●●●●●●●●●● 答題完畢.【43】屋里三盞燈,屋外三個(gè)開(kāi)關(guān),一個(gè)開(kāi)關(guān)僅控制一盞燈,屋外看不到屋里怎樣只進(jìn)屋一次,就知道哪個(gè)開(kāi)關(guān)控制哪盞燈? 四盞呢~ 溫度，先開(kāi)一盞，足夠長(zhǎng)時(shí)間后關(guān)了，開(kāi)另一盞，進(jìn)屋看，亮的為后來(lái)開(kāi)的，摸起來(lái)熱的為先開(kāi)的，剩下的一盞也就確定了。 四盞的情況：設(shè)四個(gè)開(kāi)關(guān)為ABCD，先開(kāi)AB，足夠長(zhǎng)時(shí)間后關(guān)B開(kāi)C，然后進(jìn)屋，又熱又亮為A，只熱不亮為B，只亮不熱為C，不亮不熱為D?！?4】2+72+7全部有火柴根組成，移動(dòng)其中任何一根，答案要求為30說(shuō)明：因?yàn)闀?shū)寫(xiě)問(wèn)題作如下解釋?zhuān)?是由橫折橫三根組成，7是由橫折兩根組成 1, ,,=2, 注意質(zhì)數(shù).3, 可能把畫(huà)面顛倒過(guò)來(lái).4, 然后就可以去考慮更改其他數(shù)字更改了247217＝30【45】5名海盜搶得了窖藏的100塊金子，并打算瓜分這些戰(zhàn)利品。這是一些講民主的海盜（當(dāng)然是他們自己特有的民主），他們的習(xí)慣是按下面的方式進(jìn)行分配：最厲害的一名海盜提出分配方案，然后所有的海盜（包 括提出方案者本人）就此方案進(jìn)行表決。如果50%或更多的海盜贊同此方案，此方案就獲得通過(guò)并據(jù)此分配戰(zhàn)利品。否則提出方案的海盜將被扔到海里，然后下一名最厲害的海盜又重復(fù)上述過(guò)程。 所有的海盜都樂(lè)于看到他們的一位同伙被扔進(jìn)海里，不過(guò)，如果讓他們選擇的話，他們還是寧可得一筆現(xiàn)金。他們當(dāng)然也不愿意自己被扔到海里。所有的海盜都 是有理性的，而且知道其他的海盜也是有理性的。此外，沒(méi)有兩名海盜是同等厲害 的——這些海盜按照完全由上到下的等級(jí)排好了座次，并且每個(gè)人都清楚自己和其 他所有人的等級(jí)。這些金塊不能再分，也不允許幾名海盜共有金塊，因?yàn)槿魏魏１I 都不相信他的同伙會(huì)遵守關(guān)于共享金塊的安排。這是一伙每人都只為自己打算的海盜。 最兇的一名海盜應(yīng)當(dāng)提出什么樣的分配方案才能使他獲得最多的金子呢？ 如果輪到第四個(gè)海盜分配：100，0輪到第三個(gè)：99，0，1輪到第二個(gè)：98，0，1，0輪到第一個(gè)：97，0，1，0，2，這就是第一個(gè)海盜的最佳方案?！?6】他們中誰(shuí)的存活機(jī)率最大？5個(gè)囚犯，分別按15號(hào)在裝有100顆綠豆的麻袋抓綠豆，規(guī)定每人至少抓一顆，而抓得最多和最少的人將被處死，而且，他們之間不能交流，但在抓的時(shí)候，可以摸出剩下的豆子數(shù)。問(wèn)他們中誰(shuí)的存活幾率最大？提示： 1，他們都是很聰明的人 2，他們的原則是先求保命，再去多殺人 3，100顆不必都分完 4，若有重復(fù)的情況，則也算最大或最小，一并處死 第一個(gè)人選擇17時(shí)最優(yōu)的。它有先動(dòng)優(yōu)勢(shì)。他確實(shí)有可能被逼死，后面的4號(hào)也想把1號(hào)逼死，但做不到（起碼確定性逼死做不到） 可以看一下，如果第1個(gè)人選擇21，他的信息時(shí)暴露給第2個(gè)人的，那么，1號(hào)就將自己暴露在一個(gè)非常不利的環(huán)境下，24號(hào)就會(huì)選擇20，五號(hào)就會(huì)被迫在119中選擇，則5號(hào)處死。所以1號(hào)不會(huì)這樣做，會(huì)選擇一個(gè)更小的數(shù)。 1號(hào)選擇一個(gè)20的數(shù)后，2號(hào)沒(méi)有動(dòng)力選擇一個(gè)偏離很大的數(shù)（因?yàn)檫@個(gè)游戲偏離大會(huì)死），只會(huì)選擇 1或1，取決于那個(gè)死的概率小一些，再考慮這些的時(shí)候，又必須逆向考慮，1號(hào)必須考慮24號(hào)的選擇，2號(hào)必須考慮4號(hào)的選擇，... ...只有5號(hào)沒(méi)得選擇，因?yàn)榍懊媸侵挥羞B著的兩個(gè)數(shù)（且表示為N，N 1），所以5號(hào)必死，他也非常明白這一點(diǎn)，會(huì)隨機(jī)選擇一個(gè)數(shù)，來(lái)決定整個(gè)游戲的命運(yùn)，但決定不了他自己的命運(yùn)。 下面決定的就是1號(hào)會(huì)選擇一個(gè)什么數(shù)，他仍然不會(huì)選擇一個(gè)太大或太小的數(shù)，因?yàn)槟菢尤匀皇亲约禾幱诓焕牡匚唬?4號(hào)肯定不會(huì)留情面的），100/6=（為什么除以6？因?yàn)?號(hào)會(huì)隨機(jī)選擇一個(gè)數(shù)，對(duì)1號(hào)來(lái)說(shuō)要盡可能的靠近中央，24好也是如此，而且正因?yàn)?4號(hào)如此，1號(hào)才如此... ...），最終必然是在117種選擇的問(wèn)題。 對(duì)117進(jìn)行概率的計(jì)算之后，就得出了3個(gè)人選擇17，第四個(gè)人選擇16時(shí)，為均衡的狀態(tài)，第4號(hào)雖然選擇16不及前三個(gè)人選擇17生存的機(jī)會(huì)大，但是若選擇17則整個(gè)游戲的人必死（包括他自己）！第3號(hào)沒(méi)有動(dòng)力選擇16，因?yàn)橛?jì)算概率可知生存機(jī)會(huì)不如17。 所以選擇為1111X（133隨機(jī)），13號(hào)生存機(jī)會(huì)最大?！?7】有5只猴子在海邊發(fā)現(xiàn) 一堆桃子,第一只猴子最早來(lái)到,它左分右分分不開(kāi),就朝海里扔了一只,恰好可以分成5份, 2,3,4,5只猴子也遇到同樣的問(wèn)題,采用了同樣的方法,都是扔掉一只后,？這堆桃子至少有3121只。第一只猴子扔掉1個(gè)，拿走624個(gè)，余2496個(gè)；第二只猴子扔掉1個(gè)，拿走499個(gè)，余1996個(gè)；第三只猴子扔掉1個(gè)，拿走399個(gè)，余1596個(gè)；第四只猴子扔掉1個(gè)，拿走319個(gè)，余1276個(gè)；第五只猴子扔掉1個(gè)，拿走255個(gè)，余4堆，每堆255個(gè)。如果不考慮正負(fù)，4為一解考慮到要5個(gè)猴子分，假設(shè)分n次。則題目的解: 5^n4本題為5^54=3121.設(shè)共a個(gè)桃，剩下b個(gè)桃，則b=(4/5)((4/5)((4/5)((4/5)((4/5)(a1)1)1)1)1)1)，即b=（1024a8404）/3125 。 a=3b 8 53*(b 4)/1024，而53跟1024不可約，則令b=1020可有最小解，得a=3121 ,設(shè)桃數(shù)x,得方程4/5{4/5{4/5[4/5(x1)1]1}1}=5n展開(kāi)得256x=3125n 2101故x=(3125n 2101)/256=12n 8 53*(n 1)/256因?yàn)?3與256不可約,所以判斷n=,等于3121 【48】話說(shuō)某天一艘海盜船被天下砸下來(lái)的一頭牛給擊中了,5個(gè)倒霉的家伙只好逃難到一個(gè)孤島,發(fā)現(xiàn)島上孤零零的,幸好有有棵椰子樹(shù),還有一只猴子!大家把椰子全部采摘下來(lái)放在一起,但是天已經(jīng)很晚了,所以就睡覺(jué)先.晚上某個(gè)家伙悄悄的起床,悄悄的將椰子分成5份,結(jié)果發(fā)現(xiàn)多一個(gè)椰子,順手就給了幸運(yùn)的猴子,然后又悄悄的藏了一份,然后把剩下的椰子混在一起放回原處,最后還是悄悄滴回去睡覺(jué)了.過(guò)了會(huì)兒,另一個(gè)家伙也悄悄的起床,悄悄的將剩下的椰子分成5份,結(jié)果發(fā)現(xiàn)多一個(gè)椰子,順手就又給了幸運(yùn)的猴子,然后又悄悄滴藏了一份,把剩下的椰子混在一起放回原處,最后還是悄悄滴回去睡覺(jué)了.又過(guò)了一會(huì) ... ...又過(guò)了一會(huì) ... 總之5個(gè)家伙都起床過(guò),都做了一樣的事情 早上大家都起床,各自心懷鬼胎的分椰子了,這個(gè)猴子還真不是一般的幸運(yùn),因?yàn)檫@次把椰子分成5分后居然還是多一個(gè)椰子,只好又給它了. 問(wèn)題來(lái)了,這堆椰子最少有多少個(gè)? 這堆椰子最少有15621 第一個(gè)人給了猴子1個(gè)，藏了3124個(gè)，還剩12496個(gè)； 第二個(gè)人給了猴子1個(gè)，藏了2499個(gè)，還剩9996個(gè)； 第三個(gè)人給了猴子1個(gè)，藏了1999個(gè)，還剩7996個(gè)； 第四個(gè)人給了猴子1個(gè)，藏了1599個(gè)，還剩6396個(gè)； 第五個(gè)人給了猴子1個(gè)，藏了1279個(gè)，還剩5116個(gè)； 最后大家一起分成5份，每份1023個(gè)，多1個(gè)，給了猴子?！?9】小明和小強(qiáng)都是張老師的學(xué)生，張老師的生日是M月N日，2人都知道張老師的生日是下列10組中的一天，張老師把M值告訴了小明，把N值告訴了小強(qiáng)，張老師問(wèn)他們知道他的生日是那一天嗎？3月4日 3月5日 3月8日6月4日 6月7日9月1日 9月5日12月1日 12月2日 12月8日小明說(shuō)：如果我不知道的話，小強(qiáng)肯定也不知道小強(qiáng)說(shuō)：本來(lái)我也不知道，但是現(xiàn)在我知道了小明說(shuō)：哦，那我也知道了請(qǐng)根據(jù)以上對(duì)話推斷出張老師的生日是哪一天 答案應(yīng)該是9月1日。 1）首先分析這10組日期，經(jīng)觀察不難發(fā)現(xiàn)，只有6月7日和12月2日這兩組日期的日數(shù)是唯一的。由此可知，如果小強(qiáng)得知的N是7或者2，那么他必定知道了老師的生日。 2）再分析“小明說(shuō)：如果我不知道的話，小強(qiáng)肯定也不知道”，而該10組日期的月數(shù)分別為3，6，9，12，而且都相應(yīng)月的日期都有